Finite Group Databasebeta

← C2×#22572618 #31734311

Subgroups — C2×#22572618 #31734311

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864109C211yesmaximal, characteristic
3#22572618C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#427×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16864114—24no—
20#16864114C2218yescomplemented
21#16864109—24no—
22#16864109C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524037—21no—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524031—21no—
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×C4×Dic134—21no—
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14524000—21no—
42#16863793C2218yescomplemented
43#16863739C2218yescomplemented
44#16863737C2218yescomplemented
45#16863723C2218yescomplemented
46#16863720C2218yescomplemented
47#16863690C2218yescomplemented
48#16863675C2218yescomplemented
49#16863626C2218yescomplemented
50#16863625C2218yescomplemented
51#16863483C2218yescomplemented
52C8×C22⋊D67C2218yescomplemented
53#16863431C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C23×C8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71C2×#117×C67C2211yescharacteristic
72#427×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#106×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761617—24no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—24no—
91C2×C8×D67C2314yes—
92#14524042—22no—
93#14524042—22no—
94#14524042C2314yes—
95#14524042C2314yes—
96#14524037—28no—
97#14524036—28no—
98#14524031—28no—
99#14524029—28no—
100#14524029—28no—
101#14524023—22no—
102#14524023C2314yes—
103#14524022—22no—
104#14524022C2314yes—
105#14524018—22no—
106#14524018C2314yes—
107#14524017—22no—
108#14524017C2314yes—
109#14524016—28no—
110C4×Dic134—28no—
111#14524008—22no—
112#14524008C2314yes—
113#14524005—22no—
114#14524005C2314yes—
115C4×C22⋊D67D414yes—
116C4×C22⋊D67C2314yes—
117#14524001—22no—
118#14524001—22no—
119#14524001C2314yes—
120#14524001C2314yes—
121#14524000—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523976C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523975C2314yes—
146#14523974C2314yes—
147#14523974C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523966C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157C8×Dic67C2314yes—
158C23×C4×C67C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67—24no—
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2314yes—
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163#117×C67—22no—
164#117×C67—22no—
165#117×C67C2314yes—
166#117×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67—21no—
174C2×C42×C67—21no—
175#107×C67C2314yes—
176#107×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—44no—
187C2×Dic134—82no—
188C2×Dic134C2412yes—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—82no—
194C2×D268C2412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—82no—
198C2×C22⋊D67C2×D414yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67C2×D412yes—
210C2×C4×D67C2412yes—
211#11761617—28no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C8×D67—28no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67C2412yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4C2×D414yes—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67C2×D414yes—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
236C4×Dic67—24no—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2412yes—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C2×C8×C67—22no—
253C2×C8×C67—28no—
254C2×C8×C67#4114yes—
255C2×C8×C67C2412yes—
256C2×C8×C67C2412yes—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2412yes—
262C4⋊C4×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C42×C67—24no—
268C42×C67—24no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67C22×D412yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67C22×D412yes—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67C22×D412yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4112yes—
297C2×C4×C672−1+412yes—
298C2×C4×C67C2511yescharacteristic
299C22⋊D67—28no—
300C22⋊D67—84no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67#13514yes—
310C2×Dic67C22×D412yes—
311C2×Dic67C22×D412yes—
312C2×Dic67C22×D412yes—
313D268—22no—
314D268—22no—
315D268—42no—
316D268—84no—
317C4×D67—24no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—48no—
321Dic134—22no—
322Dic134—22no—
323Dic134—42no—
324Dic134—48no—
325Dic134—84no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67C2×#4114yes—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—44no—
334C22×C67#54712yes—
335C22×C67C2×#13512yes—
336C22×C67#57712yes—
337C22×C67C23×D411yescharacteristic
338C2×D67—22no—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—22no—
341C2×D67—44no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—84no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67#54712yes—
352C4×C67C22×#4111yescharacteristic
353C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic67—22no—
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67C2×#13514yes—
360C2×#3340—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—42no—
362C2×C67#334014yescomplemented
363C2×C67C2×#54711yescharacteristic
364C2×C67C22×#13511yescharacteristic
365C2×C67C2×#57711yescharacteristic
366D67—42no—
367D67—82no—
368C2×#556—671no—
369C2×#555—671no—
370#3340—6716no—
371C2×#498—671no—
372C2×#485—671no—
373C2×#485—671no—
374C2×#482—671no—
375C2×#482—671no—
376C2×#477—671no—
377C2×#474—671no—
378C2×#465—671no—
379C2×#465—671no—
380C2×C4×SD16—671no—
381C2×C8×D4—671no—
382C2×#427—671no—
383C2×#427D6711yescharacteristic, complemented
384C67C2×#334011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×SD16—671no—
386C23×C8—671no—
387C23×C8C2×D6711yescharacteristic
388#556—678no—
389#556—1344no—
390#555—678no—
391#555—1344no—
392C2×C4⋊Q8—671no—
393C2×C4⋊Q8—671no—
394C2×#126—1341no—
395C2×#126—1341no—
396C2×#124—1341no—
397C2×#124—1341no—
398C2×#124—1341no—
399C2×C22⋊Q8—671no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×#121—671no—
402C2×#121—671no—
403C2×#121—1341no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×Q8—1341no—
406C2×C4×D4—671no—
407C2×C4×D4—671no—
408C2×#117—671no—
409C2×#117—671no—
410C2×#117—1341no—
411C2×#117C2×D6711yescharacteristic
412C2×#117C2×D6711yescharacteristic
413#498—678no—
414#485—678no—
415#485—678no—
416#482—678no—
417#482—678no—
418#477—678no—
419#474—678no—
420#465—678no—
421#465—678no—
422C4×SD16—678no—
423C8×D4—678no—
424#427—678no—
425#427C2×D6718yescomplemented
426C2×#107—671no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107C2×D6711yescharacteristic
429C2×#107C2×D6711yescharacteristic
430C2×#106—671no—
431C2×#106—671no—
432C2×#106—671no—
433C2×#106C2×D6711yescharacteristic
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C4×C8—671no—
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×D4—671no—
449C22×D4—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C23×C4—671no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×SD16—674no—
456C2×SD16—1344no—
457C22×C8—24no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8—674no—
461C22×C8—1344no—
462C22×C8C22×D6711yescharacteristic
463C22×C8C22×D6714yes—
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8—674no—
466C4⋊Q8—674no—
467C4⋊Q8—1342no—
468C4⋊Q8—1342no—
469#126—1348no—
470#126—1348no—
471#124—1348no—
472#124—1348no—
473#124—1348no—
474C22⋊Q8—674no—
475C22⋊Q8—674no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—674no—
479#121—674no—
480#121—1348no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483C4×Q8—674no—
484C4×Q8—1348no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×D4—674no—
487C4×D4—674no—
488C4×D4—674no—
489C4×D4—1342no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—674no—
493#117—674no—
494#117—1348no—
495#117—1342no—
496#117—1342no—
497#117C22×D6714yes—
498#117C22×D6714yes—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—671no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42—1341no—
528#107—674no—
529#107—674no—
530#107C22×D6714yes—
531#107C22×D6714yes—
532#106—674no—
533#106—674no—
534#106—674no—
535#106C22×D6714yes—
536#106C22×D6714yes—
537C4⋊C8—674no—
538#103—674no—
539#103—674no—
540#103—674no—
541#102—674no—
542#102—674no—
543#102—674no—
544C22⋊C8—674no—
545C22⋊C8—674no—
546C4×C8—674no—
547C24—671no—
548C24—1341no—
549C24D4×D6711yescharacteristic
550C2×Q8—2684no—
551C2×Q8—5362no—
552C2×Q8—672no—
553C2×Q8—1344no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×D4—5362no—
559C2×D4—5362no—
560C2×D4—674no—
561C2×D4—672no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2684no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—672no—
579C22×C4—672no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4D4×D6712yes—
587C22×C4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4C23×D6712yes—
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590SD16—1348no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—28no—
593C2×C8—672no—
594C2×C8—672no—
595C2×C8—1342no—
596C2×C8—1342no—
597C2×C8—1348no—
598C2×C8#1176162814yes—
599C2×C8C23×D6712yes—
600C2×C8C23×D6712yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—674no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4C23×D6712yes—
616C4⋊C4C23×D6712yes—
617C4⋊C4C23×D6712yes—
618C4⋊C4C23×D6712yes—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—674no—
622C22⋊C4—674no—
623C22⋊C4—1344no—
624C22⋊C4—1344no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C42—24no—
631C42—24no—
632C42—672no—
633C42—672no—
634C42—1344no—
635C42—1344no—
636C42—1344no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—2682no—
641C23—2682no—
642C23—2682no—
643C23—672no—
644C23—1342no—
645C23—1342no—
646C23—1342no—
647C23—1342no—
648C23C2×D4×D6712yes—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—2688no—
651Q8—2682no—
652Q8—5364no—
653Q8—1342no—
654Q8—1342no—
655D4—2682no—
656D4—5364no—
657D4—5364no—
658D4—1348no—
659D4—1342no—
660D4—1342no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—674no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1344no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162812yes—
692C2×C4#1452409112yes—
693C2×C4C24×D6711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—1342no—
696C8—1342no—
697C8C2×#1176162814yes—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—2684no—
703C22—2682no—
704C22—2682no—
705C22—2682no—
706C22—5364no—
707C22—1342no—
708C22—1342no—
709C22—1342no—
710C22#1686404712yes—
711C22#135×D6712yes—
712C22#1686420312yes—
713C22C22×D4×D6711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—674no—
723C4—1342no—
724C4—1342no—
725C4#1686404712yes—
726C4C22×#1176162811yescharacteristic
727C4C2×#1452409111yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—2682no—
730C2—5362no—
731C2#2257261814yesdirect product factor
732C2C2×#1686404711yescharacteristic
733C2C2×#135×D6711yescharacteristic
734C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#427×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864109C2
hypercenterC2×#427D67
hypocenterC67C2×#3340
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572618C2direct (N × H)
4. C2×#16863793C2semidirect
5. C2×#16863739C2semidirect
6. C2×#16863737C2semidirect
7. C2×#16863723C2semidirect
8. C2×#16863720C2semidirect
9. C2×#16863690C2semidirect
10. C2×#16863675C2semidirect
11. C2×#16863626C2semidirect
12. C2×#16863625C2semidirect
13. C2×#16863483C2semidirect
14. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
15. C2×#16863431C2semidirect
16. C2×#427×C67C2semidirect
20. #16864114C22semidirect
42. #16863793C22semidirect
43. #16863739C22semidirect
44. #16863737C22semidirect
45. #16863723C22semidirect
46. #16863720C22semidirect
47. #16863690C22semidirect
48. #16863675C22semidirect
49. #16863626C22semidirect
50. #16863625C22semidirect
51. #16863483C22semidirect
52. C8×C22⋊D67C22semidirect
53. #16863431C22semidirect
72. #427×C67C22semidirect
362. C2×C67#3340semidirect
383. C2×#427D67semidirect
384. C67C2×#3340semidirect
425. #427C2×D67semidirect
731. C2#22572618direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168641092
#225726182
C2×#168637932
C2×#168637392
C2×#168637372
C2×#168637232
C2×#168637202
C2×#168636902
C2×#168636752
C2×#168636262
C2×#168636252
C2×#168634832
C2×C8×C22⋊D672
C2×#168634312
C2×#427×C672
C2×#334067