Subgroups — C₂×#22572624 #31734317

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864119	—	2	4	no	—
15	#16864119	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864111	—	2	4	no	—
17	#16864111	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863735	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863719	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863622	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863431	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524038	—	2	16	no	—
68	#14524031	—	2	8	no	—
69	#14524029	—	2	16	no	—
70	#14524019	—	2	4	no	—
71	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524017	—	2	8	no	—
73	#14524014	—	2	4	no	—
74	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524002	—	2	8	no	—
79	#14524001	—	2	4	no	—
80	#14524001	—	2	4	no	—
81	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
232	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#3340	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₆₇	#3340	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#556	—	67	1	no	—
267	C₂×#555	—	67	1	no	—
268	#3340	—	67	16	no	—
269	C₂×#498	—	67	1	no	—
270	C₂×#485	—	67	2	no	—
271	C₂×#482	—	67	2	no	—
272	C₂×#477	—	67	1	no	—
273	C₂×#474	—	67	1	no	—
274	C₂×#465	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×#427	—	67	2	no	—
278	C₆₇	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
281	#556	—	67	8	no	—
282	#556	—	134	4	no	—
283	#555	—	67	8	no	—
284	#555	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×#126	—	134	2	no	—
288	C₂×#124	—	134	1	no	—
289	C₂×#124	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂×#121	—	67	2	no	—
292	C₂×#121	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	67	2	no	—
298	C₂×#117	—	67	2	no	—
299	C₂×#117	—	134	1	no	—
300	#498	—	67	8	no	—
301	#485	—	67	16	no	—
302	#482	—	67	16	no	—
303	#477	—	67	8	no	—
304	#474	—	67	8	no	—
305	#465	—	67	16	no	—
306	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	C₈×D₄	—	67	8	no	—
308	#427	—	67	16	no	—
309	C₂×#107	—	67	2	no	—
310	C₂×#107	—	67	2	no	—
311	C₂×#106	—	67	2	no	—
312	C₂×#106	—	67	2	no	—
313	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#103	—	67	2	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
340	#126	—	134	16	no	—
341	#124	—	134	8	no	—
342	#124	—	134	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
345	#121	—	67	8	no	—
346	#121	—	134	8	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	67	4	no	—
353	C₄×D₄	—	67	4	no	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	#117	—	67	8	no	—
356	#117	—	67	8	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	4	no	—
359	#117	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	67	8	no	—
380	#107	—	67	8	no	—
381	#106	—	67	8	no	—
382	#106	—	67	8	no	—
383	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
385	#103	—	67	8	no	—
386	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	#102	—	67	8	no	—
388	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	67	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	536	4	no	—
405	C₂×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂×C₈	—	134	4	no	—
428	C₂×C₈	—	134	16	no	—
429	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	134	8	no	—
453	C₄²	—	134	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	67	4	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	268	8	no	—
469	Q₈	—	536	4	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	536	8	no	—
474	D₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	134	4	no	—
501	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	268	8	no	—
507	C₂²	—	134	4	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	—	134	4	no	—
510	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
512	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	268	4	no	—
519	C₄	—	268	4	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	#16864051	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	—	268	4	no	—
527	C₂	#22572624	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
3. #22572624	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863794	C₂	semidirect
5. C₂×#16863735	C₂	semidirect
6. C₂×#16863719	C₂	semidirect
7. C₂×#16863691	C₂	semidirect
8. C₂×#16863676	C₂	semidirect
9. C₂×#16863622	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863431	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16863794	C₂²	semidirect
32. #16863735	C₂²	semidirect
33. #16863719	C₂²	semidirect
34. #16863691	C₂²	semidirect
35. #16863676	C₂²	semidirect
36. #16863622	C₂²	semidirect
37. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. #16863431	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₂×C₆₇	#3340	semidirect
275. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#3340	semidirect
306. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
527. C₂	#22572624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
C₂×#16864111	2
#22572624	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863735	2
C₂×#16863719	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863622	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863431	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3340	67

Subgroups — C2×#22572624 #31734317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572624 #31734317