Subgroups — C₂×#22572629 #31734323

Order 17152.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572629	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#427×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864109	—	2	8	no	—
16	#16864109	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
27	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863722	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863685	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863433	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#427×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524042	—	2	4	no	—
66	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524031	—	2	16	no	—
68	#14524029	—	2	16	no	—
69	#14524018	—	2	4	no	—
70	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524016	—	2	16	no	—
74	#14524005	—	2	4	no	—
75	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524001	—	2	4	no	—
79	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524000	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	D₅₃₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	D₂₆₈	—	8	8	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₂×#3341	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#3341	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	4	2	no	—
261	D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×#555	—	67	2	no	—
263	#3341	—	67	16	no	—
264	C₂×#500	—	67	1	no	—
265	C₂×#482	—	67	2	no	—
266	C₂×#482	—	67	2	no	—
267	C₂×#476	—	67	2	no	—
268	C₂×#466	—	67	1	no	—
269	C₂×#466	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂×#427	—	67	1	no	—
273	C₂×#427	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#555	—	67	16	no	—
279	#555	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×#124	—	134	2	no	—
282	C₂×#124	—	134	2	no	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×#121	—	67	2	no	—
285	C₂×#121	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
288	C₂×#117	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	134	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#500	—	67	8	no	—
292	#482	—	67	16	no	—
293	#482	—	67	16	no	—
294	#476	—	67	16	no	—
295	#466	—	67	8	no	—
296	#466	—	67	8	no	—
297	C₄×D₈	—	67	8	no	—
298	C₈×D₄	—	67	8	no	—
299	#427	—	67	8	no	—
300	#427	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×#107	—	67	1	no	—
302	C₂×#107	—	67	2	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#106	—	67	2	no	—
306	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₈	—	67	4	no	—
323	C₂×D₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	#124	—	134	16	no	—
335	#124	—	134	16	no	—
336	#121	—	67	8	no	—
337	#121	—	67	8	no	—
338	#121	—	134	16	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	#121	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	67	4	no	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	8	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	67	8	no	—
347	#117	—	134	16	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	#107	—	67	4	no	—
366	#107	—	67	8	no	—
367	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#106	—	67	8	no	—
370	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
372	#102	—	67	8	no	—
373	#102	—	67	8	no	—
374	#102	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
377	C₄×C₈	—	67	4	no	—
378	C₂⁴	—	67	1	no	—
379	C₂⁴	—	134	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×D₄	—	536	4	no	—
384	C₂×D₄	—	536	4	no	—
385	C₂×D₄	—	67	4	no	—
386	C₂×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	134	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	8	no	—
419	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	—	134	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	268	4	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	67	2	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	536	8	no	—
455	D₄	—	268	4	no	—
456	D₄	—	536	8	no	—
457	D₄	—	536	8	no	—
458	D₄	—	134	8	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	134	2	no	—
488	C₈	—	134	2	no	—
489	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	536	8	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	—	134	2	no	—
501	C₂²	—	134	2	no	—
502	C₂²	#16864047	1	2	yes	—
503	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	268	4	no	—
510	C₄	—	67	4	no	—
511	C₄	—	134	2	no	—
512	C₄	—	134	2	no	—
513	C₄	#16864047	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	268	2	no	—
518	C₂	—	536	4	no	—
519	C₂	#22572629	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#16864047	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#427×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864109	C₂	semidirect
2. #22572629	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863722	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863685	C₂	semidirect
7. C₂×#16863633	C₂	semidirect
8. C₂×#16863632	C₂	semidirect
9. C₂×#16863478	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863433	C₂	semidirect
12. C₂×#427×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864109	C₂²	semidirect
27. #16863800	C₂²	semidirect
28. #16863722	C₂²	semidirect
29. #16863720	C₂²	semidirect
30. #16863685	C₂²	semidirect
31. #16863633	C₂²	semidirect
32. #16863632	C₂²	semidirect
33. #16863478	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863433	C₂²	semidirect
48. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3341	semidirect
273. C₂×#427	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3341	semidirect
300. #427	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₂	#22572629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864109	2
#22572629	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863722	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863685	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863478	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863433	2
C₂×#427×C₆₇	2
C₂×#3341	67

Subgroups — C2×#22572629 #31734323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572629 #31734323