Subgroups — C₂×#22572598 #31734289

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864104	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572598	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864104	—	2	8	no	—
15	#16864104	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863730	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863729	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863689	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
31	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	#107×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524042	—	2	4	no	—
62	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524033	—	2	16	no	—
64	#14524023	—	2	16	no	—
65	#14524020	—	2	16	no	—
66	#14524019	—	2	4	no	—
67	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×#3338	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#3338	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
253	D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×#554	—	67	2	no	—
255	#3338	—	67	16	no	—
256	C₂×#500	—	67	1	no	—
257	C₂×#484	—	67	2	no	—
258	C₂×#484	—	67	2	no	—
259	C₂×#477	—	67	2	no	—
260	C₂×#467	—	67	1	no	—
261	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×#107	—	67	1	no	—
265	C₂²×#107	—	67	1	no	—
266	C₆₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#554	—	67	16	no	—
271	#554	—	134	8	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×#125	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	#500	—	67	8	no	—
284	#484	—	67	16	no	—
285	#484	—	67	16	no	—
286	#477	—	67	16	no	—
287	#467	—	67	8	no	—
288	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
289	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
290	C₈×D₄	—	67	8	no	—
291	C₂×#107	—	67	2	no	—
292	C₂×#107	—	67	8	no	—
293	C₂×#107	—	67	1	no	—
294	C₂×#107	—	67	1	no	—
295	C₂×#107	—	67	2	no	—
296	C₂×#107	—	67	2	no	—
297	C₂×#107	—	67	8	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	#125	—	134	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	67	4	no	—
335	C₄×D₄	—	67	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	#107	—	67	4	no	—
358	#107	—	67	4	no	—
359	#107	—	67	8	no	—
360	#107	—	67	8	no	—
361	#107	—	67	8	no	—
362	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
364	#103	—	67	8	no	—
365	#103	—	67	8	no	—
366	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
369	C₄×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	1	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×D₄	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	8	no	—
409	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	134	8	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	67	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	536	8	no	—
445	D₄	—	67	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	536	8	no	—
457	C₂×C₄	—	536	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	134	2	no	—
476	C₈	—	134	2	no	—
477	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	67	4	no	—
482	C₂²	—	134	8	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	—	67	4	no	—
496	C₄	—	134	2	no	—
497	C₄	—	134	2	no	—
498	C₄	#16864046	1	2	yes	—
499	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	134	4	no	—
503	C₂	#22572598	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572598	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863730	C₂	semidirect
5. C₂×#16863729	C₂	semidirect
6. C₂×#16863689	C₂	semidirect
7. C₂×#16863634	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863800	C₂²	semidirect
27. #16863730	C₂²	semidirect
28. #16863729	C₂²	semidirect
29. #16863689	C₂²	semidirect
30. #16863634	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
39. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	semidirect
203. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
249. C₂×C₆₇	#3338	semidirect
261. C₂×#467	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₂×#3338	semidirect
288. #467	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₂	#22572598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864104	2
#22572598	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863730	2
C₂×#16863729	2
C₂×#16863689	2
C₂×#16863634	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14523977	2
C₂×#107×D₆₇	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3338	67

Subgroups — C2×#22572598 #31734289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572598 #31734289