Subgroups — #31734235

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864095	—	2	4	no	—
21	#16864087	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864050	—	2	4	no	—
24	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864008	—	2	1	no	—
26	#16864001	—	2	1	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863972	—	2	2	no	—
29	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	—	2	1	no	—
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863930	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863739	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863555	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
66	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14524090	—	2	8	no	—
80	#14524090	—	4	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
84	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524073	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524049	—	4	4	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524043	—	2	2	no	—
96	#14524043	—	2	4	no	—
97	#14524043	—	2	1	no	—
98	#14524043	—	2	1	no	—
99	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14524037	—	2	4	no	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524035	—	2	1	no	—
105	#14524035	—	2	1	no	—
106	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524031	—	2	2	no	—
109	#14524031	D₄	1	2	yes	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524027	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	4	no	—
113	#14524027	—	2	4	no	—
114	#14524026	—	2	4	no	—
115	#14524023	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524017	—	2	2	no	—
122	#14524017	—	2	4	no	—
123	#14524017	D₄	1	4	yes	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524000	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
170	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	4	8	no	—
186	#11761627	—	2	8	no	—
187	#11761627	—	4	4	no	—
188	#11761627	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11761618	—	4	4	no	—
210	#11761616	—	4	4	no	—
211	#11761612	—	2	4	no	—
212	#11761611	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
252	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
253	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₆₈	—	2	4	no	—
313	D₂₆₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
323	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	4	no	—
349	#61224	—	67	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
355	D₆₇	—	4	4	no	—
356	#3512	—	67	1	no	—
357	#3499	—	67	1	no	—
358	#3320	—	67	4	no	—
359	#3315	—	67	4	no	—
360	#3312	—	67	4	no	—
361	#3307	—	67	4	no	—
362	C₂×#491	—	67	1	no	—
363	#3097	—	67	2	no	—
364	#3080	—	67	1	no	—
365	#3063	—	67	2	no	—
366	#3039	—	67	1	no	—
367	#3013	—	67	2	no	—
368	#2943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2932	—	67	1	no	—
370	#2898	—	67	2	no	—
371	C₆₇	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
373	C₂×#137	—	67	2	no	—
374	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#131	—	67	2	no	—
376	#553	—	67	4	no	—
377	#553	—	134	4	no	—
378	#552	—	67	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
380	#547	—	67	4	no	—
381	#547	—	134	4	no	—
382	#541	—	134	1	no	—
383	#540	—	134	1	no	—
384	#537	—	67	2	no	—
385	#536	—	67	2	no	—
386	#536	—	134	2	no	—
387	#532	—	67	1	no	—
388	#532	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
391	#529	—	134	2	no	—
392	C₂×#125	—	67	1	no	—
393	#520	—	67	2	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#491	—	67	4	no	—
397	#491	—	67	4	no	—
398	#485	—	67	4	no	—
399	#485	—	67	4	no	—
400	#484	—	67	4	no	—
401	#483	—	67	4	no	—
402	#479	—	67	4	no	—
403	#478	—	67	4	no	—
404	#470	—	67	4	no	—
405	#468	—	67	4	no	—
406	#467	—	67	4	no	—
407	#465	—	67	4	no	—
408	#462	—	67	4	no	—
409	#461	—	67	4	no	—
410	#452	—	67	4	no	—
411	#451	—	67	4	no	—
412	#449	—	67	4	no	—
413	#448	—	67	4	no	—
414	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#435	—	67	4	no	—
419	#435	—	67	4	no	—
420	#428	—	67	2	no	—
421	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#423	—	67	1	no	—
423	#419	—	67	2	no	—
424	#419	—	67	4	no	—
425	#417	—	67	2	no	—
426	#417	—	67	4	no	—
427	#416	—	67	4	no	—
428	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#103	—	67	2	no	—
431	C₂×#103	—	67	2	no	—
432	C₂×#103	—	67	4	no	—
433	#408	—	67	2	no	—
434	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
437	C₂×#41	—	67	2	no	—
438	C₂×#41	—	67	4	no	—
439	C₂×#41	—	134	2	no	—
440	C₂×#41	—	134	4	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
446	#137	—	268	4	no	—
447	#135	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#131	—	268	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	#127	—	67	1	no	—
467	#126	—	134	4	no	—
468	#126	—	134	4	no	—
469	#125	—	67	4	no	—
470	#125	—	134	4	no	—
471	#125	—	134	1	no	—
472	#125	—	134	1	no	—
473	#124	—	67	2	no	—
474	#124	—	134	2	no	—
475	#123	—	134	4	no	—
476	#123	—	134	4	no	—
477	#123	—	134	4	no	—
478	#123	—	134	4	no	—
479	#123	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	#121	—	67	4	no	—
487	#121	—	67	4	no	—
488	#121	—	134	4	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	4	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	67	4	no	—
498	C₄×D₄	—	134	2	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	67	4	no	—
507	#117	—	134	4	no	—
508	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	67	4	no	—
519	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#106	—	67	4	no	—
521	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	4	no	—
524	#103	—	67	4	no	—
525	#103	—	67	4	no	—
526	#103	—	67	4	no	—
527	#103	—	67	4	no	—
528	#103	—	67	4	no	—
529	#103	—	67	4	no	—
530	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	#102	—	67	4	no	—
533	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
537	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	268	8	no	—
543	#41	—	268	16	no	—
544	#41	—	268	4	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	#41	—	134	4	no	—
547	#41	—	134	4	no	—
548	#41	#11761628	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	67	4	no	—
563	C₂×D₄	—	67	4	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	134	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	268	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	2	no	—
585	SD₁₆	—	268	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	268	4	no	—
588	M₁₆	—	134	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	268	4	no	—
592	C₂×C₈	—	67	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	67	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	1	no	—
637	Q₈	—	268	8	no	—
638	Q₈	—	268	4	no	—
639	Q₈	—	134	4	no	—
640	Q₈	—	134	4	no	—
641	Q₈	—	134	4	no	—
642	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	268	4	no	—
649	D₄	—	268	8	no	—
650	D₄	—	536	4	no	—
651	D₄	—	134	8	no	—
652	D₄	—	134	4	no	—
653	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	268	8	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	8	no	—
666	C₂×C₄	—	536	4	no	—
667	C₂×C₄	—	536	2	no	—
668	C₂×C₄	—	67	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	134	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	134	4	no	—
689	C₂²	—	134	4	no	—
690	C₂²	—	134	4	no	—
691	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	268	4	no	—
700	C₄	—	268	4	no	—
701	C₄	—	134	4	no	—
702	C₄	#16864042	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	268	4	no	—
709	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22574993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22573994	C₂	semidirect
3. #22572385	C₂	semidirect
4. #22572310	C₂	semidirect
5. #22572265	C₂	semidirect
6. #22572190	C₂	semidirect
7. C₂×#16863765	C₂	semidirect
8. #22570181	C₂	semidirect
9. #22570031	C₂	semidirect
10. #22569903	C₂	semidirect
11. #22569696	C₂	semidirect
12. #22569520	C₂	semidirect
13. #22568928	C₂	semidirect
14. #22568738	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2943	C₂	semidirect
368. #2943	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22573994	2
#22572385	2
#22572310	2
#22572265	2
#22572190	2
C₂×#16863765	2
#22570181	2
#22570031	2
#22569903	2
#22569696	2
#22569520	2
#22568928	2
#22568738	2
C₆₇×#2943	2
#61224	67