Subgroups — C₂×#22572638 #31734333

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572638	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#475×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864120	—	2	4	no	—
16	#16864120	C₂²	1	8	yes	—
17	#16864119	—	2	4	no	—
18	#16864119	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863740	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863735	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863682	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863461	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863431	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524038	—	2	16	no	—
68	#14524038	—	2	16	no	—
69	#14524032	—	2	8	no	—
70	#14524031	—	2	8	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524019	—	2	4	no	—
74	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524001	—	2	4	no	—
82	#14524001	—	2	4	no	—
83	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11761618	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	D₂₆₈	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×#3342	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	#3342	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#556	—	67	1	no	—
257	C₂×#556	—	67	1	no	—
258	#3342	—	67	16	no	—
259	C₂×#500	—	67	1	no	—
260	C₂×#485	—	67	2	no	—
261	C₂×#485	—	67	2	no	—
262	C₂×#475	—	67	1	no	—
263	C₂×#475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#467	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂×#427	—	67	2	no	—
268	C₆₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
271	#556	—	67	8	no	—
272	#556	—	67	8	no	—
273	#556	—	134	4	no	—
274	#556	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#126	—	134	2	no	—
278	C₂×#126	—	134	2	no	—
279	C₂×#124	—	134	1	no	—
280	C₂×#124	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×#117	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	#500	—	67	8	no	—
291	#485	—	67	16	no	—
292	#485	—	67	16	no	—
293	#475	—	67	8	no	—
294	#475	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	#467	—	67	16	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
297	C₈×D₄	—	67	8	no	—
298	#427	—	67	16	no	—
299	C₂×#107	—	67	2	no	—
300	C₂×#107	—	67	2	no	—
301	C₂×#107	—	67	1	no	—
302	C₂×#106	—	67	2	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	67	1	no	—
306	C₂×#103	—	67	2	no	—
307	C₂×#103	—	67	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	#126	—	134	16	no	—
329	#126	—	134	16	no	—
330	#124	—	134	8	no	—
331	#124	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	4	no	—
344	#117	—	67	8	no	—
345	#117	—	67	8	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	67	4	no	—
370	#107	—	67	8	no	—
371	#107	—	67	8	no	—
372	#106	—	67	8	no	—
373	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	#103	—	67	4	no	—
376	#103	—	67	8	no	—
377	#103	—	67	4	no	—
378	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
380	C₄×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂⁴	—	67	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	16	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	8	no	—
441	C₄²	—	134	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	67	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	268	2	no	—
454	Q₈	—	268	8	no	—
455	Q₈	—	134	2	no	—
456	Q₈	—	134	2	no	—
457	D₄	—	134	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	67	4	no	—
485	C₈	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	268	8	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	—	134	4	no	—
490	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	—	268	2	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	#16864048	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	268	4	no	—
507	C₂	#22572638	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16864048	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#475×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22572638	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863799	C₂	semidirect
5. C₂×#16863740	C₂	semidirect
6. C₂×#16863735	C₂	semidirect
7. C₂×#16863682	C₂	semidirect
8. C₂×#16863636	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
11. C₂×#16863431	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863799	C₂²	semidirect
33. #16863740	C₂²	semidirect
34. #16863735	C₂²	semidirect
35. #16863682	C₂²	semidirect
36. #16863636	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
39. #16863431	C₂²	semidirect
51. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
251. C₂×C₆₇	#3342	semidirect
263. C₂×#475	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3342	semidirect
294. #475	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂	#22572638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16864119	2
#22572638	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863740	2
C₂×#16863735	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863636	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863461	2
C₂×#16863431	2
C₂×#475×C₆₇	2
C₂×#3342	67

Subgroups — C2×#22572638 #31734333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572638 #31734333