Finite Group Databasebeta

← #31734229

Subgroups — #31734229

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572377C214yesmaximal, complemented
4#22572302C214yesmaximal, complemented
5#22572257C214yesmaximal, complemented
6#22572182C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570180C212yesmaximal, complemented
9#22569901C212yesmaximal, complemented
10#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569526C212yesmaximal, complemented
12#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568740C212yesmaximal, complemented
15C67×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2212yes—
17C2×#14524076C2212yes—
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2212yes—
20#16864099C2214yes—
21#16864094—24no—
22#16864084C2214yes—
23Q8×D268C2214yes—
24#16864050—24no—
25#16864050C2214yes—
26#16864009—21no—
27#16864002—21no—
28#16863977C2212yes—
29#16863972—22no—
30#16863972C2212yes—
31#16863946—21no—
32#16863946C2211yescharacteristic
33C2×#14524043—21no—
34C2×#14524043C2211yescharacteristic
35#16863931—22no—
36#16863877C2212yes—
37C4×#11761628C2211yescharacteristic
38#16863766C2214yes—
39#16863766C2214yes—
40#16863740C2214yes—
41#16863739C2214yes—
42#16863733C2214yes—
43#16863728C2214yes—
44#16863655C2214yes—
45#16863643C2214yes—
46#16863638C2214yes—
47#16863626C2214yes—
48#16863607C2214yes—
49#16863602C2214yes—
50#16863559C2214yes—
51#16863553C2214yes—
52#16863542C2214yes—
53#16863536C2214yes—
54#16863506C2212yes—
55#16863501C2212yes—
56#16863496C2212yes—
57#16863494C2212yes—
58#16863466C2214yes—
59#16863466C2214yes—
60#16863432C2211yescharacteristic
61#16863406C2212yes—
62#16863403C2214yes—
63#16863394C2214yes—
64#16863392C2211yescharacteristic
65#16863390C2211yescharacteristic
66#16863389C2214yes—
67C2×#14523966C2212yes—
68C2×#14523966C2212yes—
69#103×D67C2214yes—
70#16863364C2212yes—
71C2×#14523954C2211yescharacteristic
72C2×#125×C67C2211yescharacteristic
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74#479×C67C2214yes—
75#478×C67C2214yes—
76#428×C67C2212yes—
77#423×C67C2211yescharacteristic
78#417×C67C2212yes—
79#14524090—28no—
80#14524090—44no—
81C2×#11761628—22no—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761628C2312yes—
84C2×#11761627—24no—
85C2×#11761627C2314yes—
86C22×Dic134—22no—
87C22×Dic134C2312yes—
88C2×Q8×D67C2314yes—
89#14524076—44no—
90#14524063—24no—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×#11761618C2311yescharacteristic
93C2×#11761617C2314yes—
94C2×#11761616C2311yescharacteristic
95C2×#11761615C2311yescharacteristic
96C2×#11761613C2311yescharacteristic
97#14524051—44no—
98C2×#11761611C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67C2314yes—
102#14524043—22no—
103#14524043—24no—
104#14524043—21no—
105#14524043—21no—
106#14524043D411yescharacteristic
107#14524043C2314yes—
108#14524040D411yescharacteristic
109#14524038—24no—
110#14524038—24no—
111#14524034—24no—
112#14524031—22no—
113#14524031D412yes—
114#14524028—24no—
115#14524028—24no—
116#14524027—24no—
117#14524027—24no—
118#14524027—24no—
119#14524023—22no—
120#14524023—24no—
121#14524023—24no—
122#14524023C2314yes—
123#14524023C2314yes—
124#14524023C2314yes—
125#14524018—24no—
126#14524018—22no—
127#14524018C2314yes—
128#14524017—24no—
129#14524017—24no—
130#14524017D414yes—
131C4×Dic134C2312yes—
132#14524008—22no—
133C4×D268—24no—
134C4×D268C2312yes—
135C4×D268C2314yes—
136#14524005—22no—
137#14524005—24no—
138C4×C22⋊D67—24no—
139C4×C22⋊D67—22no—
140#14524002C2311yescharacteristic
141#14524001—24no—
142#14524001C2314yes—
143#14524000—21no—
144C2×C4⋊Dic67—24no—
145C2×C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊C4×D67C2314yes—
147C42×D67—21no—
148#14523976C2312yes—
149#14523974C2312yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523967C2312yes—
153#14523966C2312yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523964C2312yes—
159#14523963C2312yes—
160(C2×D67)⋊C8C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162#14523954C2312yes—
163#14523954C2312yes—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2312yes—
166#125×C67—21no—
167#125×C67—21no—
168#125×C67C2314yes—
169C4×Q8×C67C2312yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2312yes—
172#117×C67—21no—
173#117×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67—22no—
175C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#106×C67C2314yes—
180C4⋊C8×C67C2314yes—
181#103×C67C2314yes—
182#102×C67C2314yes—
183#11761628—24no—
184#11761628—24no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628—48no—
188#11761627—28no—
189#11761627—44no—
190#11761627—416no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—48no—
196C2×Dic134C2×D412yes—
197C2×Dic134C2414yes—
198C2×Dic134C2411yescharacteristic
199Q8×D67—28no—
200Q8×D67—44no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×D268C2×D414yes—
204C2×D268C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67C2×D414yes—
208C22×Dic67—22no—
209C22×Dic67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67C2414yes—
215Dic268—44no—
216#11761618—22no—
217#11761617—44no—
218#11761616—22no—
219#11761615—22no—
220#11761613—22no—
221#11761611—44no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
225C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C8×D67—44no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67—24no—
231C4⋊Dic67—24no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67C2×D414yes—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—24no—
237C22⋊Dic67—21no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—22no—
248C4×Dic67—24no—
249#41×C67—22no—
250#41×C67#4114yes—
251C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67C2411yescharacteristic
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259M16×C67—24no—
260C2×C8×C67C2414yes—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—22no—
265C4⋊C4×C67C2414yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—22no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2412yes—
274C23×C67—21no—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67C22×D414yes—
278Q8×C67—21no—
279Q8×C67C2×#4112yes—
280D4×C67—24no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67C2×#4112yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67C22×D412yes—
291C2×C4×C67C22×D412yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4112yes—
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C67C2511yescharacteristic
296C22⋊D67—28no—
297C22⋊D67—48no—
298C22⋊D67—42no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—24no—
302C2×Dic67—48no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67C22×D414yes—
305D268—24no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—44no—
309D268—84no—
310C4×D67—24no—
311C4×D67—24no—
312C4×D67—48no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67—84no—
316Dic134—24no—
317Dic134—21no—
318Dic134—24no—
319Dic134—24no—
320Dic134—21no—
321Dic134—48no—
322Dic134—44no—
323C8×C67—24no—
324C67⋊C8—21no—
325C67⋊C8—21no—
326C67⋊C8—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67#54612yes—
331C22×C67C23×D411yescharacteristic
332C2×D67—24no—
333C2×D67—24no—
334C2×D67—24no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—44no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67#54612yes—
343C4×C67C22×#4111yescharacteristic
344C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic67—24no—
346Dic67—42no—
347Dic67—44no—
348Dic67—41no—
349#61224—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—22no—
351C2×C67—42no—
352C2×C67C2×#54611yescharacteristic
353C2×C67#358612yes—
354D67—44no—
355D67—81no—
356#3512—671no—
357#3499—671no—
358#3320—674no—
359#3315—674no—
360#3312—674no—
361#3307—674no—
362C2×#491—671no—
363#3097—672no—
364#3080D6711yescharacteristic, complemented
365#3063—672no—
366#3039—671no—
367#3013—672no—
368#2943—671no—
369#2932—671no—
370#2898—672no—
371C67#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—672no—
373C2×#137—672no—
374C2×#135—671no—
375C2×#131—672no—
376#553—674no—
377#553—1344no—
378#552—674no—
379D4×Q8—674no—
380#547—674no—
381#547—1344no—
382#541—1341no—
383#540—1341no—
384#537—672no—
385#536—672no—
386#536—1342no—
387#532—671no—
388#532—1341no—
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—1341no—
391#529—1342no—
392C2×#125C2×D6711yescharacteristic
393#520—672no—
394C4×#41—671no—
395C4×#41C2×D6711yescharacteristic
396#491—674no—
397#491—674no—
398#485—674no—
399#485—674no—
400#484—674no—
401#483—674no—
402#479C2×D6714yes—
403#478C2×D6714yes—
404#470—674no—
405#468—674no—
406#467—674no—
407#465—674no—
408#462—674no—
409#461—674no—
410#452—674no—
411#451—674no—
412#449—674no—
413#448—674no—
414#442—672no—
415#441—672no—
416#440—672no—
417#440—672no—
418#435—674no—
419#435—674no—
420#428C2×D6712yes—
421#427—671no—
422#423C2×D6711yescharacteristic
423#419—672no—
424#419—674no—
425#417—674no—
426#417C2×D6712yes—
427#416—671no—
428#416—671no—
429#416—674no—
430C2×#103—672no—
431C2×#103—672no—
432C2×#103—674no—
433#408—672no—
434C2×#97—671no—
4352−1+4—2684no—
4362−1+4—1348no—
437C2×#41—672no—
438C2×#41—674no—
439C2×#41—671no—
440C2×#41—1342no—
441C2×#41—1344no—
442C2×#41C22×D6711yescharacteristic
443C22×Q8—674no—
444C22×Q8—672no—
445C22×Q8—1342no—
446#137—2684no—
447#135—1344no—
448C2×Q16—671no—
449C2×Q16—674no—
450C2×SD16—671no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—674no—
453C2×D8—671no—
454#131—2684no—
455C2×M16—674no—
456C2×M16C22×D6712yes—
457C22×C8—674no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—674no—
462C4⋊Q8—1344no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8—1341no—
466#127—671no—
467#126—1344no—
468#126—1344no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1344no—
472#125C22×D6714yes—
473#124—672no—
474#124—1342no—
475#123—1344no—
476#123—1344no—
477#123—1344no—
478#123—1344no—
479#123—1344no—
480C22⋊Q8—674no—
481C22⋊Q8—674no—
482C22⋊Q8—674no—
483C22⋊Q8—1344no—
484C22⋊Q8—1344no—
485C22⋊Q8—1342no—
486#121—674no—
487#121—674no—
488#121—1342no—
489#121—1344no—
490#121—1344no—
491#121—1344no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8C22×D6712yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—672no—
498C4×D4—1344no—
499C4×D4—1344no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1344no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4C22×D6712yes—
504#117—21no—
505#117—671no—
506#117—674no—
507#117—1344no—
508#117—1341no—
509#117C22×D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1344no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518#107—672no—
519#107C22×D6714yes—
520#106—672no—
521#106C22×D6714yes—
522C4⋊C8C22×D6714yes—
523#103—672no—
524#103—674no—
525#103—674no—
526#103—674no—
527#103—674no—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103—672no—
531#103C22×D6714yes—
532#102—672no—
533#102—672no—
534#102C22×D6714yes—
535C22⋊C8—674no—
536C22⋊C8—674no—
537#97—672no—
538#97—672no—
539#41—22no—
540#41—2688no—
541#41—26816no—
542#41—2684no—
543#41—1348no—
544#41—1342no—
545#41—1342no—
546#41—1344no—
547#41—1344no—
548#41#1176162914yes—
549C2×Q8—2688no—
550C2×Q8—2684no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—674no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1348no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—674no—
562C2×D4—674no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4C23×D6711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—674no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4D4×D6712yes—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—2684no—
582Q16—1342no—
583SD16—2684no—
584SD16—1342no—
585SD16—1342no—
586D8—1342no—
587M16—24no—
588M16—2684no—
589C2×C8—2684no—
590C2×C8—671no—
591C2×C8—671no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—1342no—
594C2×C8—1342no—
595C2×C8C23×D6714yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—674no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4C23×D6712yes—
610C4⋊C4C23×D6714yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—674no—
614C22⋊C4—674no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1342no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—1344no—
625C42—1341no—
626C42—1342no—
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42C23×D6712yes—
630C23—21no—
631C23—674no—
632C23—1341no—
633C23C2×D4×D6711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—2688no—
636Q8—2684no—
637Q8—1341no—
638Q8—1344no—
639Q8—1344no—
640Q8—1341no—
641Q8—1344no—
642Q8C2×#1176162912yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—2684no—
646D4—2688no—
647D4—2682no—
648D4—5364no—
649D4—1348no—
650D4—1344no—
651D4—1341no—
652D4—1341no—
653D4C2×#1176162912yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2688no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2688no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—5364no—
667C2×C4—674no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1344no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4—1344no—
673C2×C4C2×D4×D6712yes—
674C2×C4C2×D4×D6712yes—
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1176162912yes—
677C2×C4#1452408912yes—
678C2×C4C24×D6711yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—1341no—
681C8—1341no—
682C8—1342no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—2681no—
687C22—2682no—
688C22—1344no—
689C22—1344no—
690C22—1344no—
691C22#1686403712yes—
692C22C22×D4×D6711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—2684no—
699C4—2681no—
700C4—2682no—
701C4—1344no—
702C4#1686403712yes—
703C4C22×#1176162911yescharacteristic
704C4C2×#1452408911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—2684no—
708C2—5361no—
709C2C2×#1686403711yescharacteristic
710C2#2257499312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3080C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3080D67
hypocenterC67#61224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574133C2semidirect
2. #22573994C2semidirect
3. #22572377C2semidirect
4. #22572302C2semidirect
5. #22572257C2semidirect
6. #22572182C2semidirect
7. C2×#16863766C2semidirect
8. #22570180C2semidirect
9. #22569901C2semidirect
10. #22569697C2semidirect
11. #22569526C2semidirect
12. #22569007C2semidirect
13. #22568926C2semidirect
14. #22568740C2semidirect
15. C67×#3080C2semidirect
364. #3080D67semidirect
371. C67#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225739942
#225723772
#225723022
#225722572
#225721822
C2×#168637662
#225701802
#225699012
#225696972
#225695262
#225690072
#225689262
#225687402
C67×#30802
#6122467