Subgroups — #31734350

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864081	—	2	2	no	—
25	#16864072	—	2	4	no	—
26	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864040	—	2	2	no	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863928	—	2	2	no	—
30	#16863926	—	2	4	no	—
31	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
34	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524036	—	2	4	no	—
100	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524034	—	2	2	no	—
102	#14524033	—	2	4	no	—
103	#14524030	—	2	2	no	—
104	#14524029	—	2	4	no	—
105	#14524027	—	2	4	no	—
106	#14524026	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524024	—	2	4	no	—
109	#14524023	—	2	2	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524020	—	2	4	no	—
115	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524014	—	2	2	no	—
119	#14524012	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524008	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14524002	—	2	4	no	—
134	#14524002	—	2	4	no	—
135	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524001	—	2	2	no	—
140	#14524000	—	2	2	no	—
141	#14523999	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#11761628	—	2	4	no	—
199	#11761628	—	2	4	no	—
200	#11761627	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
214	#11761617	—	2	4	no	—
215	D₅₃₆	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	#61234	—	67	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	8	2	no	—
375	#3475	—	67	2	no	—
376	#3342	—	67	1	no	—
377	#3341	—	67	1	no	—
378	#3340	—	67	2	no	—
379	#3339	—	67	2	no	—
380	#3338	—	67	1	no	—
381	#3337	—	67	4	no	—
382	#3336	—	67	2	no	—
383	#3335	—	67	2	no	—
384	#3334	—	67	1	no	—
385	#3160	—	67	1	no	—
386	#3091	—	67	4	no	—
387	#3076	—	67	2	no	—
388	#3050	—	67	2	no	—
389	C₄×#135	—	67	1	no	—
390	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#427	—	67	2	no	—
392	C₆₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
395	#556	—	67	2	no	—
396	#555	—	67	2	no	—
397	#554	—	67	2	no	—
398	#553	—	67	4	no	—
399	#552	—	67	4	no	—
400	#552	—	134	2	no	—
401	#551	—	134	4	no	—
402	#547	—	67	2	no	—
403	#546	—	134	2	no	—
404	#533	—	67	2	no	—
405	#529	—	134	4	no	—
406	#529	—	134	2	no	—
407	#525	—	67	4	no	—
408	C₄×#41	—	67	2	no	—
409	C₄×#41	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	—	67	4	no	—
412	#500	—	67	1	no	—
413	#500	—	67	1	no	—
414	#499	—	67	2	no	—
415	#499	—	67	2	no	—
416	#498	—	67	2	no	—
417	#485	—	67	4	no	—
418	#485	—	67	4	no	—
419	#484	—	67	4	no	—
420	#483	—	67	4	no	—
421	#482	—	67	4	no	—
422	#482	—	67	4	no	—
423	#481	—	67	4	no	—
424	#480	—	67	4	no	—
425	#479	—	67	4	no	—
426	#478	—	67	4	no	—
427	#477	—	67	2	no	—
428	#476	—	67	2	no	—
429	#475	—	67	2	no	—
430	#474	—	67	2	no	—
431	#467	—	67	2	no	—
432	#467	—	67	2	no	—
433	#466	—	67	2	no	—
434	#466	—	67	2	no	—
435	#465	—	67	4	no	—
436	#465	—	67	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₄×D₈	—	67	1	no	—
442	C₄×D₈	—	67	1	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#427	—	67	4	no	—
450	#427	—	67	2	no	—
451	#427	—	67	4	no	—
452	#427	—	67	2	no	—
453	#427	—	67	2	no	—
454	#427	—	67	2	no	—
455	#427	—	67	1	no	—
456	C₂×#107	—	67	2	no	—
457	C₂×#107	—	67	2	no	—
458	C₂×#106	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#416	—	67	4	no	—
461	#416	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	67	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	2	no	—
466	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#135	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
471	C₂×D₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
482	#126	—	134	4	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#125	—	67	4	no	—
486	#125	—	134	4	no	—
487	#125	—	134	2	no	—
488	#124	—	134	2	no	—
489	#124	—	134	4	no	—
490	#123	—	134	4	no	—
491	#123	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	2	no	—
504	#120	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	134	2	no	—
513	C₄×D₄	—	134	2	no	—
514	C₄×D₄	—	134	2	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	67	2	no	—
525	#117	—	67	4	no	—
526	#117	—	67	4	no	—
527	#117	—	67	4	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	#117	—	134	4	no	—
530	#117	—	134	2	no	—
531	#117	—	134	4	no	—
532	#117	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#107	—	67	1	no	—
542	#107	—	67	1	no	—
543	#107	—	67	2	no	—
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	—	67	4	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#107	—	67	2	no	—
548	#107	—	67	2	no	—
549	#106	—	67	2	no	—
550	#106	—	67	4	no	—
551	#106	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	#106	—	67	4	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#103	—	67	2	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	4	no	—
560	#103	—	67	4	no	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	—	67	2	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
574	#41	—	268	8	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	134	2	no	—
604	SD₁₆	—	134	4	no	—
605	D₈	—	134	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	—	134	2	no	—
654	C₄²	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	134	4	no	—
656	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
667	Q₈	—	268	4	no	—
668	Q₈	—	536	2	no	—
669	Q₈	—	134	2	no	—
670	Q₈	—	134	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	268	8	no	—
675	D₄	—	536	4	no	—
676	D₄	—	134	2	no	—
677	D₄	—	134	2	no	—
678	D₄	#14524065	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	268	8	no	—
689	C₂×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	4	no	—
691	C₂×C₄	—	536	2	no	—
692	C₂×C₄	—	536	4	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	4	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	#16864050	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#14524065	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	536	2	no	—
746	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573767	C₂	semidirect
2. #22572640	C₂	semidirect
3. #22572632	C₂	semidirect
4. #22572623	C₂	semidirect
5. #22572612	C₂	semidirect
6. #22572602	C₂	semidirect
7. #22572590	C₂	semidirect
8. #22572578	C₂	semidirect
9. #22572567	C₂	semidirect
10. #22572557	C₂	semidirect
11. #22570723	C₂	semidirect
12. #22570124	C₂	semidirect
13. #22569999	C₂	semidirect
14. #22569790	C₂	semidirect
15. C₄×#14524065	C₂	semidirect
16. C₂×#16863434	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863801	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863798	C₂²	semidirect
38. #16863798	C₂²	semidirect
39. #16863794	C₂²	semidirect
40. #16863738	C₂²	semidirect
41. #16863738	C₂²	semidirect
42. #16863732	C₂²	semidirect
43. #16863727	C₂²	semidirect
44. #16863721	C₂²	semidirect
45. #16863721	C₂²	semidirect
46. #16863715	C₂²	semidirect
47. #16863710	C₂²	semidirect
48. #16863704	C₂²	semidirect
49. #16863697	C₂²	semidirect
50. #16863692	C₂²	semidirect
51. #16863687	C₂²	semidirect
52. #16863682	C₂²	semidirect
53. #16863677	C₂²	semidirect
54. #16863637	C₂²	semidirect
55. #16863637	C₂²	semidirect
56. #16863632	C₂²	semidirect
57. #16863632	C₂²	semidirect
58. #16863625	C₂²	semidirect
59. #16863625	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
64. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
70. #16863434	C₂²	semidirect
71. #16863434	C₂²	semidirect
72. #16863434	C₂²	semidirect
73. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
267. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
294. D₄×C₆₇	#135	semidirect
390. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#61234	semidirect
612. C₂×C₈	#11761627	semidirect
678. D₄	#14524065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573767	2
#22572640	2
#22572632	2
#22572623	2
#22572612	2
#22572602	2
#22572590	2
#22572578	2
#22572567	2
#22572557	2
#22570723	2
#22570124	2
#22569999	2
#22569790	2
C₄×#14524065	2
C₂×#16863434	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
#61234	67