Finite Group Databasebeta

← C2×#22572648 #31734361

Subgroups — C2×#22572648 #31734361

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
3#22572648C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864084—24no—
22#16864084C2218yescomplemented
23#16864049—24no—
24#16864049C2218yes—
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524034—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31C2×#14524023C2211yescharacteristic
32C2×#14524019—21no—
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524001—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863733C2218yescomplemented
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863722C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863693C2218yescomplemented
48#16863688C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863626C2218yescomplemented
51#16863498C2218yescomplemented
52#16863469C2218yescomplemented
53#16863435C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#107×D67C2218yescomplemented
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#501×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—28no—
78C2×#11761629—48no—
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268D411yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761617—24no—
91C2×#11761617C2314yes—
92C2×#11761611—24no—
93C2×#11761611C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67—24no—
97C2×C8×D67C2314yes—
98#14524038—28no—
99#14524034—28no—
100#14524028—28no—
101#14524028—28no—
102#14524028—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023—22no—
105#14524023C2314yes—
106#14524023C2314yes—
107#14524019—28no—
108#14524018—22no—
109#14524018—22no—
110#14524018C2314yes—
111#14524018C2314yes—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134C2314yes—
114C4×D268—22no—
115C4×D268D414yes—
116C4×D268C2314yes—
117C4×D268C2314yes—
118#14524001—22no—
119#14524001—28no—
120#14524001C2314yes—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C4⋊C4×D67C2314yes—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146#14523977C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C22×Q8×C67—21no—
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67—22no—
164C4⋊Q8×C67C2314yes—
165#125×C67—22no—
166#125×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#107×C67C2314yes—
176#107×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#97×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183#11761629—432no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2412yes—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—44no—
195C2×D268—44no—
196C2×D268C2×D414yes—
197C2×D268C2412yes—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—44no—
213C2×C4×D67—44no—
214C2×C4×D67—44no—
215C2×C4×D67C2×D412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218C2×C4×D67C2412yes—
219#11761617—28no—
220#11761611—28no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C8×D67—28no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2×D414yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
244(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C2×Q8×C67—24no—
248C2×Q8×C67—44no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256C2×C8×C67—22no—
257C2×C8×C67#4114yescomplemented
258C2×C8×C67C2412yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67—24no—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C42×C67C2412yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×D67C22×D412yes—
285C22×D67C22×D412yes—
286Q8×C67—48no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4112yes—
301C2×C4×C672−1+412yes—
302C2×C4×C67C2511yescharacteristic
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67C22×D412yes—
312C2×Dic67C22×D412yes—
313D268—28no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—48no—
317D268—48no—
318D268—42no—
319C4×D67—24no—
320C4×D67—24no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—48no—
326C4×D67—48no—
327C4×D67—48no—
328C4×D67—48no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—42no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67C2×#4114yescomplemented
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C22×C67#54712yes—
337C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C67#57812yes—
339C22×C67C23×D411yescharacteristic
340C2×D67—28no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—44no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—84no—
351C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67#54712yes—
359C4×C67C22×#4111yescharacteristic
360C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—22no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366C2×#3343—671nomaximal, Sylow
367C2×C67#334314yescomplemented
368C2×C67C2×#54711yescharacteristic
369C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C67C2×#57811yescharacteristic
371D67—24no—
372D67—42no—
373D67—82no—
374C2×#552—671no—
375C2×#547—671no—
376#3343—6716no—
377C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
378C2×#484—671no—
379C2×#482—671no—
380C2×#483—671no—
381C2×#480—671no—
382C2×#477—671no—
383C2×#478—671no—
384C2×#468—671no—
385C2×#465—671no—
386C2×#440—671no—
387C2×#435—671no—
388C2×#428—671no—
389C22×#107—671no—
390C67C2×#334311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1341no—
392C22×SD16—671no—
393C22×M16—671no—
394C23×C8—671no—
395#552—678no—
396#552—1344no—
397#547—678no—
398#547—1344no—
399C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—1341no—
402C2×#125C2×D6711yescharacteristic
403C2×#123—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×#117—671no—
415C2×#117—1341no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419#501C2×D6718yescomplemented
420#484—678no—
421#483—678no—
422#482—678no—
423#480—678no—
424#478—678no—
425#477—678no—
426#468—678no—
427#465—678no—
428#440—678no—
429#435—678no—
430#428—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107—678no—
436C2×#107C2×D6711yescharacteristic
437C2×#107C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106—671no—
439C2×#106C2×D6711yescharacteristic
440C2×#106C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×C22⋊C8—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×#97C2×D6711yescharacteristic
451C2×#41—2688no—
452C2×#41—1348no—
453C22×Q8—21no—
454C22×Q8—671no—
455C22×D4—671no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4—1341no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4—1341no—
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1344no—
467C2×M16—674no—
468C2×M16—1344no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—674no—
472C22×C8—1344no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—22no—
476C4⋊Q8C22×D6714yes—
477#126—1348no—
478#125—22no—
479#125—1348no—
480#125C22×D6714yes—
481#123—1348no—
482#123—1348no—
483#123—1348no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1348no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—674no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4—1342no—
499#117—674no—
500#117—1348no—
501#117—1342no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—674no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—674no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42C22×D6711yescharacteristic
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#107C22×D6714yes—
540#107C22×D6714yes—
541#106—674no—
542#106C22×D6714yes—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#102—674no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8—674no—
553#97C22×D6714yes—
554C24—671no—
555C24—671no—
556C24—1341no—
557#41—26832no—
558C2×Q8—24no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1342no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×D4—2684no—
565C2×D4—2684no—
566C2×D4—674no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—2684no—
580C22×C4—2684no—
581C22×C4—2684no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—672no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1344no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—1348no—
603M16—1348no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1342no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1348no—
610C2×C8#1176162914yescomplemented
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—674no—
621C4⋊C4—672no—
622C4⋊C4—672no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4C23×D6712yes—
632C4⋊C4C23×D6712yes—
633C4⋊C4C23×D6712yes—
634C4⋊C4C23×D6712yes—
635C22⋊C4—674no—
636C22⋊C4—674no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42D4×D6712yes—
646C42C23×D6712yes—
647C23—2682no—
648C23—2682no—
649C23—2682no—
650C23—674no—
651C23—672no—
652C23—672no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23—1342no—
658C23—1342no—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—48no—
661Q8—2682no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664D4—2688no—
665D4—2688no—
666D4—2682no—
667D4—1348no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2688no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—2688no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1344no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162912yes—
704C2×C4#1452409112yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C8C2×#1176162914yescomplemented
710C22—2684no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—5364no—
715C22—674no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22—1342no—
719C22—1342no—
720C22—1348no—
721C22—1342no—
722C22#1686404912yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
724C22#1686421212yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686404912yes—
738C4C22×#1176162911yescharacteristic
739C4C2×#1452409111yescharacteristic
740C2—2682no—
741C2—5362no—
742C2—1344no—
743C2#2257264814yesdirect product factor
744C2C2×#1686404911yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3343
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864084C2semidirect
3. #22572648C2direct (N × H)
4. C2×#16863733C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863728C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863688C2semidirect
9. C2×#16863693C2semidirect
10. C2×#16863643C2semidirect
11. C2×#16863626C2semidirect
12. C2×#16863498C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863435C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#501×C67C2semidirect
22. #16864084C22semidirect
43. #16863733C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863722C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863693C22semidirect
48. #16863688C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863626C22semidirect
51. #16863498C22semidirect
52. #16863469C22semidirect
53. #16863435C22semidirect
58. #107×D67C22semidirect
71. #501×C67C22semidirect
257. C2×C8×C67#41semidirect
333. C8×C67C2×#41semidirect
367. C2×C67#3343semidirect
377. C2×#501D67semidirect
390. C67C2×#3343semidirect
419. #501C2×D67semidirect
610. C2×C8#11761629semidirect
709. C8C2×#11761629semidirect
743. C2#22572648direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168640492
#225726482
C2×#168637332
C2×#168637222
C2×#168637282
C2×#168637112
C2×#168636882
C2×#168636932
C2×#168636432
C2×#168636262
C2×#168634982
C2×#168634692
C2×#168634352
C2×#107×D672
C2×#501×C672
C2×#334367