Subgroups — C₂×#22572560 #31734248

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572560	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864050	—	2	4	no	—
17	#16864050	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863724	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863714	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11761615	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#554×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524027	—	2	16	no	—
72	#14524023	—	2	8	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	#11761627	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	#11761615	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
207	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×#3335	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₆₇	#3335	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#547	—	67	1	no	—
274	#3335	—	67	16	no	—
275	C₂×#498	—	67	1	no	—
276	C₂×#481	—	67	2	no	—
277	C₂×#483	—	67	2	no	—
278	C₂×#475	—	67	1	no	—
279	C₂×#476	—	67	1	no	—
280	C₂×#465	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×#106	—	67	2	no	—
284	C₆₇	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	134	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
288	#554	—	2	4	no	—
289	#554	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
290	#547	—	67	8	no	—
291	#547	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	2	1	no	—
295	C₂×#123	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#121	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	#498	—	67	8	no	—
307	#483	—	67	16	no	—
308	#481	—	67	16	no	—
309	#476	—	67	8	no	—
310	#475	—	67	8	no	—
311	#465	—	67	16	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
313	C₈×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×#106	—	67	2	no	—
315	C₂×#106	—	67	16	no	—
316	C₂×#106	—	67	2	no	—
317	C₂×#106	—	67	2	no	—
318	C₂×#106	—	67	2	no	—
319	C₂×#106	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#103	—	67	2	no	—
322	C₂×#103	—	67	1	no	—
323	C₂×#102	—	67	1	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂×#41	—	268	8	no	—
328	C₂×#41	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#123	—	134	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	#121	—	67	8	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	67	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	67	4	no	—
387	#106	—	67	8	no	—
388	#106	—	67	8	no	—
389	#106	—	67	8	no	—
390	#106	—	67	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
392	#103	—	67	4	no	—
393	#103	—	67	8	no	—
394	#102	—	67	4	no	—
395	#102	—	67	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
397	C₄×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	1	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	#41	—	268	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	#11761615	1	8	yes	complemented
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	134	8	no	—
437	C₂×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	2	no	—
440	C₂×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂×C₈	—	134	16	no	—
442	C₂×C₈	—	134	4	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	268	2	no	—
470	C₂³	—	268	2	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	C₂×#11761615	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	268	8	no	—
480	D₄	—	268	16	no	—
481	D₄	—	268	2	no	—
482	D₄	—	134	2	no	—
483	D₄	—	134	2	no	—
484	D₄	C₂×#11761615	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	16	no	—
500	C₂×C₄	—	268	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	67	4	no	—
512	C₈	—	134	4	no	—
513	C₈	—	134	2	no	—
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	536	4	no	—
521	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#11761615	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#11761615	1	2	yes	—
524	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	268	4	no	—
533	C₄	#16864045	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×#11761615	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	536	2	no	—
539	C₂	#22572560	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#11761615	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864050	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572560	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863792	C₂	semidirect
4. C₂×#16863714	C₂	semidirect
5. C₂×#16863724	C₂	semidirect
6. C₂×#16863681	C₂	semidirect
7. C₂×#16863683	C₂	semidirect
8. C₂×#16863627	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761615	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
12. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863792	C₂²	semidirect
25. #16863724	C₂²	semidirect
26. #16863714	C₂²	semidirect
27. #16863683	C₂²	semidirect
28. #16863681	C₂²	semidirect
29. #16863627	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
31. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
46. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
146. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
165. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
207. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₆₇	#3335	semidirect
272. C₂×#554	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	C₂×#3335	semidirect
289. #554	C₂×D₆₇	semidirect
415. C₂×D₄	#11761615	semidirect
484. D₄	C₂×#11761615	semidirect
539. C₂	#22572560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
#22572560	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863714	2
C₂×#16863724	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863627	2
C₂×C₄×#11761615	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#554×C₆₇	2
C₂×#3335	67

Subgroups — C2×#22572560 #31734248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572560 #31734248