Subgroups — #3340×D₆₇ #31734307

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#555×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#498×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#485×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#482×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#477×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#474×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#465×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#427×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864118	—	2	1	no	—
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864113	—	2	2	no	—
34	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864110	—	2	1	no	—
38	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864109	—	2	1	no	—
40	#16864109	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864108	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
45	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524037	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524032	—	2	1	no	—
170	#14524032	—	2	2	no	—
171	#14524031	—	2	1	no	—
172	#14524031	—	2	2	no	—
173	#14524030	—	2	2	no	—
174	#14524030	—	2	1	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524018	—	2	1	no	—
187	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524017	—	2	1	no	—
189	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524016	—	2	2	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524014	—	2	1	no	—
195	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
196	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524008	—	2	2	no	—
203	#14524008	—	2	1	no	—
204	#14524008	—	2	1	no	—
205	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	#14524002	—	2	1	no	—
217	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524001	—	2	1	no	—
220	#14524001	—	2	1	no	—
221	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524000	—	2	2	no	—
226	#14524000	—	2	2	no	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14523999	—	2	2	no	—
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	#14523999	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
334	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#11761617	—	2	2	no	—
356	#11761616	—	2	2	no	—
357	#11761615	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
365	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	D₂₆₈	—	2	2	no	—
496	D₂₆₈	—	2	1	no	—
497	D₂₆₈	—	2	1	no	—
498	D₂₆₈	—	8	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
512	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
514	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
519	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
542	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
543	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
544	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
545	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
553	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	Dic₆₇	—	2	2	no	—
556	Dic₆₇	—	2	1	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	—	4	1	no	—
560	Dic₆₇	—	4	2	no	—
561	Dic₆₇	—	4	1	no	—
562	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
563	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×#3340	—	67	1	no	maximal, Sylow
565	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
567	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
570	D₆₇	—	4	2	no	—
571	D₆₇	—	8	1	no	—
572	D₆₇	#3340	1	4	yes	direct product factor
573	C₂×#556	—	67	1	no	—
574	C₂×#555	—	67	1	no	—
575	#3340	—	67	1	no	—
576	#3340	—	67	2	no	—
577	#3340	—	67	2	no	—
578	#3340	—	67	1	no	—
579	#3340	—	67	1	no	—
580	#3340	—	67	2	no	—
581	#3340	—	67	1	no	—
582	#3340	—	67	1	no	—
583	#3340	—	67	2	no	—
584	#3340	—	67	1	no	—
585	#3340	—	67	1	no	—
586	#3340	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
587	C₂×#498	—	67	1	no	—
588	C₂×#485	—	67	2	no	—
589	C₂×#482	—	67	2	no	—
590	C₂×#477	—	67	1	no	—
591	C₂×#474	—	67	1	no	—
592	C₂×#465	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
594	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
595	C₂×#427	—	67	2	no	—
596	C₆₇	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
598	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
599	#556	—	67	1	no	—
600	#556	—	67	2	no	—
601	#556	—	67	1	no	—
602	#556	—	67	1	no	—
603	#556	—	67	2	no	—
604	#556	—	134	1	no	—
605	#556	—	134	1	no	—
606	#556	—	134	2	no	—
607	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#555	—	67	1	no	—
609	#555	—	67	2	no	—
610	#555	—	67	1	no	—
611	#555	—	67	1	no	—
612	#555	—	67	2	no	—
613	#555	—	134	1	no	—
614	#555	—	134	1	no	—
615	#555	—	134	2	no	—
616	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×#126	—	134	2	no	—
620	C₂×#124	—	134	2	no	—
621	C₂×#124	—	134	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×#121	—	67	2	no	—
624	C₂×#121	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
629	C₂×#117	—	67	2	no	—
630	C₂×#117	—	67	2	no	—
631	C₂×#117	—	134	1	no	—
632	#498	—	67	1	no	—
633	#498	—	67	1	no	—
634	#498	—	67	2	no	—
635	#498	—	67	2	no	—
636	#498	—	67	1	no	—
637	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#485	—	67	2	no	—
639	#485	—	67	2	no	—
640	#485	—	67	2	no	—
641	#485	—	67	2	no	—
642	#485	—	67	2	no	—
643	#485	—	67	2	no	—
644	#485	—	67	2	no	—
645	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
646	#482	—	67	2	no	—
647	#482	—	67	2	no	—
648	#482	—	67	2	no	—
649	#482	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	2	no	—
651	#482	—	67	2	no	—
652	#482	—	67	2	no	—
653	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#477	—	67	1	no	—
655	#477	—	67	1	no	—
656	#477	—	67	2	no	—
657	#477	—	67	1	no	—
658	#477	—	67	2	no	—
659	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
660	#474	—	67	1	no	—
661	#474	—	67	1	no	—
662	#474	—	67	2	no	—
663	#474	—	67	1	no	—
664	#474	—	67	2	no	—
665	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
666	#465	—	67	2	no	—
667	#465	—	67	2	no	—
668	#465	—	67	2	no	—
669	#465	—	67	2	no	—
670	#465	—	67	2	no	—
671	#465	—	67	2	no	—
672	#465	—	67	2	no	—
673	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
674	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	C₈×D₄	—	67	2	no	—
683	C₈×D₄	—	67	1	no	—
684	C₈×D₄	—	67	1	no	—
685	C₈×D₄	—	67	2	no	—
686	C₈×D₄	—	67	1	no	—
687	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
688	#427	—	67	2	no	—
689	#427	—	67	2	no	—
690	#427	—	67	2	no	—
691	#427	—	67	2	no	—
692	#427	—	67	2	no	—
693	#427	—	67	2	no	—
694	#427	—	67	2	no	—
695	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
696	C₂×#107	—	67	2	no	—
697	C₂×#107	—	67	2	no	—
698	C₂×#106	—	67	2	no	—
699	C₂×#106	—	67	2	no	—
700	C₂×#106	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
702	C₂×#103	—	67	2	no	—
703	C₂×#103	—	67	1	no	—
704	C₂×#102	—	67	1	no	—
705	C₂×#102	—	67	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
708	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
709	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
711	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
720	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
722	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
726	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
727	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
728	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#126	—	2	2	no	—
740	#126	—	134	2	no	—
741	#126	—	134	2	no	—
742	#126	—	134	2	no	—
743	#126	—	134	2	no	—
744	#126	—	134	2	no	—
745	#126	—	134	2	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#124	—	2	1	no	—
748	#124	—	2	2	no	—
749	#124	—	134	2	no	—
750	#124	—	134	1	no	—
751	#124	—	134	2	no	—
752	#124	—	134	2	no	—
753	#124	—	134	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	2	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#124	—	134	1	no	—
759	#124	—	134	1	no	—
760	#124	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	#121	—	2	1	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	67	2	no	—
770	#121	—	67	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	1	no	—
774	#121	—	134	1	no	—
775	#121	—	134	2	no	—
776	#121	—	134	2	no	—
777	#121	—	134	1	no	—
778	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	—	67	1	no	—
792	C₄×D₄	—	67	2	no	—
793	C₄×D₄	—	67	1	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	67	1	no	—
797	C₄×D₄	—	67	1	no	—
798	C₄×D₄	—	67	1	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	#117	—	2	1	no	—
804	#117	—	67	2	no	—
805	#117	—	67	2	no	—
806	#117	—	67	2	no	—
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	67	2	no	—
809	#117	—	67	2	no	—
810	#117	—	134	2	no	—
811	#117	—	134	2	no	—
812	#117	—	134	2	no	—
813	#117	—	134	2	no	—
814	#117	—	134	2	no	—
815	#117	—	134	2	no	—
816	#117	—	134	1	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
840	#107	—	67	2	no	—
841	#107	—	67	2	no	—
842	#107	—	67	2	no	—
843	#107	—	67	2	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#106	—	67	1	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	#106	—	67	2	no	—
851	#106	—	67	1	no	—
852	#106	—	67	1	no	—
853	#106	—	67	2	no	—
854	#106	—	67	2	no	—
855	#106	—	67	2	no	—
856	#106	—	67	2	no	—
857	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
862	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	#103	—	67	1	no	—
864	#103	—	67	2	no	—
865	#103	—	67	1	no	—
866	#103	—	67	2	no	—
867	#103	—	67	1	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	1	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	1	no	—
876	#102	—	67	2	no	—
877	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	C₄×C₈	—	67	1	no	—
884	C₄×C₈	—	67	1	no	—
885	C₄×C₈	—	67	1	no	—
886	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂⁴	—	67	2	no	—
888	C₂⁴	—	134	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
901	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×D₄	—	2	2	no	—
903	C₂×D₄	—	536	4	no	—
904	C₂×D₄	—	67	2	no	—
905	C₂×D₄	—	67	1	no	—
906	C₂×D₄	—	67	1	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	2	no	—
910	C₂×D₄	—	134	4	no	—
911	C₂×D₄	—	134	1	no	—
912	C₂×D₄	—	134	2	no	—
913	C₂×D₄	—	134	2	no	—
914	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
932	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
935	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	SD₁₆	—	2	2	no	—
937	SD₁₆	—	134	2	no	—
938	SD₁₆	—	134	2	no	—
939	SD₁₆	—	134	2	no	—
940	C₂×C₈	—	2	4	no	—
941	C₂×C₈	—	67	1	no	—
942	C₂×C₈	—	67	4	no	—
943	C₂×C₈	—	67	1	no	—
944	C₂×C₈	—	67	2	no	—
945	C₂×C₈	—	134	4	no	—
946	C₂×C₈	—	134	4	no	—
947	C₂×C₈	—	134	2	no	—
948	C₂×C₈	—	134	4	no	—
949	C₂×C₈	—	134	4	no	—
950	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1006	C₄²	—	2	2	no	—
1007	C₄²	—	2	2	no	—
1008	C₄²	—	2	1	no	—
1009	C₄²	—	67	1	no	—
1010	C₄²	—	67	1	no	—
1011	C₄²	—	67	1	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	—	134	2	no	—
1015	C₄²	—	134	2	no	—
1016	C₄²	—	134	1	no	—
1017	C₄²	—	134	1	no	—
1018	C₄²	—	134	2	no	—
1019	C₄²	—	134	2	no	—
1020	C₄²	—	134	1	no	—
1021	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂³	—	2	1	no	—
1023	C₂³	—	268	2	no	—
1024	C₂³	—	268	2	no	—
1025	C₂³	—	268	2	no	—
1026	C₂³	—	67	1	no	—
1027	C₂³	—	67	2	no	—
1028	C₂³	—	134	4	no	—
1029	C₂³	—	134	4	no	—
1030	C₂³	—	134	4	no	—
1031	C₂³	—	134	1	no	—
1032	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1033	Q₈	—	2	1	no	—
1034	Q₈	—	2	1	no	—
1035	Q₈	—	4	2	no	—
1036	Q₈	—	8	1	no	—
1037	Q₈	—	268	4	no	—
1038	Q₈	—	268	2	no	—
1039	Q₈	—	268	2	no	—
1040	Q₈	—	536	1	no	—
1041	Q₈	—	536	2	no	—
1042	Q₈	—	134	1	no	—
1043	Q₈	—	134	1	no	—
1044	D₄	—	2	2	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	1	no	—
1047	D₄	—	8	2	no	—
1048	D₄	—	268	2	no	—
1049	D₄	—	536	2	no	—
1050	D₄	—	536	2	no	—
1051	D₄	—	536	2	no	—
1052	D₄	—	134	4	no	—
1053	D₄	—	134	2	no	—
1054	D₄	—	134	1	no	—
1055	D₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₈	—	2	2	no	—
1095	C₈	—	2	1	no	—
1096	C₈	—	67	2	no	—
1097	C₈	—	134	2	no	—
1098	C₈	—	134	1	no	—
1099	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	2	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	268	8	no	—
1107	C₂²	—	268	1	no	—
1108	C₂²	—	268	1	no	—
1109	C₂²	—	268	1	no	—
1110	C₂²	—	536	4	no	—
1111	C₂²	—	67	2	no	—
1112	C₂²	—	67	2	no	—
1113	C₂²	—	67	2	no	—
1114	C₂²	—	134	2	no	—
1115	C₂²	—	134	2	no	—
1116	C₂²	—	134	2	no	—
1117	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	2	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	268	1	no	—
1126	C₄	—	268	2	no	—
1127	C₄	—	268	1	no	—
1128	C₄	—	268	2	no	—
1129	C₄	—	268	1	no	—
1130	C₄	—	67	2	no	—
1131	C₄	—	67	2	no	—
1132	C₄	—	134	2	no	—
1133	C₄	—	134	1	no	—
1134	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	4	2	no	—
1138	C₂	—	8	1	no	—
1139	C₂	—	268	2	no	—
1140	C₂	—	536	1	no	—
1141	C₂	—	67	4	no	—
1142	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3340	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#555×D₆₇	C₂
hypercenter	#3340	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572625	C₂	semidirect
4. #22572624	C₂	semidirect
5. #22572623	C₂	semidirect
6. #22572622	C₂	semidirect
7. #22572621	C₂	semidirect
8. #22572620	C₂	semidirect
9. #22572619	C₂	semidirect
10. #22572618	C₂	semidirect
11. #22572617	C₂	semidirect
12. #22572616	C₂	semidirect
13. #22572615	C₂	semidirect
14. #498×D₆₇	C₂	semidirect
15. #485×D₆₇	C₂	semidirect
16. #482×D₆₇	C₂	semidirect
17. #477×D₆₇	C₂	semidirect
18. #474×D₆₇	C₂	semidirect
19. #465×D₆₇	C₂	semidirect
20. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
22. #427×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3340	C₂	semidirect
26. #16864120	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
29. #16864117	C₂²	semidirect
30. #16864116	C₂²	semidirect
32. #16864114	C₂²	semidirect
57. #16863794	C₂²	semidirect
58. #16863793	C₂²	semidirect
59. #16863793	C₂²	semidirect
60. #16863792	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863740	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863738	C₂²	semidirect
65. #16863737	C₂²	semidirect
66. #16863736	C₂²	semidirect
67. #16863735	C₂²	semidirect
68. #16863734	C₂²	semidirect
69. #16863723	C₂²	semidirect
70. #16863722	C₂²	semidirect
71. #16863721	C₂²	semidirect
72. #16863720	C₂²	semidirect
73. #16863719	C₂²	semidirect
74. #16863718	C₂²	semidirect
75. #16863717	C₂²	semidirect
76. #16863692	C₂²	semidirect
77. #16863691	C₂²	semidirect
78. #16863690	C₂²	semidirect
79. #16863689	C₂²	semidirect
80. #16863688	C₂²	semidirect
81. #16863677	C₂²	semidirect
82. #16863676	C₂²	semidirect
83. #16863675	C₂²	semidirect
84. #16863674	C₂²	semidirect
85. #16863673	C₂²	semidirect
86. #16863628	C₂²	semidirect
87. #16863627	C₂²	semidirect
88. #16863626	C₂²	semidirect
89. #16863625	C₂²	semidirect
90. #16863624	C₂²	semidirect
91. #16863623	C₂²	semidirect
92. #16863622	C₂²	semidirect
93. #16863487	C₂²	semidirect
94. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
95. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
97. #16863483	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
99. #16863481	C₂²	semidirect
100. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
101. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #16863461	C₂²	semidirect
103. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
104. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
105. #16863434	C₂²	semidirect
106. #16863433	C₂²	semidirect
107. #16863433	C₂²	semidirect
108. #16863432	C₂²	semidirect
109. #16863432	C₂²	semidirect
110. #16863431	C₂²	semidirect
111. #16863431	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
572. D₆₇	#3340	direct (N × H)
586. #3340	D₆₇	direct (N × H)
596. C₆₇	C₂×#3340	semidirect
607. #556	C₂×D₆₇	semidirect
637. #498	C₂×D₆₇	semidirect
645. #485	C₂×D₆₇	semidirect
653. #482	C₂×D₆₇	semidirect
659. #477	C₂×D₆₇	semidirect
665. #474	C₂×D₆₇	semidirect
673. #465	C₂×D₆₇	semidirect
681. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
687. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
695. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#555×D₆₇	2
#22572625	2
#22572624	2
#22572623	2
#22572622	2
#22572621	2
#22572620	2
#22572619	2
#22572618	2
#22572617	2
#22572616	2
#22572615	2
#498×D₆₇	2
#485×D₆₇	2
#482×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
#474×D₆₇	2
#465×D₆₇	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3340	2
C₂×#3340	67

Subgroups — #3340×D67 #31734307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3340×D₆₇ #31734307