Subgroups — #3338×D₆₇ #31734286

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#554×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#484×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#477×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#467×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864105	—	2	2	no	—
23	#16864104	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864102	—	2	2	no	—
26	#16864101	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864100	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#484×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524041	—	2	2	no	—
108	#14524035	—	2	2	no	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524022	—	2	4	no	—
116	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524008	—	2	2	no	—
129	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524005	—	2	2	no	—
135	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
226	#11761618	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
295	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
333	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
348	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
349	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
350	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
351	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
366	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×#3338	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	2	4	no	—
373	D₆₇	#3338	1	4	yes	direct product factor
374	C₂×#554	—	67	2	no	—
375	#3338	—	67	1	no	—
376	#3338	—	67	4	no	—
377	#3338	—	67	2	no	—
378	#3338	—	67	2	no	—
379	#3338	—	67	1	no	—
380	#3338	—	67	1	no	—
381	#3338	—	67	2	no	—
382	#3338	—	67	2	no	—
383	#3338	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
384	C₂×#500	—	67	1	no	—
385	C₂×#484	—	67	4	no	—
386	C₂×#477	—	67	2	no	—
387	C₂×#467	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
389	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×#107	—	67	2	no	—
391	C₆₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
394	#554	—	67	2	no	—
395	#554	—	67	4	no	—
396	#554	—	67	2	no	—
397	#554	—	67	2	no	—
398	#554	—	67	4	no	—
399	#554	—	134	2	no	—
400	#554	—	134	4	no	—
401	#554	—	134	2	no	—
402	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×#125	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	#500	—	67	2	no	—
412	#500	—	67	2	no	—
413	#500	—	67	2	no	—
414	#500	—	67	1	no	—
415	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#484	—	67	4	no	—
417	#484	—	67	4	no	—
418	#484	—	67	4	no	—
419	#484	—	67	4	no	—
420	#484	—	67	4	no	—
421	#484	—	67	4	no	—
422	#484	—	67	4	no	—
423	#484	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
424	#477	—	67	2	no	—
425	#477	—	67	2	no	—
426	#477	—	67	4	no	—
427	#477	—	67	2	no	—
428	#477	—	67	4	no	—
429	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#467	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	—	67	4	no	—
433	#467	—	67	2	no	—
434	#467	—	67	4	no	—
435	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₈×D₄	—	67	2	no	—
443	C₈×D₄	—	67	1	no	—
444	C₈×D₄	—	67	1	no	—
445	C₈×D₄	—	67	2	no	—
446	C₈×D₄	—	67	1	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#107	—	67	2	no	—
449	C₂×#107	—	67	4	no	—
450	C₂×#107	—	67	4	no	—
451	C₂×#107	—	67	2	no	—
452	C₂×#107	—	67	2	no	—
453	C₂×#107	—	67	4	no	—
454	C₂×#107	—	67	2	no	—
455	C₂×#107	—	67	2	no	—
456	C₂×#107	—	67	1	no	—
457	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
458	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
459	C₂×#103	—	67	4	no	—
460	C₂×#103	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#125	—	2	2	no	—
486	#125	—	134	2	no	—
487	#125	—	134	4	no	—
488	#125	—	134	4	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#125	—	134	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	1	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	1	no	—
515	C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₄×D₄	—	67	1	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
540	#107	—	67	1	no	—
541	#107	—	67	2	no	—
542	#107	—	67	4	no	—
543	#107	—	67	2	no	—
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	—	67	4	no	—
548	#107	—	67	4	no	—
549	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
552	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#103	—	67	2	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	67	1	no	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	—	67	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	67	8	no	—
584	C₂×D₄	—	67	1	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	Q₁₆	—	134	4	no	—
606	Q₁₆	—	134	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	67	1	no	—
609	C₂×C₈	—	67	4	no	—
610	C₂×C₈	—	67	1	no	—
611	C₂×C₈	—	67	2	no	—
612	C₂×C₈	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	—	134	2	no	—
615	C₂×C₈	—	134	4	no	—
616	C₂×C₈	—	134	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	67	1	no	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	67	1	no	—
661	C₂³	—	67	8	no	—
662	C₂³	—	67	2	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	268	4	no	—
670	Q₈	—	536	2	no	—
671	Q₈	—	536	4	no	—
672	Q₈	—	134	2	no	—
673	Q₈	—	134	2	no	—
674	D₄	—	67	8	no	—
675	D₄	—	67	4	no	—
676	D₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	8	no	—
685	C₂×C₄	—	268	4	no	—
686	C₂×C₄	—	536	4	no	—
687	C₂×C₄	—	536	4	no	—
688	C₂×C₄	—	536	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	67	2	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₈	—	134	1	no	—
714	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	67	2	no	—
718	C₂²	—	67	2	no	—
719	C₂²	—	67	2	no	—
720	C₂²	—	67	4	no	—
721	C₂²	—	134	16	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	268	2	no	—
732	C₄	—	268	2	no	—
733	C₄	—	268	4	no	—
734	C₄	—	67	2	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	134	2	no	—
737	C₄	—	134	1	no	—
738	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	67	4	no	—
743	C₂	—	134	4	no	—
744	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3338	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	D₄
hypercenter	#3338	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572603	C₂	semidirect
3. #22572602	C₂	semidirect
4. #22572601	C₂	semidirect
5. #22572600	C₂	semidirect
6. #22572599	C₂	semidirect
7. #22572598	C₂	semidirect
8. #22572597	C₂	semidirect
9. #22572596	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #484×D₆₇	C₂	semidirect
12. #477×D₆₇	C₂	semidirect
13. #467×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3338	C₂	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863799	C₂²	semidirect
40. #16863733	C₂²	semidirect
41. #16863733	C₂²	semidirect
42. #16863732	C₂²	semidirect
43. #16863731	C₂²	semidirect
44. #16863730	C₂²	semidirect
45. #16863730	C₂²	semidirect
46. #16863729	C₂²	semidirect
47. #16863692	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
49. #16863690	C₂²	semidirect
50. #16863689	C₂²	semidirect
51. #16863688	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863637	C₂²	semidirect
54. #16863636	C₂²	semidirect
55. #16863635	C₂²	semidirect
56. #16863634	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
61. #16863488	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
208. D₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
295. D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
306. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
316. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
373. D₆₇	#3338	direct (N × H)
383. #3338	D₆₇	direct (N × H)
391. C₆₇	C₂×#3338	semidirect
415. #500	C₂×D₆₇	semidirect
423. #484	C₂×D₆₇	semidirect
429. #477	C₂×D₆₇	semidirect
435. #467	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
457. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
676. D₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#554×D₆₇	2
#22572603	2
#22572602	2
#22572601	2
#22572600	2
#22572599	2
#22572598	2
#22572597	2
#22572596	2
#500×D₆₇	2
#484×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₆₇×#3338	2
C₂×#3338	67

Subgroups — #3338×D67 #31734286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3338×D₆₇ #31734286