Subgroups — C₂×#22572554 #31734241

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864047	—	2	8	no	—
17	#16864047	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863709	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863675	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524042	—	2	4	no	—
69	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524028	—	2	16	no	—
71	#14524026	—	2	16	no	—
72	#14524021	—	2	16	no	—
73	#14524018	—	2	4	no	—
74	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524005	—	2	4	no	—
78	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11761628	—	4	64	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₅₃₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	16	no	—
223	D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×#3334	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#3334	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	2	4	no	—
267	D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×#547	—	67	2	no	—
269	#3334	—	67	16	no	—
270	C₂×#500	—	67	1	no	—
271	C₂×#480	—	67	2	no	—
272	C₂×#480	—	67	2	no	—
273	C₂×#474	—	67	2	no	—
274	C₂×#466	—	67	1	no	—
275	C₂×#466	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×#107	—	67	1	no	—
279	C₂²×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₆₇	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#547	—	67	16	no	—
286	#547	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂×#123	—	134	2	no	—
289	C₂×#123	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×#121	—	67	2	no	—
292	C₂×#121	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#500	—	67	8	no	—
298	#480	—	67	16	no	—
299	#480	—	67	16	no	—
300	#474	—	67	16	no	—
301	#466	—	67	8	no	—
302	#466	—	67	8	no	—
303	C₄×D₈	—	67	8	no	—
304	C₈×D₄	—	67	8	no	—
305	C₂×#107	—	67	1	no	—
306	C₂×#107	—	67	2	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×#107	—	67	8	no	—
309	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#102	—	67	2	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂×#41	—	268	16	no	—
321	C₂×#41	—	134	16	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	67	4	no	—
333	C₂×D₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
344	#123	—	134	16	no	—
345	#123	—	134	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
347	#121	—	67	8	no	—
348	#121	—	67	8	no	—
349	#121	—	134	4	no	—
350	#121	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	67	4	no	—
352	C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₄×D₄	—	67	8	no	—
354	C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	#107	—	67	4	no	—
373	#107	—	67	8	no	—
374	#107	—	67	8	no	—
375	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
379	#102	—	67	8	no	—
380	#102	—	67	8	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
384	C₄×C₈	—	67	4	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	268	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	67	8	no	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	8	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	134	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	8	no	—
431	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄²	—	67	2	no	—
450	C₄²	—	67	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	67	4	no	—
457	C₂³	—	67	2	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	268	16	no	—
465	D₄	—	268	16	no	—
466	D₄	—	268	16	no	—
467	D₄	—	268	4	no	—
468	D₄	—	67	16	no	—
469	D₄	—	134	4	no	—
470	D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	268	16	no	—
481	C₂×C₄	—	268	16	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	134	2	no	—
500	C₈	—	134	2	no	—
501	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	536	8	no	—
509	C₂²	—	67	4	no	—
510	C₂²	—	134	8	no	—
511	C₂²	—	134	2	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	—	67	4	no	—
523	C₄	—	134	2	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	#16864047	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	536	4	no	—
530	C₂	—	134	4	no	—
531	C₂	#22572554	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864047	C₂	semidirect
2. #22572554	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863711	C₂	semidirect
5. C₂×#16863709	C₂	semidirect
6. C₂×#16863675	C₂	semidirect
7. C₂×#16863633	C₂	semidirect
8. C₂×#16863632	C₂	semidirect
9. C₂×#16863478	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#107×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864047	C₂²	semidirect
27. #16863800	C₂²	semidirect
28. #16863711	C₂²	semidirect
29. #16863709	C₂²	semidirect
30. #16863675	C₂²	semidirect
31. #16863633	C₂²	semidirect
32. #16863632	C₂²	semidirect
33. #16863478	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
38. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	semidirect
175. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
211. C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	semidirect
231. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
262. C₂×C₆₇	#3334	semidirect
279. C₂²×#107	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3334	semidirect
312. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₂×C₈	#11761628	semidirect
501. C₈	C₂×#11761628	semidirect
531. C₂	#22572554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864047	2
#22572554	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863709	2
C₂×#16863675	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863478	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂²×#107×C₆₇	2
C₂×#3334	67

Subgroups — C2×#22572554 #31734241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572554 #31734241