Subgroups — #3342×D₆₇ #31734328

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#485×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#475×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#467×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#427×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864118	—	2	2	no	—
23	#16864117	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864115	—	2	2	no	—
26	#16864114	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864113	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#126×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863431	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524041	—	2	2	no	—
107	#14524038	—	2	4	no	—
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524037	—	2	4	no	—
111	#14524036	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524032	—	2	2	no	—
115	#14524031	—	2	2	no	—
116	#14524030	—	2	2	no	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	4	no	—
119	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524008	—	2	4	no	—
131	#14524008	—	2	2	no	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524000	—	2	4	no	—
143	#14523999	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
222	#11761618	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₆₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
323	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
361	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂×#3342	—	67	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
367	D₆₇	—	4	2	no	—
368	D₆₇	#3342	1	4	yes	direct product factor
369	C₂×#556	—	67	2	no	—
370	#3342	—	67	1	no	—
371	#3342	—	67	4	no	—
372	#3342	—	67	2	no	—
373	#3342	—	67	2	no	—
374	#3342	—	67	1	no	—
375	#3342	—	67	1	no	—
376	#3342	—	67	2	no	—
377	#3342	—	67	2	no	—
378	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
379	C₂×#500	—	67	1	no	—
380	C₂×#485	—	67	4	no	—
381	C₂×#475	—	67	2	no	—
382	C₂×#467	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
385	C₂×#427	—	67	2	no	—
386	C₆₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
389	#556	—	67	2	no	—
390	#556	—	67	4	no	—
391	#556	—	67	2	no	—
392	#556	—	67	2	no	—
393	#556	—	67	4	no	—
394	#556	—	134	2	no	—
395	#556	—	134	2	no	—
396	#556	—	134	4	no	—
397	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×#126	—	134	4	no	—
400	C₂×#124	—	134	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂×#117	—	67	4	no	—
406	#500	—	67	2	no	—
407	#500	—	67	2	no	—
408	#500	—	67	2	no	—
409	#500	—	67	1	no	—
410	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#485	—	67	4	no	—
412	#485	—	67	4	no	—
413	#485	—	67	4	no	—
414	#485	—	67	4	no	—
415	#485	—	67	4	no	—
416	#485	—	67	4	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
419	#475	—	67	2	no	—
420	#475	—	67	2	no	—
421	#475	—	67	4	no	—
422	#475	—	67	2	no	—
423	#475	—	67	4	no	—
424	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	#467	—	67	2	no	—
426	#467	—	67	2	no	—
427	#467	—	67	4	no	—
428	#467	—	67	2	no	—
429	#467	—	67	4	no	—
430	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₈×D₄	—	67	2	no	—
438	C₈×D₄	—	67	1	no	—
439	C₈×D₄	—	67	1	no	—
440	C₈×D₄	—	67	2	no	—
441	C₈×D₄	—	67	1	no	—
442	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#427	—	67	2	no	—
444	#427	—	67	4	no	—
445	#427	—	67	2	no	—
446	#427	—	67	2	no	—
447	#427	—	67	4	no	—
448	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	C₂×#107	—	67	2	no	—
450	C₂×#107	—	67	2	no	—
451	C₂×#107	—	67	1	no	—
452	C₂×#106	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
454	C₂×#103	—	67	4	no	—
455	C₂×#103	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	134	4	no	—
481	#126	—	134	4	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#124	—	134	4	no	—
491	#124	—	134	2	no	—
492	#124	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	67	1	no	—
512	C₄×D₄	—	67	2	no	—
513	C₄×D₄	—	67	1	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#117	—	67	4	no	—
518	#117	—	67	4	no	—
519	#117	—	67	4	no	—
520	#117	—	134	4	no	—
521	#117	—	134	4	no	—
522	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
535	#107	—	67	1	no	—
536	#107	—	67	2	no	—
537	#107	—	67	2	no	—
538	#107	—	67	2	no	—
539	#107	—	67	4	no	—
540	#107	—	67	4	no	—
541	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	#106	—	67	4	no	—
545	#106	—	67	4	no	—
546	#106	—	67	4	no	—
547	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#103	—	67	2	no	—
552	#103	—	67	4	no	—
553	#103	—	67	2	no	—
554	#103	—	67	4	no	—
555	#103	—	67	2	no	—
556	#103	—	67	4	no	—
557	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	—	67	1	no	—
564	C₄×C₈	—	67	1	no	—
565	C₄×C₈	—	67	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	—	67	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	Q₁₆	—	2	2	no	—
595	Q₁₆	—	134	4	no	—
596	Q₁₆	—	134	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₈	—	67	4	no	—
600	C₂×C₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₈	—	134	4	no	—
603	C₂×C₈	—	134	4	no	—
604	C₂×C₈	—	134	2	no	—
605	C₂×C₈	—	134	4	no	—
606	C₂×C₈	—	134	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	1	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	134	2	no	—
650	C₄²	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	67	1	no	—
655	C₂³	—	67	2	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	—	134	4	no	—
658	C₂³	—	134	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	268	8	no	—
664	Q₈	—	268	4	no	—
665	Q₈	—	268	4	no	—
666	Q₈	—	134	2	no	—
667	Q₈	—	134	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	134	4	no	—
670	D₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	8	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂×C₄	—	67	1	no	—
680	C₂×C₄	—	67	1	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	1	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	67	2	no	—
702	C₈	—	134	2	no	—
703	C₈	—	134	1	no	—
704	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	268	8	no	—
709	C₂²	—	67	2	no	—
710	C₂²	—	67	2	no	—
711	C₂²	—	67	2	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	134	2	no	—
714	C₂²	—	134	2	no	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	268	4	no	—
722	C₄	—	268	2	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	67	2	no	—
725	C₄	—	67	2	no	—
726	C₄	—	134	2	no	—
727	C₄	—	134	1	no	—
728	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	268	2	no	—
733	C₂	—	67	4	no	—
734	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	D₄
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572641	C₂	semidirect
3. #22572640	C₂	semidirect
4. #22572639	C₂	semidirect
5. #22572638	C₂	semidirect
6. #22572637	C₂	semidirect
7. #22572636	C₂	semidirect
8. #22572635	C₂	semidirect
9. #22572634	C₂	semidirect
10. #500×D₆₇	C₂	semidirect
11. #485×D₆₇	C₂	semidirect
12. #475×D₆₇	C₂	semidirect
13. #467×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863800	C₂²	semidirect
39. #16863799	C₂²	semidirect
40. #16863740	C₂²	semidirect
41. #16863739	C₂²	semidirect
42. #16863738	C₂²	semidirect
43. #16863737	C₂²	semidirect
44. #16863736	C₂²	semidirect
45. #16863735	C₂²	semidirect
46. #16863734	C₂²	semidirect
47. #16863682	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
49. #16863680	C₂²	semidirect
50. #16863679	C₂²	semidirect
51. #16863678	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863637	C₂²	semidirect
54. #16863636	C₂²	semidirect
55. #16863635	C₂²	semidirect
56. #16863634	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
59. #16863490	C₂²	semidirect
60. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
61. #16863488	C₂²	semidirect
67. #16863434	C₂²	semidirect
68. #16863433	C₂²	semidirect
69. #16863433	C₂²	semidirect
70. #16863432	C₂²	semidirect
71. #16863431	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
368. D₆₇	#3342	direct (N × H)
378. #3342	D₆₇	direct (N × H)
386. C₆₇	C₂×#3342	semidirect
410. #500	C₂×D₆₇	semidirect
418. #485	C₂×D₆₇	semidirect
424. #475	C₂×D₆₇	semidirect
430. #467	C₂×D₆₇	semidirect
436. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
448. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#22572641	2
#22572640	2
#22572639	2
#22572638	2
#22572637	2
#22572636	2
#22572635	2
#22572634	2
#500×D₆₇	2
#485×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3342	2
C₂×#3342	67

Subgroups — #3342×D67 #31734328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3342×D₆₇ #31734328