Subgroups — #31734227

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864095	—	2	2	no	—
30	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864092	—	2	2	no	—
32	#16864090	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864085	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864081	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864045	—	2	2	no	—
38	#16864045	—	2	2	no	—
39	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864004	—	2	1	no	—
42	#16863997	—	2	1	no	—
43	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863970	—	2	1	no	—
46	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863967	—	2	1	no	—
48	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863942	—	2	1	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863933	—	2	1	no	—
54	#16863928	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524076	—	4	2	no	—
146	#14524074	—	4	2	no	—
147	#14524063	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524049	—	4	2	no	—
157	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524041	—	2	1	no	—
165	#14524041	—	2	1	no	—
166	#14524041	—	2	1	no	—
167	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524038	—	2	2	no	—
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524037	—	2	2	no	—
174	#14524036	—	2	2	no	—
175	#14524035	—	2	2	no	—
176	#14524034	—	2	1	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524032	—	2	1	no	—
182	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524030	—	2	1	no	—
184	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524026	—	2	2	no	—
188	#14524026	—	2	2	no	—
189	#14524026	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524024	—	2	2	no	—
194	#14524024	—	2	2	no	—
195	#14524023	—	2	1	no	—
196	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524022	—	2	2	no	—
198	#14524022	—	2	2	no	—
199	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524019	—	2	2	no	—
204	#14524019	—	2	1	no	—
205	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524018	—	2	1	no	—
208	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524017	—	2	2	no	—
210	#14524017	—	2	2	no	—
211	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524016	—	2	2	no	—
213	#14524015	—	2	2	no	—
214	#14524015	—	2	2	no	—
215	#14524015	—	2	2	no	—
216	#14524015	D₄	1	2	yes	—
217	#14524015	D₄	1	2	yes	—
218	#14524014	—	2	1	no	—
219	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
240	#14524002	—	2	2	no	—
241	#14524002	—	2	1	no	—
242	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524000	—	2	2	no	—
245	#14524000	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
290	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	4	4	no	—
326	#11761627	—	2	4	no	—
327	#11761627	—	4	2	no	—
328	#11761627	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
362	#11761618	—	2	2	no	—
363	#11761618	—	4	2	no	—
364	#11761617	—	4	2	no	—
365	#11761616	—	2	2	no	—
366	#11761615	—	2	2	no	—
367	#11761615	—	4	2	no	—
368	#11761613	—	2	2	no	—
369	#11761612	—	2	2	no	—
370	#11761611	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
433	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
434	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
435	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
436	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
461	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
493	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	D₂₆₈	—	2	2	no	—
536	D₂₆₈	—	2	1	no	—
537	D₂₆₈	—	2	1	no	—
538	D₂₆₈	—	8	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
582	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	Dic₆₇	—	2	1	no	—
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	2	1	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	2	no	—
589	Dic₆₇	—	4	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	2	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	#61224	—	67	1	no	maximal, Sylow
595	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
596	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
598	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
601	D₆₇	—	4	2	no	—
602	D₆₇	—	8	1	no	—
603	#3512	—	67	1	no	—
604	#3499	—	67	1	no	—
605	#3320	—	67	2	no	—
606	#3320	—	67	2	no	—
607	#3315	—	67	2	no	—
608	#3315	—	67	2	no	—
609	#3312	—	67	2	no	—
610	#3312	—	67	2	no	—
611	#3307	—	67	2	no	—
612	#3307	—	67	2	no	—
613	C₂×#491	—	67	1	no	—
614	#3097	—	67	1	no	—
615	#3097	—	67	1	no	—
616	#3080	—	67	1	no	—
617	#3063	—	67	1	no	—
618	#3063	—	67	1	no	—
619	#3039	—	67	1	no	—
620	#3013	—	67	1	no	—
621	#3013	—	67	1	no	—
622	#2943	—	67	1	no	—
623	#2932	—	67	1	no	—
624	#2898	—	67	1	no	—
625	#2898	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
626	C₆₇	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
628	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#137	—	67	1	no	—
630	C₂×#137	—	67	1	no	—
631	C₂×#135	—	67	1	no	—
632	C₂×#131	—	67	1	no	—
633	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	#553	—	67	2	no	—
635	#553	—	67	2	no	—
636	#553	—	134	2	no	—
637	#553	—	134	2	no	—
638	#552	—	67	2	no	—
639	#552	—	67	2	no	—
640	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
641	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
642	#547	—	67	2	no	—
643	#547	—	67	2	no	—
644	#547	—	134	2	no	—
645	#547	—	134	2	no	—
646	#541	—	134	1	no	—
647	#540	—	134	1	no	—
648	#537	—	67	1	no	—
649	#537	—	67	1	no	—
650	#536	—	67	1	no	—
651	#536	—	67	1	no	—
652	#536	—	134	1	no	—
653	#536	—	134	1	no	—
654	#532	—	67	1	no	—
655	#532	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
658	#529	—	134	1	no	—
659	#529	—	134	1	no	—
660	C₂×#125	—	67	1	no	—
661	#520	—	67	1	no	—
662	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄×#41	—	67	1	no	—
664	C₄×#41	—	67	1	no	—
665	#491	—	67	2	no	—
666	#491	—	67	2	no	—
667	#491	—	67	2	no	—
668	#491	—	67	2	no	—
669	#485	—	67	2	no	—
670	#485	—	67	2	no	—
671	#485	—	67	2	no	—
672	#485	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#484	—	67	2	no	—
675	#483	—	67	2	no	—
676	#483	—	67	2	no	—
677	#479	—	67	2	no	—
678	#479	—	67	2	no	—
679	#478	—	67	2	no	—
680	#478	—	67	2	no	—
681	#470	—	67	2	no	—
682	#470	—	67	2	no	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#468	—	67	2	no	—
685	#467	—	67	2	no	—
686	#467	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	2	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#461	—	67	2	no	—
692	#461	—	67	2	no	—
693	#452	—	67	2	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#451	—	67	2	no	—
696	#451	—	67	2	no	—
697	#449	—	67	2	no	—
698	#449	—	67	2	no	—
699	#448	—	67	2	no	—
700	#448	—	67	2	no	—
701	#442	—	67	1	no	—
702	#442	—	67	1	no	—
703	#441	—	67	1	no	—
704	#441	—	67	1	no	—
705	#440	—	67	1	no	—
706	#440	—	67	1	no	—
707	#440	—	67	1	no	—
708	#440	—	67	1	no	—
709	#435	—	67	2	no	—
710	#435	—	67	2	no	—
711	#435	—	67	2	no	—
712	#435	—	67	2	no	—
713	#428	—	67	1	no	—
714	#428	—	67	1	no	—
715	#427	—	67	1	no	—
716	#423	—	67	1	no	—
717	#419	—	67	1	no	—
718	#419	—	67	2	no	—
719	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
721	#417	—	67	1	no	—
722	#417	—	67	2	no	—
723	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
725	#416	—	67	1	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×#103	—	67	1	no	—
730	C₂×#103	—	67	1	no	—
731	C₂×#103	—	67	1	no	—
732	C₂×#103	—	67	2	no	—
733	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
735	#408	—	67	1	no	—
736	#408	—	67	1	no	—
737	C₂×#97	—	67	1	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
740	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
741	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
742	C₂×#41	—	2	1	no	—
743	C₂×#41	—	2	2	no	—
744	C₂×#41	—	67	1	no	—
745	C₂×#41	—	67	2	no	—
746	C₂×#41	—	67	1	no	—
747	C₂×#41	—	134	1	no	—
748	C₂×#41	—	134	2	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
755	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	#137	—	268	2	no	—
759	#137	—	268	2	no	—
760	#135	—	134	4	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×D₈	—	67	1	no	—
769	#131	—	4	2	no	—
770	#131	—	268	2	no	—
771	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
772	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	#127	—	67	1	no	—
789	#126	—	134	2	no	—
790	#126	—	134	2	no	—
791	#126	—	134	2	no	—
792	#126	—	134	2	no	—
793	#125	—	67	2	no	—
794	#125	—	67	2	no	—
795	#125	—	134	2	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	2	no	—
799	#124	—	67	1	no	—
800	#124	—	67	1	no	—
801	#124	—	134	1	no	—
802	#124	—	134	1	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	#121	—	67	2	no	—
826	#121	—	67	2	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	134	2	no	—
830	#121	—	134	1	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	2	1	no	—
844	C₄×D₄	—	2	2	no	—
845	C₄×D₄	—	67	2	no	—
846	C₄×D₄	—	67	2	no	—
847	C₄×D₄	—	67	1	no	—
848	C₄×D₄	—	67	1	no	—
849	C₄×D₄	—	67	1	no	—
850	C₄×D₄	—	67	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	1	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	2	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	#117	—	67	1	no	—
862	#117	—	67	2	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	#117	—	134	1	no	—
866	#117	—	134	2	no	—
867	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
880	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
882	#107	—	67	2	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	—	67	1	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	2	no	—
887	#106	—	67	1	no	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	1	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	1	no	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
920	#97	—	67	1	no	—
921	#97	—	67	1	no	—
922	#97	—	67	1	no	—
923	#97	—	67	1	no	—
924	#41	—	2	2	no	—
925	#41	—	2	2	no	—
926	#41	—	2	2	no	—
927	#41	—	2	4	no	—
928	#41	—	4	2	no	—
929	#41	—	4	4	no	—
930	#41	—	4	8	no	—
931	#41	—	268	4	no	—
932	#41	—	268	8	no	—
933	#41	—	268	2	no	—
934	#41	—	134	4	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	#41	—	134	2	no	—
938	#41	—	134	2	no	—
939	#41	#11761628	1	4	yes	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	2	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	67	2	no	—
964	C₂×D₄	—	67	2	no	—
965	C₂×D₄	—	67	1	no	—
966	C₂×D₄	—	67	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	1	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	Q₁₆	—	268	2	no	—
996	Q₁₆	—	268	2	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	SD₁₆	—	268	2	no	—
999	SD₁₆	—	268	2	no	—
1000	SD₁₆	—	134	2	no	—
1001	SD₁₆	—	134	2	no	—
1002	D₈	—	134	2	no	—
1003	M₁₆	—	2	2	no	—
1004	M₁₆	—	4	2	no	—
1005	M₁₆	—	268	2	no	—
1006	M₁₆	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄²	—	2	1	no	—
1068	C₄²	—	2	2	no	—
1069	C₄²	—	67	1	no	—
1070	C₄²	—	67	1	no	—
1071	C₄²	—	67	1	no	—
1072	C₄²	—	67	1	no	—
1073	C₄²	—	134	1	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	—	134	1	no	—
1076	C₄²	—	134	1	no	—
1077	C₄²	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	134	1	no	—
1079	C₂³	—	2	1	no	—
1080	C₂³	—	67	2	no	—
1081	C₂³	—	134	1	no	—
1082	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	Q₈	—	2	2	no	—
1085	Q₈	—	2	1	no	—
1086	Q₈	—	2	2	no	—
1087	Q₈	—	2	2	no	—
1088	Q₈	—	4	4	no	—
1089	Q₈	—	4	2	no	—
1090	Q₈	—	268	4	no	—
1091	Q₈	—	268	2	no	—
1092	Q₈	—	134	1	no	—
1093	Q₈	—	134	2	no	—
1094	Q₈	—	134	2	no	—
1095	Q₈	—	134	1	no	—
1096	Q₈	—	134	2	no	—
1097	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1098	D₄	—	2	4	no	—
1099	D₄	—	2	4	no	—
1100	D₄	—	2	2	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	4	4	no	—
1103	D₄	—	268	4	no	—
1104	D₄	—	268	2	no	—
1105	D₄	—	268	2	no	—
1106	D₄	—	268	2	no	—
1107	D₄	—	536	2	no	—
1108	D₄	—	536	2	no	—
1109	D₄	—	134	4	no	—
1110	D₄	—	134	2	no	—
1111	D₄	—	134	1	no	—
1112	D₄	—	134	1	no	—
1113	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₈	—	2	1	no	—
1157	C₈	—	2	1	no	—
1158	C₈	—	2	2	no	—
1159	C₈	—	134	1	no	—
1160	C₈	—	134	1	no	—
1161	C₈	—	134	2	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	4	1	no	—
1169	C₂²	—	4	1	no	—
1170	C₂²	—	268	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	268	1	no	—
1173	C₂²	—	134	2	no	—
1174	C₂²	—	134	2	no	—
1175	C₂²	—	134	2	no	—
1176	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
1177	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	4	2	no	—
1181	C₄	—	4	1	no	—
1182	C₄	—	4	2	no	—
1183	C₄	—	4	1	no	—
1184	C₄	—	268	2	no	—
1185	C₄	—	268	1	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	268	1	no	—
1188	C₄	—	268	2	no	—
1189	C₄	—	134	2	no	—
1190	C₄	—	134	1	no	—
1191	C₄	—	134	1	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	—	134	1	no	—
1194	C₄	#16864036	1	2	yes	—
1195	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	—	2	2	no	—
1198	C₂	—	4	2	no	—
1199	C₂	—	4	2	no	—
1200	C₂	—	268	2	no	—
1201	C₂	—	536	1	no	—
1202	C₂	C₂×#16864036	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2898	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2898	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574126	C₂	semidirect
2. #22573990	C₂	semidirect
3. #22572381	C₂	semidirect
4. #22572376	C₂	semidirect
5. #22572306	C₂	semidirect
6. #22572301	C₂	semidirect
7. #22572261	C₂	semidirect
8. #22572256	C₂	semidirect
9. #22572186	C₂	semidirect
10. #22572181	C₂	semidirect
11. C₂×#16863763	C₂	semidirect
12. #22570178	C₂	semidirect
13. #22570176	C₂	semidirect
14. #22570029	C₂	semidirect
15. #22569900	C₂	semidirect
16. #22569898	C₂	semidirect
17. #22569695	C₂	semidirect
18. #22569526	C₂	semidirect
19. #22569524	C₂	semidirect
20. #22569005	C₂	semidirect
21. #22568925	C₂	semidirect
22. #22568738	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2898	C₂	semidirect
625. #2898	D₆₇	semidirect
626. C₆₇	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574126	2
#22573990	2
#22572381	2
#22572376	2
#22572306	2
#22572301	2
#22572261	2
#22572256	2
#22572186	2
#22572181	2
C₂×#16863763	2
#22570178	2
#22570176	2
#22570029	2
#22569900	2
#22569898	2
#22569695	2
#22569526	2
#22569524	2
#22569005	2
#22568925	2
#22568738	2
C₆₇×#2898	2
#61224	67