Subgroups — #31734342

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#135×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#427×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864098	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864088	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864083	—	2	2	no	—
32	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864077	—	2	2	no	—
34	#16864069	—	2	2	no	—
35	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864033	—	2	2	no	—
37	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863928	—	2	2	no	—
39	#16863926	—	2	2	no	—
40	#16863926	—	2	2	no	—
41	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
83	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#466×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524038	—	2	2	no	—
144	#14524038	—	2	2	no	—
145	#14524036	—	2	2	no	—
146	#14524036	—	2	2	no	—
147	#14524036	—	2	2	no	—
148	#14524036	—	2	2	no	—
149	#14524034	—	2	2	no	—
150	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524033	—	2	2	no	—
153	#14524033	—	2	2	no	—
154	#14524030	—	2	2	no	—
155	#14524029	—	2	2	no	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524027	—	2	2	no	—
158	#14524027	—	2	2	no	—
159	#14524025	—	2	2	no	—
160	#14524025	—	2	2	no	—
161	#14524024	—	2	2	no	—
162	#14524024	—	2	2	no	—
163	#14524024	—	2	2	no	—
164	#14524023	—	2	2	no	—
165	#14524020	—	2	2	no	—
166	#14524020	—	2	2	no	—
167	#14524020	—	2	2	no	—
168	#14524020	—	2	2	no	—
169	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524015	—	2	2	no	—
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524014	—	2	2	no	—
174	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524011	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	#14524008	—	2	2	no	—
182	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#14524002	—	2	2	no	—
200	#14524002	—	2	2	no	—
201	#14524002	—	2	2	no	—
202	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524001	—	2	2	no	—
207	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524000	—	2	2	no	—
210	#14523999	—	2	2	no	—
211	#14523999	—	2	2	no	—
212	#14523999	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
244	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#11761627	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
405	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
406	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
444	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
445	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
495	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
496	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
516	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
517	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
525	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
531	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	Dic₆₇	—	4	2	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
543	#61234	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
551	D₆₇	—	2	2	no	—
552	D₆₇	—	4	1	no	—
553	#3475	—	67	2	no	—
554	#3342	—	67	1	no	—
555	#3341	—	67	1	no	—
556	#3340	—	67	2	no	—
557	#3339	—	67	1	no	—
558	#3339	—	67	1	no	—
559	#3338	—	67	1	no	—
560	#3337	—	67	2	no	—
561	#3337	—	67	2	no	—
562	#3336	—	67	1	no	—
563	#3336	—	67	1	no	—
564	#3335	—	67	2	no	—
565	#3334	—	67	1	no	—
566	#3160	—	67	1	no	—
567	#3091	—	67	2	no	—
568	#3091	—	67	2	no	—
569	#3076	—	67	2	no	—
570	#3050	—	67	1	no	—
571	#3050	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
572	C₄×#135	—	67	1	no	—
573	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
574	C₂×#427	—	67	1	no	—
575	C₂×#427	—	67	1	no	—
576	C₆₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
579	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#556	—	67	2	no	—
581	#555	—	67	2	no	—
582	#554	—	67	2	no	—
583	#553	—	67	2	no	—
584	#553	—	67	2	no	—
585	#552	—	67	2	no	—
586	#552	—	67	2	no	—
587	#552	—	134	2	no	—
588	#551	—	134	2	no	—
589	#551	—	134	2	no	—
590	#547	—	67	2	no	—
591	#546	—	134	2	no	—
592	#533	—	67	2	no	—
593	#529	—	134	2	no	—
594	#529	—	134	2	no	—
595	#529	—	134	2	no	—
596	#525	—	67	2	no	—
597	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₄×#41	—	67	2	no	—
599	C₄×#41	—	134	2	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
601	C₂×#117	—	67	2	no	—
602	C₂×#117	—	67	2	no	—
603	#500	—	67	1	no	—
604	#500	—	67	1	no	—
605	#499	—	67	1	no	—
606	#499	—	67	1	no	—
607	#499	—	67	2	no	—
608	#498	—	67	2	no	—
609	#485	—	67	2	no	—
610	#485	—	67	2	no	—
611	#485	—	67	2	no	—
612	#485	—	67	2	no	—
613	#484	—	67	2	no	—
614	#484	—	67	2	no	—
615	#483	—	67	2	no	—
616	#483	—	67	2	no	—
617	#482	—	67	2	no	—
618	#482	—	67	2	no	—
619	#482	—	67	2	no	—
620	#482	—	67	2	no	—
621	#481	—	67	2	no	—
622	#481	—	67	2	no	—
623	#480	—	67	2	no	—
624	#480	—	67	2	no	—
625	#479	—	67	2	no	—
626	#479	—	67	2	no	—
627	#478	—	67	2	no	—
628	#478	—	67	2	no	—
629	#477	—	67	2	no	—
630	#476	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	2	no	—
632	#474	—	67	2	no	—
633	#467	—	67	1	no	—
634	#467	—	67	1	no	—
635	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
637	#466	—	67	1	no	—
638	#466	—	67	1	no	—
639	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#466	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#465	—	67	2	no	—
642	#465	—	67	2	no	—
643	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
644	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
646	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
649	C₄×D₈	—	67	1	no	—
650	C₄×D₈	—	67	1	no	—
651	C₈×D₄	—	67	1	no	—
652	C₈×D₄	—	67	1	no	—
653	C₈×D₄	—	67	1	no	—
654	C₈×D₄	—	67	1	no	—
655	C₈×D₄	—	67	1	no	—
656	C₈×D₄	—	67	1	no	—
657	C₈×D₄	—	67	1	no	—
658	C₈×D₄	—	67	1	no	—
659	#427	—	67	2	no	—
660	#427	—	67	1	no	—
661	#427	—	67	2	no	—
662	#427	—	67	1	no	—
663	#427	—	67	1	no	—
664	#427	—	67	1	no	—
665	#427	—	67	2	no	—
666	#427	—	67	2	no	—
667	#427	—	67	1	no	—
668	#427	—	67	1	no	—
669	#427	—	67	2	no	—
670	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×#107	—	67	1	no	—
672	C₂×#107	—	67	1	no	—
673	C₂×#107	—	67	1	no	—
674	C₂×#107	—	67	1	no	—
675	C₂×#106	—	67	2	no	—
676	C₂×#106	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
678	#416	—	67	2	no	—
679	#416	—	67	2	no	—
680	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
684	C₂×#41	—	134	2	no	—
685	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#135	—	2	4	no	—
690	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#126	—	134	2	no	—
714	#126	—	134	2	no	—
715	#125	—	67	2	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#124	—	134	2	no	—
721	#124	—	134	2	no	—
722	#124	—	134	2	no	—
723	#123	—	2	2	no	—
724	#123	—	134	2	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	#123	—	134	2	no	—
728	#123	—	134	2	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#121	—	67	2	no	—
741	#121	—	67	2	no	—
742	#121	—	134	2	no	—
743	#121	—	134	2	no	—
744	#121	—	134	2	no	—
745	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#120	—	2	2	no	—
748	#120	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×D₄	—	2	2	no	—
755	C₄×D₄	—	2	2	no	—
756	C₄×D₄	—	67	1	no	—
757	C₄×D₄	—	67	1	no	—
758	C₄×D₄	—	67	1	no	—
759	C₄×D₄	—	67	1	no	—
760	C₄×D₄	—	67	1	no	—
761	C₄×D₄	—	67	1	no	—
762	C₄×D₄	—	67	1	no	—
763	C₄×D₄	—	67	1	no	—
764	C₄×D₄	—	67	2	no	—
765	C₄×D₄	—	67	2	no	—
766	C₄×D₄	—	134	2	no	—
767	C₄×D₄	—	134	2	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	2	no	—
771	C₄×D₄	—	134	2	no	—
772	C₄×D₄	—	134	2	no	—
773	#117	—	67	2	no	—
774	#117	—	67	2	no	—
775	#117	—	67	2	no	—
776	#117	—	67	2	no	—
777	#117	—	67	2	no	—
778	#117	—	67	2	no	—
779	#117	—	134	2	no	—
780	#117	—	134	2	no	—
781	#117	—	134	2	no	—
782	#117	—	134	2	no	—
783	#117	—	134	2	no	—
784	#117	—	134	2	no	—
785	#117	—	134	2	no	—
786	#117	—	134	2	no	—
787	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
801	#107	—	67	1	no	—
802	#107	—	67	1	no	—
803	#107	—	67	1	no	—
804	#107	—	67	1	no	—
805	#107	—	67	2	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#107	—	67	2	no	—
808	#107	—	67	2	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	—	67	2	no	—
811	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	#106	—	67	2	no	—
814	#106	—	67	2	no	—
815	#106	—	67	2	no	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	2	no	—
828	#103	—	67	2	no	—
829	#103	—	67	2	no	—
830	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#102	—	67	2	no	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	2	no	—
835	#102	—	67	2	no	—
836	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
843	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
844	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
845	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
846	C₄×C₈	—	67	1	no	—
847	C₄×C₈	—	67	1	no	—
848	C₄×C₈	—	67	1	no	—
849	C₄×C₈	—	67	1	no	—
850	C₂⁴	—	67	1	no	—
851	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#41	—	2	4	no	—
853	#41	—	2	4	no	—
854	#41	—	268	8	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	2	no	—
861	C₂×D₄	—	67	1	no	—
862	C₂×D₄	—	67	1	no	—
863	C₂×D₄	—	67	1	no	—
864	C₂×D₄	—	67	1	no	—
865	C₂×D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×D₄	—	134	2	no	—
867	C₂×D₄	—	134	4	no	—
868	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	Q₁₆	—	2	2	no	—
894	SD₁₆	—	2	4	no	—
895	D₈	—	2	2	no	—
896	C₂×C₈	—	2	2	no	—
897	C₂×C₈	—	2	2	no	—
898	C₂×C₈	—	2	2	no	—
899	C₂×C₈	—	2	2	no	—
900	C₂×C₈	—	2	2	no	—
901	C₂×C₈	—	67	1	no	—
902	C₂×C₈	—	67	1	no	—
903	C₂×C₈	—	67	1	no	—
904	C₂×C₈	—	67	1	no	—
905	C₂×C₈	—	134	2	no	—
906	C₂×C₈	—	134	2	no	—
907	C₂×C₈	—	134	2	no	—
908	C₂×C₈	—	134	2	no	—
909	C₂×C₈	—	134	2	no	—
910	C₂×C₈	—	134	2	no	—
911	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	67	1	no	—
969	C₄²	—	67	1	no	—
970	C₄²	—	67	1	no	—
971	C₄²	—	67	1	no	—
972	C₄²	—	134	2	no	—
973	C₄²	—	134	2	no	—
974	C₄²	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	134	2	no	—
976	C₄²	—	134	2	no	—
977	C₄²	—	134	2	no	—
978	C₄²	—	134	2	no	—
979	C₄²	—	134	2	no	—
980	C₂³	—	2	2	no	—
981	C₂³	—	2	2	no	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	4	1	no	—
984	C₂³	—	268	1	no	—
985	C₂³	—	67	1	no	—
986	C₂³	—	67	1	no	—
987	C₂³	—	134	2	no	—
988	C₂³	—	134	2	no	—
989	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	Q₈	—	2	2	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	268	4	no	—
995	Q₈	—	536	2	no	—
996	D₄	—	2	2	no	—
997	D₄	—	2	2	no	—
998	D₄	—	4	4	no	—
999	D₄	—	4	4	no	—
1000	D₄	—	8	2	no	—
1001	D₄	—	268	4	no	—
1002	D₄	—	536	2	no	—
1003	D₄	—	67	4	no	—
1004	D₄	—	134	2	no	—
1005	D₄	—	134	2	no	—
1006	D₄	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₈	—	2	1	no	—
1050	C₈	—	2	1	no	—
1051	C₈	—	134	1	no	—
1052	C₈	—	134	1	no	—
1053	C₈	—	134	1	no	—
1054	C₈	—	134	1	no	—
1055	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1056	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	1	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	4	4	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	268	4	no	—
1069	C₂²	—	67	2	no	—
1070	C₂²	—	134	1	no	—
1071	C₂²	—	134	1	no	—
1072	C₂²	—	134	1	no	—
1073	C₂²	—	134	1	no	—
1074	C₂²	—	134	1	no	—
1075	C₂²	#16864046	1	2	yes	—
1076	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄	—	2	1	no	—
1079	C₄	—	2	1	no	—
1080	C₄	—	4	2	no	—
1081	C₄	—	4	2	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	268	2	no	—
1084	C₄	—	268	2	no	—
1085	C₄	—	268	2	no	—
1086	C₄	—	268	2	no	—
1087	C₄	—	67	2	no	—
1088	C₄	—	134	1	no	—
1089	C₄	—	134	1	no	—
1090	C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄	—	134	1	no	—
1092	C₄	—	134	1	no	—
1093	C₄	#16864046	1	2	yes	—
1094	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	2	2	no	—
1098	C₂	—	4	1	no	—
1099	C₂	—	8	2	no	—
1100	C₂	—	268	1	no	—
1101	C₂	—	134	2	no	—
1102	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573769	C₂	semidirect
2. #22572636	C₂	semidirect
3. #22572628	C₂	semidirect
4. #22572617	C₂	semidirect
5. #22572614	C₂	semidirect
6. #22572606	C₂	semidirect
7. #22572598	C₂	semidirect
8. #22572594	C₂	semidirect
9. #22572583	C₂	semidirect
10. #22572580	C₂	semidirect
11. #22572572	C₂	semidirect
12. #22572561	C₂	semidirect
13. #22572553	C₂	semidirect
14. #22570721	C₂	semidirect
15. #22570120	C₂	semidirect
16. #22570118	C₂	semidirect
17. #22569993	C₂	semidirect
18. #22569786	C₂	semidirect
19. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#16863434	C₂	semidirect
22. #427×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3050	C₂	semidirect
47. #16863800	C₂²	semidirect
48. #16863800	C₂²	semidirect
49. #16863797	C₂²	semidirect
50. #16863797	C₂²	semidirect
51. #16863796	C₂²	semidirect
52. #16863793	C₂²	semidirect
53. #16863736	C₂²	semidirect
54. #16863735	C₂²	semidirect
55. #16863734	C₂²	semidirect
56. #16863734	C₂²	semidirect
57. #16863730	C₂²	semidirect
58. #16863729	C₂²	semidirect
59. #16863725	C₂²	semidirect
60. #16863724	C₂²	semidirect
61. #16863719	C₂²	semidirect
62. #16863718	C₂²	semidirect
63. #16863717	C₂²	semidirect
64. #16863717	C₂²	semidirect
65. #16863713	C₂²	semidirect
66. #16863712	C₂²	semidirect
67. #16863708	C₂²	semidirect
68. #16863707	C₂²	semidirect
69. #16863705	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863698	C₂²	semidirect
72. #16863694	C₂²	semidirect
73. #16863689	C₂²	semidirect
74. #16863684	C₂²	semidirect
75. #16863679	C₂²	semidirect
76. #16863674	C₂²	semidirect
77. #16863634	C₂²	semidirect
78. #16863634	C₂²	semidirect
79. #16863629	C₂²	semidirect
80. #16863629	C₂²	semidirect
81. #16863622	C₂²	semidirect
82. #16863622	C₂²	semidirect
83. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
85. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
86. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
88. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
100. #16863434	C₂²	semidirect
101. #16863434	C₂²	semidirect
102. #16863434	C₂²	semidirect
103. #16863433	C₂²	semidirect
104. #16863433	C₂²	semidirect
107. #16863431	C₂²	semidirect
108. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
109. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
110. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
111. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
113. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
123. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
412. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
468. C₂²⋊D₆₇	#135	semidirect
571. #3050	D₆₇	semidirect
576. C₆₇	#61234	semidirect
635. #467	C₂×D₆₇	semidirect
636. #467	C₂×D₆₇	semidirect
639. #466	C₂×D₆₇	semidirect
640. #466	C₂×D₆₇	semidirect
643. #465	C₂×D₆₇	semidirect
644. #465	C₂×D₆₇	semidirect
911. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573769	2
#22572636	2
#22572628	2
#22572617	2
#22572614	2
#22572606	2
#22572598	2
#22572594	2
#22572583	2
#22572580	2
#22572572	2
#22572561	2
#22572553	2
#22570721	2
#22570120	2
#22570118	2
#22569993	2
#22569786	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863434	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3050	2
#61234	67