Finite Group Databasebeta

← #31734234

Subgroups — #31734234

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572382C214yesmaximal, complemented
4#22572307C214yesmaximal, complemented
5#22572262C214yesmaximal, complemented
6#22572187C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22570179C212yesmaximal, complemented
9#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569900C212yesmaximal, complemented
11#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569527C212yesmaximal, complemented
13#22569011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568743C212yesmaximal, complemented
15C67×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2212yes—
17C2×#14524076C2212yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19#16864092C2214yes—
20#16864089—24no—
21#16864086C2214yes—
22D4×Dic134C2214yes—
23#16864051C2214yes—
24#16864046—24no—
25#16864007—21no—
26#16864000—21no—
27#16863974C2212yes—
28#16863967C2212yes—
29#16863966—22no—
30#16863944—21no—
31C2×#14524043C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D67—21no—
33#16863925—22no—
34C2×#14524035C2211yescharacteristic
35#16863879C2212yes—
36C4×#11761628C2211yescharacteristic
37C4×#11761628C2211yescharacteristic
38#16863765C2214yes—
39#16863765C2214yes—
40#16863738C2214yes—
41#16863738C2214yes—
42#16863732C2214yes—
43#16863727C2214yes—
44#16863704C2214yes—
45#16863697C2214yes—
46#16863654C2214yes—
47#16863642C2214yes—
48#16863637C2214yes—
49#16863625C2214yes—
50#16863607C2214yes—
51#16863602C2214yes—
52#16863560C2214yes—
53#16863554C2214yes—
54#16863543C2214yes—
55#16863537C2214yes—
56#16863509C2212yes—
57#16863504C2212yes—
58#16863498C2212yes—
59#16863498C2212yes—
60#16863438C2212yes—
61#16863434C2211yescharacteristic
62#16863406C2214yes—
63#16863406C2212yes—
64#16863398C2214yes—
65#16863398C2212yes—
66#16863393C2214yes—
67#16863393C2211yescharacteristic
68#16863393C2211yescharacteristic
69C2×#14523968C2212yes—
70C2×#14523968C2214yes—
71C2×#14523968C2212yes—
72C2×#131×C67C2212yes—
73#532×C67C2211yescharacteristic
74#435×C67C2214yes—
75#435×C67C2214yes—
76#423×C67C2211yescharacteristic
77#408×C67C2212yes—
78C2×#97×C67C2211yescharacteristic
79#14524090—28no—
80#14524090—44no—
81C2×#11761628C2311yescharacteristic
82C2×#11761628C2314yes—
83C2×#11761628C2311yescharacteristic
84C2×#11761627—24no—
85C2×#11761627—22no—
86C22×Dic134C2312yes—
87C22×Dic134C2314yes—
88C2×Q8×D67—22no—
89#14524076—44no—
90#14524065—24no—
91C2×Dic268C2311yescharacteristic
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761617C2311yescharacteristic
94C2×#11761617C2311yescharacteristic
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×D536C2311yescharacteristic
97#14524043—21no—
98#14524043—21no—
99#14524043C2314yes—
100#14524042—24no—
101#14524041—22no—
102#14524038—24no—
103#14524036—24no—
104#14524035—21no—
105#14524035—21no—
106#14524035C2314yes—
107#14524033—24no—
108#14524030—22no—
109#14524025—24no—
110#14524025—24no—
111#14524025—24no—
112#14524024—24no—
113#14524024—24no—
114#14524022C2314yes—
115#14524022C2314yes—
116#14524022C2314yes—
117#14524020—24no—
118#14524020—24no—
119#14524019—22no—
120#14524017C2314yes—
121#14524015—24no—
122#14524015—24no—
123#14524014—22no—
124#14524014—24no—
125Q8×Dic67—22no—
126C4×Dic134C2312yes—
127C4×Dic134C2312yes—
128C4×D268C2312yes—
129C4×D268C2312yes—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67—24no—
132D4×Dic67—24no—
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—22no—
135(C22⋊D67)⋊C4—24no—
136#14524002C2314yes—
137#14524002C2311yescharacteristic
138#14524002C2311yescharacteristic
139#14524000—21no—
140#14524000—21no—
141#14523999—24no—
142C2×C4⋊Dic67—22no—
143C2×C4⋊Dic67C2314yes—
144C2×C4⋊Dic67C2312yes—
145C2×Dic67⋊C4—22no—
146C4⋊C4×D67—24no—
147C42×D67—21no—
148C42×D67—21no—
149#14523977C2312yes—
150#14523977C2314yes—
151#14523975C2312yes—
152#14523975C2314yes—
153#14523968C2312yes—
154#14523968C2312yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523968C2314yes—
158#14523968C2314yes—
159#14523968C2314yes—
160#14523968C2314yes—
161#14523968C2314yes—
162#14523965C2312yes—
163#14523965C2312yes—
164#14523965C2314yes—
165C2×#41×C67C2312yes—
166#131×C67—44no—
167C2×M16×C67C2312yes—
168C2×M16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2314yes—
172C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
173#127×C67D411yescharacteristic
174#124×C67D412yes—
175#121×C67D414yes—
176C4×D4×C67C2314yes—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178C4⋊C8×C67C2314yes—
179C22⋊C8×C67C2314yes—
180C22⋊C8×C67C2314yes—
181#97×C67C2312yes—
182#97×C67C2312yes—
183#11761628—22no—
184#11761628—22no—
185#11761628—22no—
186#11761628—28no—
187#11761628—44no—
188#11761628#4114yes—
189#11761627—48no—
190#11761627—416no—
191C2×Dic134—24no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—28no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134C2414yes—
198C2×Dic134C2411yescharacteristic
199C2×Dic134C2411yescharacteristic
200Q8×D67—48no—
201C2×D268C2411yescharacteristic
202C2×D268C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D67—21no—
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C22×Dic67—22no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—22no—
210C22×Dic67—24no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—22no—
216Dic268—22no—
217Dic268—44no—
218#11761617—22no—
219#11761617—22no—
220#11761617—44no—
221D536—22no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—22no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—24no—
250#41×C67—24no—
251#41×C67—24no—
252C2×Q8×C67C2×D412yes—
253C2×D4×C67C2×D414yes—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C2×D4×C67C2×D414yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2414yes—
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259M16×C67—24no—
260M16×C67—44no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—44no—
264C2×C8×C67C2414yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2411yescharacteristic
267C2×C8×C67C2411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D414yes—
269C22⋊C4×C67C2×D414yes—
270C22⋊C4×C67C2×D414yes—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2412yes—
274C23×C67C22×D414yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—24no—
279D4×C67—28no—
280D4×C67—24no—
281D4×C67—44no—
282C2×C4×C67—24no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67C22×D412yes—
286C2×C4×C67C22×D412yes—
287C2×C4×C67C22×D414yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4112yes—
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C67C2511yescharacteristic
292C22⋊D67—24no—
293C22⋊D67—48no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—84no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—24no—
301C2×Dic67—24no—
302C2×Dic67—48no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—84no—
305C2×Dic67—82no—
306D268—21no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268C2×#4112yes—
310C4×D67—24no—
311C4×D67—48no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—82no—
315Dic134—21no—
316Dic134—21no—
317Dic134—24no—
318Dic134—24no—
319Dic134—21no—
320Dic134—48no—
321Dic134—44no—
322Dic134C2×#4112yes—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—24no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—24no—
329C22×C67—24no—
330C22×C67—24no—
331C22×C67#54612yes—
332C22×C67C23×D411yescharacteristic
333C2×D67—22no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—24no—
340C4×C67#54612yes—
341C4×C67C22×#4111yescharacteristic
342C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic67—22no—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346Dic67—44no—
347Dic67—44no—
348Dic67—41no—
349#61224—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—22no—
351C2×C67—44no—
352C2×C67C2×#54611yescharacteristic
353C2×C67#358612yes—
354D67—42no—
355D67—81no—
356#3512—671no—
357#3499—671no—
358#3320—674no—
359#3315—674no—
360#3312—674no—
361#3307—674no—
362C2×#491—671no—
363#3097—672no—
364#3080—671no—
365#3063—672no—
366#3039—671no—
367#3013—672no—
368#2943—671no—
369#2932D6711yescharacteristic, complemented
370#2898—672no—
371C67#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—672no—
373C2×#137—672no—
374C2×#135—671no—
375C2×#131C2×D6712yes—
376#553—674no—
377#553—1344no—
378#552—674no—
379D4×Q8—674no—
380#547—674no—
381#547—1344no—
382#541—1341no—
383#540—1341no—
384#537—672no—
385#536—672no—
386#536—1342no—
387#532—1341no—
388#532C2×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—1341no—
391#529—1342no—
392C2×#125—671no—
393#520—672no—
394C4×#41—671no—
395C4×#41—671no—
396#491—674no—
397#491—674no—
398#485—674no—
399#485—674no—
400#484—674no—
401#483—674no—
402#479—674no—
403#478—674no—
404#470—674no—
405#468—674no—
406#467—674no—
407#465—674no—
408#462—674no—
409#461—674no—
410#452—674no—
411#451—674no—
412#449—674no—
413#448—674no—
414#442—672no—
415#441—672no—
416#440—672no—
417#440—672no—
418#435C2×D6714yes—
419#435C2×D6714yes—
420#428—672no—
421#427—671no—
422#423C2×D6711yescharacteristic
423#419—672no—
424#419—674no—
425#417—672no—
426#417—674no—
427#416—671no—
428#416—674no—
429#416—671no—
430C2×#103—672no—
431C2×#103—672no—
432C2×#103—674no—
433#408C2×D6712yes—
434C2×#97C2×D6711yescharacteristic
4352−1+4—2684no—
4362−1+4—1348no—
437C2×#41—674no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41—671no—
440C2×#41—1342no—
441C2×#41—1344no—
442C2×#41C22×D6712yes—
443C22×Q8—674no—
444C22×Q8—672no—
445C22×Q8—1342no—
446#137—2684no—
447#135—1344no—
448C2×Q16—674no—
449C2×Q16—671no—
450C2×SD16—674no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—671no—
453C2×D8—671no—
454#131—44no—
455C2×M16C22×D6712yes—
456C2×M16C22×D6714yes—
457C22×C8C22×D6711yescharacteristic
458C22×C8C22×D6711yescharacteristic
459C22×C8C22×D6714yes—
460C4⋊Q8—674no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1344no—
463C4⋊Q8—1341no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8D26811yescharacteristic
466#127D26811yescharacteristic
467#126—1344no—
468#126—1344no—
469#125—674no—
470#125—1344no—
471#125—1341no—
472#125—1341no—
473#124—1342no—
474#124D26812yes—
475#123—1344no—
476#123—1344no—
477#123—1344no—
478#123—1344no—
479#123—1344no—
480C22⋊Q8—674no—
481C22⋊Q8—674no—
482C22⋊Q8—674no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1344no—
485C22⋊Q8—1344no—
486#121—674no—
487#121—1342no—
488#121—1344no—
489#121—1344no—
490#121—1344no—
491#121D26814yes—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—672no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—672no—
496C4×D4—672no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1344no—
499C4×D4—1344no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1344no—
503C4×D4C22×D6714yes—
504#117—671no—
505#117—671no—
506#117—674no—
507#117—1344no—
508#117—1341no—
509#117—1341no—
510C2×C4⋊C4—672no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4—1344no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518#107—672no—
519#107—674no—
520#106—672no—
521#106—674no—
522C4⋊C8C22×D6714yes—
523#103—672no—
524#103—674no—
525#103—674no—
526#103—674no—
527#103—674no—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103—674no—
531#103—672no—
532#102—672no—
533#102—674no—
534#102—672no—
535C22⋊C8C22×D6714yes—
536C22⋊C8C22×D6714yes—
537#97C22×D6712yes—
538#97C22×D6712yes—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—2684no—
542#41—26816no—
543#41—2688no—
544#41—674no—
545#41—1348no—
546#41—1342no—
547#41—1342no—
548#41—1342no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—2688no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—674no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1348no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8C2×D26812yes—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4C2×D26814yes—
567C2×D4C2×D26812yes—
568C2×D4C2×D26814yes—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1344no—
571C22×C4—1342no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1344no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×D26812yes—
579C22×C4C23×D6714yes—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—2684no—
582Q16—1342no—
583SD16—2684no—
584SD16—1342no—
585SD16—1342no—
586D8—1342no—
587M16—24no—
588M16—44no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—44no—
592C2×C8C23×D6711yescharacteristic
593C2×C8C23×D6711yescharacteristic
594C2×C8C23×D6712yes—
595C2×C8C23×D6714yes—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—674no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4C2×D26814yes—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1344no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4C2×D26814yes—
621C22⋊C4C2×D26814yes—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1344no—
627C42C2×D26811yescharacteristic
628C42C2×D26811yescharacteristic
629C42C23×D6712yes—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23C22×D26814yes—
633C23C22×D26811yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—2688no—
636Q8—2684no—
637Q8—672no—
638Q8—1341no—
639Q8—1344no—
640Q8—1344no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—44no—
646D4—2688no—
647D4—2682no—
648D4—5364no—
649D4—672no—
650D4—1344no—
651D4—1341no—
652D4—1341no—
653D4—1341no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2688no—
659C2×C4—2684no—
660C2×C4—2688no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—5364no—
664C2×C4—5362no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1344no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4C22×D26812yes—
673C2×C4C22×D26812yes—
674C2×C4C22×D26814yes—
675C2×C4C22×D26811yescharacteristic
676C2×C4#41×D6712yes—
677C2×C4#1452408812yes—
678C2×C4C24×D6711yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—24no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—2682no—
688C22—2681no—
689C22—2682no—
690C22—1342no—
691C22#1686404112yes—
692C22C23×D26811yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—2684no—
697C4—2681no—
698C4—2682no—
699C4—2682no—
700C4—2684no—
701C4—1342no—
702C4#1686404112yes—
703C4C2×#41×D6711yescharacteristic
704C4C2×#1452408811yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—2682no—
708C2—5361no—
709C2C2×#1686404111yescharacteristic
710C2#2257499712yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2932C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2932D67
hypocenterC67#61224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574129C2semidirect
2. #22573989C2semidirect
3. #22572382C2semidirect
4. #22572307C2semidirect
5. #22572262C2semidirect
6. #22572187C2semidirect
7. C2×#16863765C2semidirect
8. #22570179C2semidirect
9. #22570032C2semidirect
10. #22569900C2semidirect
11. #22569697C2semidirect
12. #22569527C2semidirect
13. #22569011C2semidirect
14. #22568743C2semidirect
15. C67×#2932C2semidirect
369. #2932D67semidirect
371. C67#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225739892
#225723822
#225723072
#225722622
#225721872
C2×#168637652
#225701792
#225700322
#225699002
#225696972
#225695272
#225690112
#225687432
C67×#29322
#6122467