Subgroups — C₂×#22572612 #31734304

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572612	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864092	—	2	8	no	—
15	#16864092	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863721	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863715	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863697	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863434	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523977	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524038	—	2	16	no	—
60	#14524035	—	2	4	no	—
61	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524025	—	2	16	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524015	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	4	no	—
72	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
88	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
132	D₅₃₆	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×#3339	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#3339	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×#553	—	67	2	no	—
263	#3339	—	67	16	no	—
264	C₂×#499	—	67	1	no	—
265	C₂×#481	—	67	2	no	—
266	C₂×#482	—	67	2	no	—
267	C₂×#478	—	67	2	no	—
268	C₂×#466	—	67	1	no	—
269	C₂×#466	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#427	—	67	1	no	—
273	C₂²×#107	—	67	1	no	—
274	C₆₇	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#553	—	67	16	no	—
279	#553	—	134	8	no	—
280	C₂×#126	—	134	2	no	—
281	C₂×#125	—	67	2	no	—
282	C₂×#123	—	134	2	no	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×#121	—	67	2	no	—
285	C₂×#121	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	#499	—	67	8	no	—
292	#482	—	67	16	no	—
293	#481	—	67	16	no	—
294	#478	—	67	16	no	—
295	#466	—	67	8	no	—
296	#466	—	67	8	no	—
297	C₄×D₈	—	67	8	no	—
298	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	#427	—	67	8	no	—
300	C₂×#107	—	67	2	no	—
301	C₂×#107	—	67	8	no	—
302	C₂×#107	—	67	1	no	—
303	C₂×#107	—	67	1	no	—
304	C₂×#107	—	67	1	no	—
305	C₂×#106	—	67	2	no	—
306	C₂×#106	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	—	67	4	no	—
323	C₂×D₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#126	—	134	16	no	—
333	#125	—	67	8	no	—
334	#125	—	134	4	no	—
335	#123	—	134	16	no	—
336	#121	—	67	8	no	—
337	#121	—	67	8	no	—
338	#121	—	134	16	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	#121	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	67	8	no	—
342	C₄×D₄	—	134	16	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	#117	—	67	8	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	67	4	no	—
366	#107	—	67	4	no	—
367	#107	—	67	8	no	—
368	#107	—	67	4	no	—
369	#106	—	67	8	no	—
370	#106	—	67	8	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	#102	—	67	8	no	—
373	#102	—	67	8	no	—
374	#102	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	268	8	no	—
383	C₂×D₄	—	536	4	no	—
384	C₂×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	134	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
438	C₄²	—	134	8	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	268	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	#14524065	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	268	16	no	—
456	D₄	—	268	4	no	—
457	D₄	—	536	8	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	536	8	no	—
474	C₂×C₄	—	536	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	536	8	no	—
501	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	—	268	4	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	#16864050	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	536	4	no	—
519	C₂	#22572612	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3339
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864092	C₂	semidirect
2. #22572612	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863798	C₂	semidirect
4. C₂×#16863715	C₂	semidirect
5. C₂×#16863721	C₂	semidirect
6. C₂×#16863697	C₂	semidirect
7. C₂×#16863632	C₂	semidirect
8. C₂×#16863632	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×#16863434	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523977	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864092	C₂²	semidirect
26. #16863798	C₂²	semidirect
27. #16863721	C₂²	semidirect
28. #16863715	C₂²	semidirect
29. #16863697	C₂²	semidirect
30. #16863632	C₂²	semidirect
31. #16863632	C₂²	semidirect
32. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
33. #16863434	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
47. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
257. C₂×C₆₇	#3339	semidirect
271. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3339	semidirect
298. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂	#22572612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864092	2
#22572612	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863715	2
C₂×#16863721	2
C₂×#16863697	2
C₂×#16863632	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863434	2
C₂²×#14523977	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#3339	67

Subgroups — C2×#22572612 #31734304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572612 #31734304