Subgroups — #31734233

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864089	—	2	4	no	—
21	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864007	—	2	1	no	—
23	#16864000	—	2	1	no	—
24	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863925	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863764	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863764	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863603	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863535	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#547×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524074	—	4	4	no	—
81	#14524063	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14524050	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524038	—	2	4	no	—
95	#14524036	—	2	4	no	—
96	#14524035	—	2	1	no	—
97	#14524035	—	2	1	no	—
98	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524033	—	2	4	no	—
100	#14524025	—	2	4	no	—
101	#14524024	—	2	4	no	—
102	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524019	—	2	2	no	—
104	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524015	—	2	4	no	—
106	#14524015	—	2	4	no	—
107	#14524014	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524000	—	2	1	no	—
118	#14523999	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
123	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
126	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
144	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
145	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
178	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#11761628	—	2	2	no	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	#11761618	—	2	2	no	—
194	#11761618	—	4	4	no	—
195	#11761616	—	2	2	no	—
196	#11761615	—	2	2	no	—
197	#11761615	—	4	4	no	—
198	#11761613	—	2	2	no	—
199	#11761612	—	2	4	no	—
200	#11761612	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
225	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
227	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
228	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
229	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
230	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
231	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
317	D₂₆₈	—	2	1	no	—
318	D₂₆₈	—	2	1	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	1	no	—
349	#61224	—	67	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
355	D₆₇	—	8	1	no	—
356	#3512	—	67	1	no	—
357	#3499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3320	—	67	4	no	—
359	#3315	—	67	4	no	—
360	#3312	—	67	4	no	—
361	#3307	—	67	4	no	—
362	C₂×#491	—	67	1	no	—
363	#3097	—	67	2	no	—
364	#3080	—	67	1	no	—
365	#3063	—	67	2	no	—
366	#3039	—	67	1	no	—
367	#3013	—	67	2	no	—
368	#2943	—	67	1	no	—
369	#2932	—	67	1	no	—
370	#2898	—	67	2	no	—
371	C₆₇	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×#137	—	67	2	no	—
374	C₂×#135	—	67	1	no	—
375	C₂×#131	—	67	2	no	—
376	#553	—	67	4	no	—
377	#553	—	134	4	no	—
378	#552	—	67	4	no	—
379	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	#547	—	2	4	no	—
381	#547	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
382	#541	—	134	1	no	—
383	#540	—	134	1	no	—
384	#537	—	67	2	no	—
385	#536	—	2	2	no	—
386	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#532	—	2	1	no	—
388	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	#529	—	134	2	no	—
392	C₂×#125	—	67	1	no	—
393	#520	—	67	2	no	—
394	C₄×#41	—	67	1	no	—
395	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#491	—	67	4	no	—
397	#491	—	67	4	no	—
398	#485	—	67	4	no	—
399	#485	—	67	4	no	—
400	#484	—	67	4	no	—
401	#483	—	67	4	no	—
402	#479	—	67	4	no	—
403	#478	—	67	4	no	—
404	#470	—	67	4	no	—
405	#468	—	67	4	no	—
406	#467	—	67	4	no	—
407	#465	—	67	4	no	—
408	#462	—	67	4	no	—
409	#461	—	67	4	no	—
410	#452	—	67	4	no	—
411	#451	—	67	4	no	—
412	#449	—	67	4	no	—
413	#448	—	67	4	no	—
414	#442	—	67	2	no	—
415	#441	—	67	2	no	—
416	#440	—	67	2	no	—
417	#440	—	67	2	no	—
418	#435	—	67	4	no	—
419	#435	—	67	4	no	—
420	#428	—	67	2	no	—
421	#427	—	67	1	no	—
422	#423	—	67	1	no	—
423	#419	—	67	2	no	—
424	#419	—	67	4	no	—
425	#417	—	67	2	no	—
426	#417	—	67	4	no	—
427	#416	—	67	1	no	—
428	#416	—	67	4	no	—
429	#416	—	67	1	no	—
430	C₂×#103	—	67	2	no	—
431	C₂×#103	—	67	2	no	—
432	C₂×#103	—	67	4	no	—
433	#408	—	67	2	no	—
434	C₂×#97	—	67	1	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	2	4	no	—
439	C₂×#41	—	67	1	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#137	—	268	4	no	—
447	#135	—	134	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×D₈	—	67	1	no	—
454	#131	—	268	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	134	4	no	—
468	#126	—	134	4	no	—
469	#125	—	67	4	no	—
470	#125	—	134	4	no	—
471	#125	—	134	1	no	—
472	#125	—	134	1	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	#123	—	2	4	no	—
476	#123	—	2	4	no	—
477	#123	—	2	4	no	—
478	#123	—	134	4	no	—
479	#123	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	#121	—	2	4	no	—
487	#121	—	67	4	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	4	no	—
490	#121	—	134	4	no	—
491	#121	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	67	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	2	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	67	1	no	—
506	#117	—	67	4	no	—
507	#117	—	134	4	no	—
508	#117	—	134	1	no	—
509	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	67	2	no	—
519	#107	—	67	4	no	—
520	#106	—	67	2	no	—
521	#106	—	67	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	2	no	—
524	#103	—	67	4	no	—
525	#103	—	67	4	no	—
526	#103	—	67	4	no	—
527	#103	—	67	4	no	—
528	#103	—	67	4	no	—
529	#103	—	67	4	no	—
530	#103	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	2	no	—
532	#102	—	67	2	no	—
533	#102	—	67	4	no	—
534	#102	—	67	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
537	#97	—	67	2	no	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	16	no	—
546	#41	—	134	2	no	—
547	#41	—	134	2	no	—
548	#41	#11761627	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	67	1	no	—
563	C₂×D₄	—	134	1	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	268	4	no	—
582	Q₁₆	—	134	2	no	—
583	SD₁₆	—	268	4	no	—
584	SD₁₆	—	134	2	no	—
585	SD₁₆	—	134	2	no	—
586	D₈	—	134	2	no	—
587	M₁₆	—	268	4	no	—
588	M₁₆	—	134	4	no	—
589	C₂×C₈	—	268	4	no	—
590	C₂×C₈	—	67	1	no	—
591	C₂×C₈	—	67	1	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	67	4	no	—
594	C₂×C₈	—	134	2	no	—
595	C₂×C₈	—	134	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	134	1	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	134	1	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	8	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	134	1	no	—
641	Q₈	—	134	1	no	—
642	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	268	2	no	—
650	D₄	—	536	4	no	—
651	D₄	—	134	1	no	—
652	D₄	—	134	1	no	—
653	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂×C₄	—	536	2	no	—
667	C₂×C₄	—	536	4	no	—
668	C₂×C₄	—	536	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	134	1	no	—
680	C₈	—	134	1	no	—
681	C₈	—	134	2	no	—
682	C₈	—	134	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	268	1	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	268	1	no	—
700	C₄	—	268	2	no	—
701	C₄	—	268	4	no	—
702	C₄	#16864040	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	536	1	no	—
709	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22574996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574129	C₂	semidirect
2. #22572380	C₂	semidirect
3. #22572305	C₂	semidirect
4. #22572260	C₂	semidirect
5. #22572185	C₂	semidirect
6. C₂×#16863764	C₂	semidirect
7. #22570172	C₂	semidirect
8. #22570031	C₂	semidirect
9. #22569896	C₂	semidirect
10. #22569692	C₂	semidirect
11. #22569524	C₂	semidirect
12. #22569007	C₂	semidirect
13. #22568927	C₂	semidirect
14. #22568742	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3499	C₂	semidirect
357. #3499	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574129	2
#22572380	2
#22572305	2
#22572260	2
#22572185	2
C₂×#16863764	2
#22570172	2
#22570031	2
#22569896	2
#22569692	2
#22569524	2
#22569007	2
#22568927	2
#22568742	2
C₆₇×#3499	2
#61224	67