Subgroups — C₂×#22572568 #31734256

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#106×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864106	—	2	4	no	—
16	#16864106	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864051	—	2	4	no	—
18	#16864051	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863725	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863622	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
42	#106×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524043	—	2	2	no	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524035	—	2	8	no	—
72	#14524025	—	2	16	no	—
73	#14524022	—	2	8	no	—
74	#14524021	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524014	—	2	4	no	—
78	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11761628	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
232	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
238	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
241	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×#3335	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	#3335	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×#554	—	67	1	no	—
273	C₂×#547	—	67	1	no	—
274	#3335	—	67	16	no	—
275	C₂×#498	—	67	1	no	—
276	C₂×#481	—	67	2	no	—
277	C₂×#483	—	67	2	no	—
278	C₂×#475	—	67	1	no	—
279	C₂×#476	—	67	1	no	—
280	C₂×#465	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×#106	—	67	2	no	—
284	C₆₇	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	134	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
288	#554	—	67	8	no	—
289	#554	—	134	4	no	—
290	#547	—	67	8	no	—
291	#547	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×#125	—	134	1	no	—
295	C₂×#123	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×#121	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	#498	—	67	8	no	—
307	#483	—	67	16	no	—
308	#481	—	67	16	no	—
309	#476	—	67	8	no	—
310	#475	—	67	8	no	—
311	#465	—	67	16	no	—
312	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₈×D₄	—	67	8	no	—
314	C₂×#106	—	67	2	no	—
315	C₂×#106	—	67	2	no	—
316	C₂×#106	—	67	2	no	—
317	C₂×#106	—	67	2	no	—
318	C₂×#106	—	67	16	no	—
319	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
321	C₂×#103	—	67	2	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	67	2	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	268	8	no	—
328	C₂×#41	—	134	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
350	#125	—	134	8	no	—
351	#123	—	134	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
356	#121	—	67	8	no	—
357	#121	—	134	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	67	4	no	—
362	C₄×D₄	—	67	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	67	8	no	—
387	#106	—	67	8	no	—
388	#106	—	67	8	no	—
389	#106	—	67	8	no	—
390	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
392	#103	—	67	8	no	—
393	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#102	—	67	8	no	—
395	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	67	2	no	—
400	#41	—	268	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	67	8	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂×C₈	—	134	16	no	—
441	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	67	8	no	—
471	C₂³	—	67	4	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	—	134	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	268	8	no	—
479	Q₈	—	536	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	67	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	16	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	536	8	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	134	4	no	—
513	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	67	8	no	—
519	C₂²	—	134	16	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	4	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	#16864051	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	134	8	no	—
539	C₂	#22572568	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864051	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864106	C₂	semidirect
3. #22572568	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863794	C₂	semidirect
5. C₂×#16863713	C₂	semidirect
6. C₂×#16863725	C₂	semidirect
7. C₂×#16863681	C₂	semidirect
8. C₂×#16863686	C₂	semidirect
9. C₂×#16863622	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#106×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864106	C₂²	semidirect
31. #16863794	C₂²	semidirect
32. #16863725	C₂²	semidirect
33. #16863713	C₂²	semidirect
34. #16863686	C₂²	semidirect
35. #16863681	C₂²	semidirect
36. #16863622	C₂²	semidirect
37. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
42. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
182. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
231. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
240. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
267. C₂×C₆₇	#3335	semidirect
281. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	C₂×#3335	semidirect
312. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×C₈	#11761628	semidirect
513. C₈	C₂×#11761628	semidirect
539. C₂	#22572568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16864051	2
#22572568	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863725	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863622	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#106×D₆₇	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3335	67

Subgroups — C2×#22572568 #31734256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572568 #31734256