Subgroups — C₂×#22572640 #31734335

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864116	—	2	8	no	—
12	#16864116	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524036	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863738	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863682	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863434	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#14524043	—	2	4	no	—
43	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
44	#14524036	—	2	32	no	—
45	#14524030	—	2	16	no	—
46	#14524022	—	2	8	no	—
47	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
50	#14524008	—	2	16	no	—
51	#14524002	—	2	8	no	—
52	#14524002	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
63	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
64	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
65	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
66	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
67	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₆₇	—	4	8	no	—
174	Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×#3342	—	67	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₇	#3342	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#556	—	67	2	no	—
182	#3342	—	67	16	no	—
183	C₂×#500	—	67	1	no	—
184	C₂×#485	—	67	4	no	—
185	C₂×#475	—	67	2	no	—
186	C₂×#467	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#427	—	67	2	no	—
190	C₆₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	#556	—	67	16	no	—
194	#556	—	134	8	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
196	C₂×#126	—	134	4	no	—
197	C₂×#124	—	134	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	67	4	no	—
203	#500	—	67	8	no	—
204	#485	—	67	32	no	—
205	#475	—	67	16	no	—
206	#467	—	67	16	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
208	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
209	#427	—	67	16	no	—
210	C₂×#107	—	67	2	no	—
211	C₂×#107	—	67	2	no	—
212	C₂×#107	—	67	1	no	—
213	C₂×#106	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	—	67	4	no	—
216	C₂×#103	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	#126	—	134	32	no	—
233	#124	—	134	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
239	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
241	#117	—	67	16	no	—
242	#117	—	134	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	67	4	no	—
256	#107	—	67	8	no	—
257	#107	—	67	8	no	—
258	#106	—	67	16	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#103	—	67	8	no	—
261	#103	—	67	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	134	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
303	C₄²	—	134	16	no	—
304	C₄²	—	134	8	no	—
305	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	268	4	no	—
313	Q₈	—	268	16	no	—
314	Q₈	—	134	4	no	—
315	Q₈	—	134	4	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	8	no	—
324	C₂×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
345	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	268	8	no	—
350	C₄	—	268	4	no	—
351	C₄	—	268	4	no	—
352	C₄	#16864050	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#22572640	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572640	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863801	C₂	semidirect
4. C₂×#16863738	C₂	semidirect
5. C₂×#16863682	C₂	semidirect
6. C₂×#16863637	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#16863434	C₂	semidirect
20. #16863801	C₂²	semidirect
21. #16863738	C₂²	semidirect
22. #16863682	C₂²	semidirect
23. #16863637	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863434	C₂²	semidirect
177. C₂×C₆₇	#3342	semidirect
190. C₆₇	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#22572640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
#22572640	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863738	2
C₂×#16863682	2
C₂×#16863637	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863434	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#3342	67

Subgroups — C2×#22572640 #31734335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572640 #31734335