Finite Group Databasebeta

← C2×#22572570 #31734259

Subgroups — C2×#22572570 #31734259

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864080C211yesmaximal, characteristic
3#22572570C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864085—24no—
21#16864085C2218yes—
22#16864080—24no—
23#16864080C2218yes—
24C2×#14524036—21no—
25C2×#14524036—21no—
26C2×#14524035—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524025—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C2×#14524002C2211yescharacteristic
39C2×#14524001—21no—
40C2×#14524000—21no—
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863796C2218yescomplemented
44#16863738C2218yescomplemented
45#16863728C2218yescomplemented
46#16863725C2218yescomplemented
47#16863705C2218yescomplemented
48#16863702C2218yescomplemented
49#16863636C2218yescomplemented
50#16863635C2218yescomplemented
51#16863488C2218yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C8C2218yes—
53#16863432C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#107×D67C2218yescomplemented
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×#14523966C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67—21no—
81C22×C4×D67C2311yescharacteristic
82C2×#11761618—24no—
83C2×#11761618C2314yes—
84C22×C67⋊C8—24no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2314yes—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—24no—
89C2×C8×D67C2314yes—
90#14524036—28no—
91#14524036—28no—
92#14524035—28no—
93#14524034—22no—
94#14524034—22no—
95#14524034C2314yes—
96#14524034C2314yes—
97#14524033—28no—
98#14524025—28no—
99#14524025—28no—
100#14524023—22no—
101#14524023C2314yes—
102#14524022—22no—
103#14524022C2314yes—
104#14524019—22no—
105#14524019C2314yes—
106Q8×Dic67—22no—
107Q8×Dic67C2314yes—
108#14524008—22no—
109#14524008C2314yes—
110C4×C22⋊D67D414yes—
111C4×C22⋊D67C2314yes—
112#14524002—22no—
113#14524002C2314yes—
114#14524001—28no—
115#14524000—28no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67C2314yes—
165#117×C67—22no—
166#117×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67—21no—
174#107×C67C2314yes—
175#106×C67C2314yes—
176#103×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178C22⋊C8×C67C2314yes—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134C2412yes—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67C2×D414yes—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—44no—
198C2×C4×D67—44no—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67C2412yes—
201#11761618—28no—
202C2×C67⋊C8—22no—
203C2×C67⋊C8—28no—
204C2×C67⋊C8#4114yes—
205C2×C67⋊C8C2412yes—
206C2×C67⋊C8C2412yes—
207C8×D67—28no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—24no—
215C4⋊Dic67C2412yes—
216C4⋊Dic67C2412yes—
217C4⋊Dic67C2412yes—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4C2×D414yes—
226C22⋊Dic67—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67C2×D414yes—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
232C4×Dic67—24no—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2412yes—
237C24×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—22no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67C2412yes—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C2×C8×C67—22no—
253C2×C8×C67—22no—
254C2×C8×C67C2412yes—
255C2×C8×C67C2412yes—
256C4⋊C4×C67—24no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2412yes—
261C4⋊C4×C67C2412yes—
262C4⋊C4×C67C2412yes—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C42×C67—24no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67C22×D412yes—
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67#13514yes—
274C22×D67C22×D412yes—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—42no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—24no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67C22×D412yes—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4112yes—
293C2×C4×C672−1+412yes—
294C2×C4×C67C2511yescharacteristic
295C22⋊D67—28no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67C22×D412yes—
308C2×Dic67C22×D412yes—
309C2×Dic67C22×D412yes—
310C4×D67—24no—
311C4×D67—22no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—48no—
314C4×D67—48no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—42no—
318C8×C67—22no—
319C8×C67—22no—
320C67⋊C8—22no—
321C67⋊C8C2×#4114yes—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—22no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67#54712yes—
327C22×C67C2×#13512yes—
328C22×C67#57812yes—
329C22×C67C23×D411yescharacteristic
330C2×D67—28no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67C2×#13514yes—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67#54712yes—
340C4×C67C22×#4111yescharacteristic
341C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—22no—
344Dic67—22no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349C2×#3336—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—42no—
351C2×C67#333614yescomplemented
352C2×C67C2×#54711yescharacteristic
353C2×C67C22×#13511yescharacteristic
354C2×C67C2×#57811yescharacteristic
355D67—24no—
356C2×#552—671no—
357C2×#552—671no—
358#3336—6716no—
359C2×#499—671no—
360C2×#485—671no—
361C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#483—671no—
363C2×#483—671no—
364C2×#479—671no—
365C2×#479—671no—
366C2×#467—671no—
367C2×#467—671no—
368C2×C4×Q16—671no—
369C2×C8×D4—671no—
370C2×#427—671no—
371C22×#107—671no—
372C67C2×#333611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—671no—
374C23×C8—671no—
375C23×C8—671no—
376#552—678no—
377#552—678no—
378#552—1344no—
379#552—1344no—
380C2×#126—1341no—
381C2×#126—1341no—
382C2×#125—671no—
383C2×#125—671no—
384C2×#125—1341no—
385C2×#125—1341no—
386C2×#123—1341no—
387C2×#123—1341no—
388C2×C22⋊Q8—671no—
389C2×C22⋊Q8—671no—
390C2×C22⋊Q8—671no—
391C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4×Q8—671no—
393C2×C4×Q8—671no—
394C2×C4×D4—671no—
395C2×#117—671no—
396C2×#117—1341no—
397C2×#117—1341no—
398C2×#117C2×D6711yescharacteristic
399C22×C4⋊C4—671no—
400C22×C4⋊C4—671no—
401#499—678no—
402#485—678no—
403#485C2×D6718yescomplemented
404#483—678no—
405#483—678no—
406#479—678no—
407#479—678no—
408#467—678no—
409#467—678no—
410C4×Q16—678no—
411C8×D4—678no—
412#427—678no—
413C2×#107—671no—
414C2×#107—671no—
415C2×#107—671no—
416C2×#107—671no—
417C2×#107—678no—
418C2×#107C2×D6711yescharacteristic
419C2×#106—671no—
420C2×#106—671no—
421C2×#106—671no—
422C2×#106C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C8—671no—
431C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432C2×C4×C8—671no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C22×D4—671no—
436C23×C4—671no—
437C23×C4—1341no—
438C23×C4—1341no—
439C23×C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×Q16—674no—
441C2×Q16—1344no—
442C22×C8—671no—
443C22×C8—671no—
444C22×C8—674no—
445C22×C8—674no—
446C22×C8—1344no—
447C22×C8—1344no—
448C22×C8C22×D6711yescharacteristic
449C22×C8C22×D6711yescharacteristic
450#126—1348no—
451#126—1348no—
452#125—674no—
453#125—674no—
454#125—1348no—
455#125—1342no—
456#125—1342no—
457#125—1348no—
458#123—1348no—
459#123—1348no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—674no—
462C22⋊Q8—674no—
463C22⋊Q8—674no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8C22×D6714yes—
468C4×Q8—674no—
469C4×Q8—674no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×D4—674no—
473C4×D4—674no—
474#117—22no—
475#117—674no—
476#117—1348no—
477#117—1348no—
478#117—1342no—
479#117C22×D6714yes—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—674no—
486C2×C4⋊C4—674no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1342no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1341no—
516#107—674no—
517#107—674no—
518#107—674no—
519#107—674no—
520#107C22×D6714yes—
521#106—674no—
522#106—674no—
523#106—674no—
524#106C22×D6714yes—
525C4⋊C8—674no—
526#103—674no—
527#103—674no—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103C22×D6714yes—
531#103C22×D6714yes—
532C22⋊C8—674no—
533C22⋊C8C22×D6714yes—
534C4×C8—674no—
535C24—671no—
536C24D4×D6711yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1342no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8C23×D6712yes—
545C2×D4—674no—
546C2×D4—1344no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2684no—
554C22×C4—2684no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—672no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—1344no—
561C22×C4—1344no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4D4×D6712yes—
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4C23×D6712yes—
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572Q16—1348no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—674no—
576C2×C8—672no—
577C2×C8—672no—
578C2×C8—1348no—
579C2×C8—1348no—
580C2×C8—1342no—
581C2×C8C23×D6712yes—
582C2×C8C23×D6712yes—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—674no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—1344no—
592C4⋊C4—1344no—
593C4⋊C4—1344no—
594C4⋊C4—1344no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4C23×D6712yes—
606C4⋊C4C23×D6712yes—
607C4⋊C4C23×D6712yes—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—674no—
611C22⋊C4—674no—
612C22⋊C4—1344no—
613C22⋊C4—1344no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1344no—
616C42—24no—
617C42—672no—
618C42—672no—
619C42—1344no—
620C42—1344no—
621C42—1344no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—674no—
626C23—672no—
627C23—1342no—
628C23—1342no—
629C23C2×D4×D6712yes—
630C23C2×D4×D6711yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—2682no—
635Q8—1342no—
636Q8—1342no—
637D4—1348no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—2688no—
651C2×C4—2688no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—672no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1344no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4C2×D4×D6712yes—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4#41×D6712yes—
672C2×C4#1452409012yes—
673C2×C4C24×D6711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—674no—
677C8—1342no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—674no—
683C22—1348no—
684C22—1342no—
685C22—1342no—
686C22#1686404412yes—
687C22#135×D6712yes—
688C22#1686421212yes—
689C22C22×D4×D6711yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—2682no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—2682no—
699C4—1342no—
700C4—1342no—
701C4—1342no—
702C4#1686404412yes—
703C4C2×#41×D6711yescharacteristic
704C4C2×#1452409011yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—1344no—
707C2#2257257014yesdirect product factor
708C2C2×#1686404411yescharacteristic
709C2C2×#135×D6711yescharacteristic
710C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3336
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572570C2direct (N × H)
4. C2×#16863796C2semidirect
5. C2×#16863738C2semidirect
6. C2×#16863728C2semidirect
7. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863705C2semidirect
9. C2×#16863702C2semidirect
10. C2×#16863636C2semidirect
11. C2×#16863635C2semidirect
12. C2×#16863488C2semidirect
14. C2×#16863432C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
43. #16863796C22semidirect
44. #16863738C22semidirect
45. #16863728C22semidirect
46. #16863725C22semidirect
47. #16863705C22semidirect
48. #16863702C22semidirect
49. #16863636C22semidirect
50. #16863635C22semidirect
51. #16863488C22semidirect
53. #16863432C22semidirect
58. #107×D67C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
351. C2×C67#3336semidirect
361. C2×#485D67semidirect
372. C67C2×#3336semidirect
403. #485C2×D67semidirect
707. C2#22572570direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640852
C2×#168640802
#225725702
C2×#168637962
C2×#168637382
C2×#168637282
C2×#168637252
C2×#168637052
C2×#168637022
C2×#168636362
C2×#168636352
C2×#168634882
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C2×#168634322
C2×#107×D672
C2×#485×C672
C2×#333667