Finite Group Databasebeta

← C2×#22572559 #31734247

Subgroups — C2×#22572559 #31734247

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
3#22572559C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864104—24no—
22#16864104C2218yescomplemented
23#16864047—24no—
24#16864047C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524033—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524026—21no—
30C2×#14524023—21no—
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524020—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863793C2218yescomplemented
44#16863725C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863715C2218yescomplemented
47#16863685C2218yescomplemented
48#16863679C2218yescomplemented
49#16863628C2218yescomplemented
50#16863627C2218yescomplemented
51#16863481C2218yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C8C2218yescomplemented
53C2×#14523975C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2218yescomplemented
61#106×D67C2218yescomplemented
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#483×C67C2218yescomplemented
72C2×#106×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761615—24no—
91C2×#11761615C2314yes—
92C22×C67⋊C8—24no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2314yes—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67—24no—
97C2×C8×D67C2314yes—
98#14524042—22no—
99#14524042—22no—
100#14524042C2314yes—
101#14524042C2314yes—
102#14524033—28no—
103#14524028—28no—
104#14524026—28no—
105#14524023—28no—
106#14524021—28no—
107#14524020—28no—
108#14524019—22no—
109#14524019C2314yes—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67C2314yes—
116#14524005—22no—
117#14524005C2314yes—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120(C22⋊D67)⋊C4—28no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67C2314yes—
137C4⋊C4×D67C2314yes—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146#14523975C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—22no—
166C22⋊Q8×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—22no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#106×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178#103×C67C2314yes—
179C22⋊C8×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761628—432no—
183C2×Dic134—24no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—44no—
186C2×Dic134—82no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—44no—
192C2×D268C2412yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67SD1618yescomplemented
196C2×C22⋊D67C2×D414yes—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—24no—
201C22×Dic67—82no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—44no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761615—28no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8—28no—
218C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C8×D67—28no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic67C2×D414yes—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C4×Dic67C2412yes—
245C24×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67C2412yes—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—24no—
257C22×C4×C67—44no—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D412yes—
260C22×C4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67C2×SD1614yes—
278C23×C67C22×D412yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67C2×SD1614yes—
287C22×D67C22×D412yes—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—42no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—48no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4112yes—
307C2×C4×C672−1+412yes—
308C2×C4×C67C2511yescharacteristic
309C22⋊D67—48no—
310C22⋊D67C2×SD16116yescomplemented
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—84no—
320C2×Dic67C2×SD1614yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—48no—
327D268—42no—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—48no—
332C4×D67—48no—
333C4×D67—84no—
334Dic134—48no—
335Dic134—84no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—22no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8C2×#4114yescomplemented
340C22×C67—28no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67#54712yes—
344C22×C67C22×SD1614yes—
345C22×C67C22×SD1612yes—
346C22×C67#57712yes—
347C22×C67C23×D411yescharacteristic
348C2×D67—28no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—84no—
355C2×D67C22×SD1614yes—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#54712yes—
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369Dic67C22×SD1614yes—
370C2×#3335—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—24no—
372C2×C67#333514yescomplemented
373C2×C67C2×#54711yescharacteristic
374C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
375C2×C67C2×#57711yescharacteristic
376D67—24no—
377D67—82no—
378C2×#554—671no—
379C2×#547—671no—
380#3335—6716no—
381C2×#498—671no—
382C2×#481—671no—
383C2×#481—671no—
384C2×#483—671no—
385C2×#483D6711yescharacteristic, complemented
386C2×#475—671no—
387C2×#476—671no—
388C2×#465—671no—
389C2×#465—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391C2×C8×D4—671no—
392C22×#106—671no—
393C22×#106—671no—
394C67C2×#333511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×#41—1341no—
396C22×SD16—671no—
397C23×C8—671no—
398C23×C8—671no—
399#554—678no—
400#554—1344no—
401#547—678no—
402#547—1344no—
403C2×C4⋊Q8—671no—
404C2×C4⋊Q8—671no—
405C2×#125—1341no—
406C2×#123—1341no—
407C2×#123—1341no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C2×C22⋊Q8—1341no—
410C2×C22⋊Q8—1341no—
411C2×C22⋊Q8—1341no—
412C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×#121—671no—
414C2×#121—671no—
415C2×C4×Q8—671no—
416C2×C4×D4—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—1341no—
419C22×C4⋊C4—671no—
420C22×C4⋊C4—671no—
421C22×C4⋊C4—671no—
422C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
423#498—678no—
424#483—678no—
425#483C2×D6718yescomplemented
426#481—678no—
427#481—678no—
428#476—678no—
429#475—678no—
430#465—678no—
431#465—678no—
432C4×SD16—678no—
433C8×D4—678no—
434C2×#106—671no—
435C2×#106—671no—
436C2×#106—671no—
437C2×#106—678no—
438C2×#106—671no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106—671no—
441C2×#106—671no—
442C2×#106—678no—
443C2×#106C2×D6711yescharacteristic
444C2×#106C2×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103C2×D6711yescharacteristic
448C2×#103C2×D6711yescharacteristic
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×C22⋊C8—671no—
453C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×C8—671no—
455C2×#41—2688no—
456C2×#41—1348no—
457C22×Q8—1341no—
458C22×Q8—1341no—
459C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4—671no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4—1341no—
470C23×C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×SD16—674no—
472C2×SD16—1344no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22×C8—674no—
476C22×C8—674no—
477C22×C8—1344no—
478C22×C8—1344no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C4⋊Q8—674no—
482C4⋊Q8—674no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485#125—1348no—
486#123—1348no—
487#123—1348no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—674no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1348no—
492C22⋊Q8—1348no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8C22×D6714yes—
495#121—674no—
496#121—674no—
497#121—1342no—
498#121—1342no—
499C4×Q8—674no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—674no—
503C4×D4—674no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1348no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—674no—
514C2×C4⋊C4—674no—
515C2×C4⋊C4—674no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1342no—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—671no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1341no—
539#106—674no—
540#106—674no—
541#106—674no—
542#106—674no—
543#106—674no—
544#106—674no—
545#106—674no—
546#106C22×D6714yes—
547#106C22×D6714yes—
548C4⋊C8—674no—
549#103—674no—
550#103C22×D6714yes—
551#103C22×D6714yes—
552#102—674no—
553#102—674no—
554#102—674no—
555C22⋊C8—674no—
556C22⋊C8C22×D6714yes—
557C4×C8—674no—
558C24—671no—
559C24—1341no—
560C24D4×D6711yescharacteristic
561#41—26832no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—2684no—
566C2×Q8—5362no—
567C2×Q8—1344no—
568C2×Q8—1344no—
569C2×Q8C23×D6712yes—
570C2×D4—2684no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—678no—
573C2×D4—674no—
574C2×D4—672no—
575C2×D4—1344no—
576C2×D4—1344no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—2684no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—5362no—
591C22×C4—5362no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1344no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4—1342no—
606C22×C4D4×D6712yes—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4C23×D6712yes—
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610SD16—1348no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—674no—
614C2×C8—672no—
615C2×C8—672no—
616C2×C8—1348no—
617C2×C8—1348no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8C23×D6712yes—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—674no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—672no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1344no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4C23×D6712yes—
641C4⋊C4C23×D6712yes—
642C4⋊C4C23×D6712yes—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—674no—
645C22⋊C4—674no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C22⋊C4—1344no—
649C22⋊C4—1344no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—1344no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—2682no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—674no—
659C23—672no—
660C23—1342no—
661C23—1342no—
662C23—1342no—
663C23SD16×D6714yes—
664C23C2×D4×D6712yes—
665C23C2×D4×D6711yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—42no—
669Q8—2688no—
670Q8—5364no—
671D4—2688no—
672D4—2688no—
673D4—2682no—
674D4—6716no—
675D4—1342no—
676D4—1342no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—2688no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—5364no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—674no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1344no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4#1452409012yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—674no—
717C8—1342no—
718C22—28no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—5364no—
725C22—674no—
726C22—1348no—
727C22—1342no—
728C22—1342no—
729C22#1686404412yes—
730C22C2×SD16×D6714yes—
731C22C2×SD16×D6712yes—
732C22#1686420512yes—
733C22C22×D4×D6711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—2682no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—674no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4#1686404412yes—
746C4C2×#41×D6711yescharacteristic
747C4C2×#1452409011yescharacteristic
748C2—24no—
749C2—5362no—
750C2—1344no—
751C2#2257255914yesdirect product factor
752C2C2×#1686404411yescharacteristic
753C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
754C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#483×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864047C2
hypercenterC2×#483D67
hypocenterC67C2×#3335
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572559C2direct (N × H)
4. C2×#16863793C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863715C2semidirect
7. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863679C2semidirect
9. C2×#16863685C2semidirect
10. C2×#16863628C2semidirect
11. C2×#16863627C2semidirect
12. C2×#16863481C2semidirect
13. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
14. C22×#14523974C2semidirect
15. C2×#106×D67C2semidirect
16. C2×#483×C67C2semidirect
22. #16864104C22semidirect
43. #16863793C22semidirect
44. #16863725C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863715C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
48. #16863679C22semidirect
49. #16863628C22semidirect
50. #16863627C22semidirect
51. #16863481C22semidirect
52. (C22⋊D67)⋊C8C22semidirect
60. C2×#14523974C22semidirect
61. #106×D67C22semidirect
71. #483×C67C22semidirect
195. C2×C22⋊D67SD16semidirect
218. C2×C67⋊C8#41semidirect
310. C22⋊D67C2×SD16semidirect
339. C67⋊C8C2×#41semidirect
372. C2×C67#3335semidirect
385. C2×#483D67semidirect
394. C67C2×#3335semidirect
425. #483C2×D67semidirect
751. C2#22572559direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640472
#225725592
C2×#168637932
C2×#168637162
C2×#168637152
C2×#168637252
C2×#168636792
C2×#168636852
C2×#168636282
C2×#168636272
C2×#168634812
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C22×#145239742
C2×#106×D672
C2×#483×C672
C2×#333567