Subgroups — C₂×#22572558 #31734245

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864051	—	2	8	no	—
13	#16864051	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524025	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863708	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863676	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
28	#107×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
48	#14524043	—	2	4	no	—
49	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
50	#14524025	—	2	32	no	—
51	#14524022	—	2	16	no	—
52	#14524014	—	2	8	no	—
53	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
65	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
66	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#11761628	—	4	64	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	D₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
139	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	D₂₆₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
160	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
165	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
167	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×#3334	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₆₇	#3334	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
194	D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×#547	—	67	2	no	—
196	#3334	—	67	16	no	—
197	C₂×#500	—	67	1	no	—
198	C₂×#480	—	67	4	no	—
199	C₂×#474	—	67	2	no	—
200	C₂×#466	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
203	C₂²×#107	—	67	2	no	—
204	C₆₇	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×#41	—	134	2	no	—
206	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
208	#547	—	67	16	no	—
209	#547	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×#123	—	134	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×#121	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	#500	—	67	8	no	—
218	#480	—	67	32	no	—
219	#474	—	67	16	no	—
220	#466	—	67	16	no	—
221	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
222	C₈×D₄	—	67	8	no	—
223	C₂×#107	—	67	2	no	—
224	C₂×#107	—	67	2	no	—
225	C₂×#107	—	67	4	no	—
226	C₂×#107	—	67	16	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#102	—	67	4	no	—
230	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	268	16	no	—
234	C₂×#41	—	134	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
251	#123	—	134	32	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
253	#121	—	67	16	no	—
254	#121	—	134	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	67	4	no	—
257	C₄×D₄	—	67	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	67	8	no	—
271	#107	—	67	8	no	—
272	#107	—	67	16	no	—
273	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
275	#102	—	67	16	no	—
276	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	67	2	no	—
281	#41	—	268	64	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	268	16	no	—
288	C₂×D₄	—	67	8	no	—
289	C₂×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂×D₄	—	134	16	no	—
291	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	134	16	no	—
311	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	67	8	no	—
331	C₂³	—	67	4	no	—
332	C₂³	—	134	4	no	—
333	C₂³	—	134	4	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	268	16	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	268	32	no	—
340	D₄	—	67	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	268	32	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	134	4	no	—
362	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	67	8	no	—
368	C₂²	—	134	16	no	—
369	C₂²	—	134	4	no	—
370	C₂²	—	134	4	no	—
371	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	268	8	no	—
378	C₄	—	134	4	no	—
379	C₄	#16864051	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	—	134	8	no	—
385	C₂	#22572558	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864051	C₂	semidirect
2. #22572558	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863801	C₂	semidirect
4. C₂×#16863708	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864051	C₂²	semidirect
20. #16863801	C₂²	semidirect
21. #16863708	C₂²	semidirect
22. #16863676	C₂²	semidirect
23. #16863629	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
123. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
159. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
166. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
190. C₂×C₆₇	#3334	semidirect
201. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
204. C₆₇	C₂×#3334	semidirect
221. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂×C₈	#11761628	semidirect
362. C₈	C₂×#11761628	semidirect
385. C₂	#22572558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
#22572558	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863629	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3334	67

Subgroups — C2×#22572558 #31734245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572558 #31734245