Subgroups — #3341×D₆₇ #31734319

Order 17152.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#482×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#476×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#466×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864110	—	2	2	no	—
24	#16864110	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864109	—	2	2	no	—
26	#16864109	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864108	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
35	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#482×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
97	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524041	—	2	2	no	—
109	#14524032	—	2	4	no	—
110	#14524031	—	2	4	no	—
111	#14524030	—	2	4	no	—
112	#14524029	—	2	4	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524018	—	2	2	no	—
117	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524017	—	2	2	no	—
119	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524016	—	2	4	no	—
121	#14524016	—	2	4	no	—
122	#14524015	—	2	4	no	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	#14524014	—	2	2	no	—
125	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	#14524002	—	2	2	no	—
137	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524001	—	2	2	no	—
139	#14524001	—	2	2	no	—
140	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524000	—	2	4	no	—
143	#14524000	—	2	4	no	—
144	#14523999	—	2	4	no	—
145	#14523999	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃₆	—	2	2	no	—
230	#11761613	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
338	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
342	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
363	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	4	no	—
377	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
378	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
379	C₂×#3341	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	2	no	—
386	D₆₇	—	8	2	no	—
387	D₆₇	#3341	1	4	yes	direct product factor
388	C₂×#555	—	67	2	no	—
389	#3341	—	67	1	no	—
390	#3341	—	67	4	no	—
391	#3341	—	67	2	no	—
392	#3341	—	67	2	no	—
393	#3341	—	67	1	no	—
394	#3341	—	67	1	no	—
395	#3341	—	67	2	no	—
396	#3341	—	67	2	no	—
397	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
398	C₂×#500	—	67	1	no	—
399	C₂×#482	—	67	4	no	—
400	C₂×#476	—	67	2	no	—
401	C₂×#466	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×#427	—	67	2	no	—
405	C₆₇	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
408	#555	—	67	2	no	—
409	#555	—	67	4	no	—
410	#555	—	67	2	no	—
411	#555	—	67	2	no	—
412	#555	—	67	4	no	—
413	#555	—	134	2	no	—
414	#555	—	134	2	no	—
415	#555	—	134	4	no	—
416	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×#124	—	134	4	no	—
419	C₂×#121	—	67	4	no	—
420	C₂×#121	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×#117	—	67	4	no	—
424	C₂×#117	—	134	2	no	—
425	#500	—	67	2	no	—
426	#500	—	67	2	no	—
427	#500	—	67	2	no	—
428	#500	—	67	1	no	—
429	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#482	—	67	4	no	—
431	#482	—	67	4	no	—
432	#482	—	67	4	no	—
433	#482	—	67	4	no	—
434	#482	—	67	4	no	—
435	#482	—	67	4	no	—
436	#482	—	67	4	no	—
437	#482	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
438	#476	—	67	2	no	—
439	#476	—	67	2	no	—
440	#476	—	67	4	no	—
441	#476	—	67	2	no	—
442	#476	—	67	4	no	—
443	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	#466	—	67	2	no	—
445	#466	—	67	2	no	—
446	#466	—	67	4	no	—
447	#466	—	67	2	no	—
448	#466	—	67	4	no	—
449	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	C₄×D₈	—	67	1	no	—
451	C₄×D₈	—	67	2	no	—
452	C₄×D₈	—	67	1	no	—
453	C₄×D₈	—	67	2	no	—
454	C₄×D₈	—	67	1	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₈×D₄	—	67	2	no	—
457	C₈×D₄	—	67	1	no	—
458	C₈×D₄	—	67	1	no	—
459	C₈×D₄	—	67	2	no	—
460	C₈×D₄	—	67	1	no	—
461	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#427	—	67	2	no	—
463	#427	—	67	4	no	—
464	#427	—	67	2	no	—
465	#427	—	67	2	no	—
466	#427	—	67	4	no	—
467	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
468	C₂×#107	—	67	2	no	—
469	C₂×#107	—	67	2	no	—
470	C₂×#107	—	67	1	no	—
471	C₂×#106	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
473	C₂×#102	—	67	2	no	—
474	C₂×#102	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₈	—	67	2	no	—
484	C₂×D₈	—	67	1	no	—
485	C₂×D₈	—	134	4	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#124	—	2	4	no	—
501	#124	—	134	4	no	—
502	#124	—	134	4	no	—
503	#124	—	134	4	no	—
504	#124	—	134	4	no	—
505	#124	—	134	4	no	—
506	#124	—	134	4	no	—
507	#124	—	134	4	no	—
508	#121	—	2	2	no	—
509	#121	—	67	4	no	—
510	#121	—	67	4	no	—
511	#121	—	67	4	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	4	no	—
514	#121	—	134	2	no	—
515	#121	—	134	2	no	—
516	#121	—	134	4	no	—
517	#121	—	134	4	no	—
518	#121	—	134	2	no	—
519	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	—	67	1	no	—
521	C₄×D₄	—	67	2	no	—
522	C₄×D₄	—	67	1	no	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	2	no	—
525	C₄×D₄	—	67	2	no	—
526	C₄×D₄	—	67	1	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	67	4	no	—
534	#117	—	67	4	no	—
535	#117	—	67	4	no	—
536	#117	—	134	4	no	—
537	#117	—	134	4	no	—
538	#117	—	134	4	no	—
539	#117	—	134	4	no	—
540	#117	—	134	2	no	—
541	#117	—	134	2	no	—
542	#117	—	134	2	no	—
543	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
554	#107	—	67	1	no	—
555	#107	—	67	2	no	—
556	#107	—	67	2	no	—
557	#107	—	67	2	no	—
558	#107	—	67	4	no	—
559	#107	—	67	4	no	—
560	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	#106	—	67	4	no	—
566	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#102	—	67	2	no	—
571	#102	—	67	4	no	—
572	#102	—	67	2	no	—
573	#102	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	2	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	—	67	1	no	—
583	C₄×C₈	—	67	1	no	—
584	C₄×C₈	—	67	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	—	67	2	no	—
587	C₂⁴	—	134	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	536	8	no	—
594	C₂×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂×D₄	—	67	1	no	—
596	C₂×D₄	—	67	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	—	134	4	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	134	4	no	—
625	D₈	—	134	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	67	1	no	—
628	C₂×C₈	—	67	4	no	—
629	C₂×C₈	—	67	1	no	—
630	C₂×C₈	—	67	2	no	—
631	C₂×C₈	—	134	4	no	—
632	C₂×C₈	—	134	4	no	—
633	C₂×C₈	—	134	2	no	—
634	C₂×C₈	—	134	4	no	—
635	C₂×C₈	—	134	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	67	1	no	—
669	C₄²	—	67	1	no	—
670	C₄²	—	67	1	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	—	134	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	268	4	no	—
677	C₂³	—	268	4	no	—
678	C₂³	—	268	4	no	—
679	C₂³	—	67	1	no	—
680	C₂³	—	67	2	no	—
681	C₂³	—	134	4	no	—
682	C₂³	—	134	4	no	—
683	C₂³	—	134	4	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	536	2	no	—
688	Q₈	—	536	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	268	4	no	—
694	D₄	—	536	4	no	—
695	D₄	—	536	4	no	—
696	D₄	—	536	4	no	—
697	D₄	—	134	4	no	—
698	D₄	—	134	2	no	—
699	D₄	—	134	2	no	—
700	D₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	268	4	no	—
707	C₂×C₄	—	268	8	no	—
708	C₂×C₄	—	268	4	no	—
709	C₂×C₄	—	268	4	no	—
710	C₂×C₄	—	268	4	no	—
711	C₂×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄	—	67	2	no	—
716	C₂×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	67	2	no	—
733	C₈	—	134	2	no	—
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	268	8	no	—
743	C₂²	—	268	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	536	8	no	—
747	C₂²	—	67	2	no	—
748	C₂²	—	67	2	no	—
749	C₂²	—	67	2	no	—
750	C₂²	—	134	2	no	—
751	C₂²	—	134	2	no	—
752	C₂²	—	134	2	no	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	268	2	no	—
759	C₄	—	268	4	no	—
760	C₄	—	67	2	no	—
761	C₄	—	67	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	—	134	1	no	—
764	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	536	2	no	—
771	C₂	—	67	4	no	—
772	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #555×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22572633	C₂	semidirect
3. #22572632	C₂	semidirect
4. #22572631	C₂	semidirect
5. #22572630	C₂	semidirect
6. #22572629	C₂	semidirect
7. #22572628	C₂	semidirect
8. #22572627	C₂	semidirect
9. #22572626	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #482×D₆₇	C₂	semidirect
12. #476×D₆₇	C₂	semidirect
13. #466×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
20. #16864112	C₂²	semidirect
21. #16864111	C₂²	semidirect
22. #16864111	C₂²	semidirect
24. #16864110	C₂²	semidirect
26. #16864109	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863799	C₂²	semidirect
40. #16863723	C₂²	semidirect
41. #16863722	C₂²	semidirect
42. #16863721	C₂²	semidirect
43. #16863720	C₂²	semidirect
44. #16863719	C₂²	semidirect
45. #16863718	C₂²	semidirect
46. #16863717	C₂²	semidirect
47. #16863687	C₂²	semidirect
48. #16863686	C₂²	semidirect
49. #16863685	C₂²	semidirect
50. #16863684	C₂²	semidirect
51. #16863683	C₂²	semidirect
52. #16863633	C₂²	semidirect
53. #16863632	C₂²	semidirect
54. #16863631	C₂²	semidirect
55. #16863630	C₂²	semidirect
56. #16863629	C₂²	semidirect
57. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863478	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
61. #16863476	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
63. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #16863461	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
66. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #16863434	C₂²	semidirect
68. #16863433	C₂²	semidirect
69. #16863433	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
71. #16863431	C₂²	semidirect
81. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
387. D₆₇	#3341	direct (N × H)
397. #3341	D₆₇	direct (N × H)
405. C₆₇	C₂×#3341	semidirect
416. #555	C₂×D₆₇	semidirect
429. #500	C₂×D₆₇	semidirect
437. #482	C₂×D₆₇	semidirect
443. #476	C₂×D₆₇	semidirect
449. #466	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
467. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₆₇	2
#22572633	2
#22572632	2
#22572631	2
#22572630	2
#22572629	2
#22572628	2
#22572627	2
#22572626	2
#500×D₆₇	2
#482×D₆₇	2
#476×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3341	2
C₂×#3341	67

Subgroups — #3341×D67 #31734319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3341×D₆₇ #31734319