Subgroups — #31734349

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22569992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864090	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864087	—	2	2	no	—
24	#16864080	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864071	—	2	4	no	—
26	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864039	—	2	2	no	—
28	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863929	—	2	4	no	—
30	#16863925	—	2	2	no	—
31	#16863909	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
57	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#485×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524066	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524037	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524035	—	2	2	no	—
107	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524025	—	2	4	no	—
113	#14524025	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	2	no	—
115	#14524021	—	2	4	no	—
116	#14524019	—	2	2	no	—
117	#14524019	—	2	2	no	—
118	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524016	—	2	4	no	—
122	#14524014	—	2	2	no	—
123	#14524013	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524008	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524005	—	2	2	no	—
134	#14524005	—	2	4	no	—
135	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524001	—	2	4	no	—
142	#14524001	—	2	2	no	—
143	#14524001	—	2	2	no	—
144	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14523999	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11761629	—	2	4	no	—
200	#11761629	—	2	4	no	—
201	#11761629	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#11761615	—	2	4	no	—
225	D₅₃₆	—	2	2	no	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	4	no	—
317	D₂₆₈	—	4	8	no	—
318	D₂₆₈	#135	1	4	yes	complemented
319	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	#547	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	#547	1	2	yes	—
367	#61234	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₆₇	—	2	2	no	—
373	D₆₇	—	2	4	no	—
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	#3475	—	67	2	no	—
376	#3342	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3341	—	67	1	no	—
378	#3340	—	67	2	no	—
379	#3339	—	67	2	no	—
380	#3338	—	67	1	no	—
381	#3337	—	67	4	no	—
382	#3336	—	67	2	no	—
383	#3335	—	67	2	no	—
384	#3334	—	67	1	no	—
385	#3160	—	67	1	no	—
386	#3091	—	67	4	no	—
387	#3076	—	67	2	no	—
388	#3050	—	67	2	no	—
389	C₄×#135	—	67	1	no	—
390	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂×#427	—	67	2	no	—
392	C₆₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
395	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
396	#555	—	67	2	no	—
397	#554	—	67	2	no	—
398	#553	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	2	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#547	—	67	2	no	—
403	#546	—	134	2	no	—
404	#533	—	67	2	no	—
405	#529	—	134	2	no	—
406	#529	—	134	4	no	—
407	#525	—	67	4	no	—
408	C₄×#41	—	67	2	no	—
409	C₄×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	4	no	—
412	#500	—	67	1	no	—
413	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#499	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#498	—	67	2	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
419	#484	—	67	4	no	—
420	#483	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#481	—	67	4	no	—
424	#480	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#478	—	67	4	no	—
427	#477	—	67	2	no	—
428	#476	—	67	2	no	—
429	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#474	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	#466	—	67	2	no	—
434	#466	—	67	2	no	—
435	#465	—	67	4	no	—
436	#465	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×D₈	—	67	1	no	—
442	C₄×D₈	—	67	1	no	—
443	C₈×D₄	—	67	2	no	—
444	C₈×D₄	—	67	1	no	—
445	C₈×D₄	—	67	1	no	—
446	C₈×D₄	—	67	2	no	—
447	C₈×D₄	—	67	1	no	—
448	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#427	—	67	2	no	—
450	#427	—	67	4	no	—
451	#427	—	67	2	no	—
452	#427	—	67	2	no	—
453	#427	—	67	1	no	—
454	#427	—	67	4	no	—
455	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	C₂×#106	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
460	#416	—	67	4	no	—
461	#416	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
468	#135	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×D₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	#126	—	2	4	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#125	—	67	4	no	—
486	#125	—	134	2	no	—
487	#125	—	134	4	no	—
488	#124	—	2	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#123	—	134	4	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	2	no	—
504	#120	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	1	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	1	no	—
513	C₄×D₄	—	67	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₄×D₄	—	67	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	C₄×D₄	—	134	2	no	—
522	C₄×D₄	—	134	4	no	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	67	4	no	—
525	#117	—	67	2	no	—
526	#117	—	67	4	no	—
527	#117	—	134	4	no	—
528	#117	—	134	2	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	4	no	—
531	#117	—	134	2	no	—
532	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
541	#107	—	67	1	no	—
542	#107	—	67	2	no	—
543	#107	—	67	2	no	—
544	#107	—	67	4	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#106	—	67	4	no	—
550	#106	—	67	2	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	4	no	—
559	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	2	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₄×C₈	—	67	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	67	2	no	—
574	#41	—	268	8	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂×D₄	—	67	1	no	—
582	C₂×D₄	—	67	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	SD₁₆	—	134	4	no	—
605	D₈	—	134	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	67	1	no	—
608	C₂×C₈	—	67	4	no	—
609	C₂×C₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	134	2	no	—
614	C₂×C₈	—	134	4	no	—
615	C₂×C₈	—	134	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	67	1	no	—
653	C₄²	—	67	1	no	—
654	C₄²	—	67	1	no	—
655	C₄²	—	134	2	no	—
656	C₄²	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	268	2	no	—
661	C₂³	—	67	2	no	—
662	C₂³	—	67	1	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	536	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	67	4	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	2	no	—
678	D₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	268	1	no	—
685	C₂×C₄	—	268	8	no	—
686	C₂×C₄	—	268	4	no	—
687	C₂×C₄	—	268	4	no	—
688	C₂×C₄	—	536	4	no	—
689	C₂×C₄	—	536	2	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	2	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	67	2	no	—
711	C₈	—	134	2	no	—
712	C₈	—	134	1	no	—
713	C₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	268	8	no	—
718	C₂²	—	268	2	no	—
719	C₂²	—	268	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	67	4	no	—
722	C₂²	—	67	2	no	—
723	C₂²	—	134	1	no	—
724	C₂²	—	134	2	no	—
725	C₂²	—	134	1	no	—
726	C₂²	—	134	2	no	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	4	no	—
735	C₄	—	67	2	no	—
736	C₄	—	134	1	no	—
737	C₄	—	134	2	no	—
738	C₄	—	134	1	no	—
739	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	536	2	no	—
744	C₂	—	134	2	no	—
745	C₂	—	134	4	no	—
746	C₂	#547×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3342	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573770	C₂	semidirect
2. #22572632	C₂	semidirect
3. #22572616	C₂	semidirect
4. #22572611	C₂	semidirect
5. #22572603	C₂	semidirect
6. #22572591	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. #22572569	C₂	semidirect
9. #22572556	C₂	semidirect
10. #22570720	C₂	semidirect
11. #22570127	C₂	semidirect
12. #22569992	C₂	semidirect
13. #22569792	C₂	semidirect
14. C₄×#14524066	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
16. #427×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3342	C₂	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863797	C₂²	semidirect
39. #16863792	C₂²	semidirect
40. #16863734	C₂²	semidirect
41. #16863730	C₂²	semidirect
42. #16863725	C₂²	semidirect
43. #16863721	C₂²	semidirect
44. #16863720	C₂²	semidirect
45. #16863716	C₂²	semidirect
46. #16863711	C₂²	semidirect
47. #16863701	C₂²	semidirect
48. #16863695	C₂²	semidirect
49. #16863691	C₂²	semidirect
50. #16863687	C₂²	semidirect
51. #16863673	C₂²	semidirect
52. #16863634	C₂²	semidirect
53. #16863633	C₂²	semidirect
54. #16863632	C₂²	semidirect
55. #16863628	C₂²	semidirect
56. #16863627	C₂²	semidirect
57. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
59. #16863481	C₂²	semidirect
60. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
61. #16863478	C₂²	semidirect
67. #16863434	C₂²	semidirect
71. #16863432	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
74. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
82. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
234. C₈×D₆₇	#41	semidirect
318. D₂₆₈	#135	semidirect
376. #3342	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61234	semidirect
413. #500	C₂×D₆₇	semidirect
418. #485	C₂×D₆₇	semidirect
429. #475	C₂×D₆₇	semidirect
432. #467	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
455. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573770	2
#22572632	2
#22572616	2
#22572611	2
#22572603	2
#22572591	2
#22572572	2
#22572569	2
#22572556	2
#22570720	2
#22570127	2
#22569992	2
#22569792	2
C₄×#14524066	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#427×D₆₇	2
C₆₇×#3342	2
#61234	67