Finite Group Databasebeta

← C2×#22572654 #31734367

Subgroups — C2×#22572654 #31734367

Order 17152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
3#22572654C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864087—24no—
21#16864087C2218yescomplemented
22#16864051—24no—
23#16864051C2218yes—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524037—21no—
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27C2×#14524033—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524025—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524022—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524001C2211yescharacteristic
38C2×#14524000—21no—
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863805C2218yescomplemented
43#16863730C2218yescomplemented
44#16863725C2218yescomplemented
45#16863719C2218yescomplemented
46#16863708C2218yescomplemented
47#16863696C2218yescomplemented
48#16863691C2218yescomplemented
49#16863639C2218yescomplemented
50#16863622C2218yescomplemented
51#16863469C2218yescomplemented
52#16863437C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#107×D67C2218yescomplemented
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523975C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×D268D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—24no—
89C2×#11761611C2314yes—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—24no—
93C2×C8×D67C2314yes—
94#14524043—22no—
95#14524043C2314yes—
96#14524037—28no—
97#14524035—22no—
98#14524035C2314yes—
99#14524033—28no—
100#14524028—28no—
101#14524025—28no—
102#14524025—28no—
103#14524022—28no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524019C2314yes—
107#14524019C2314yes—
108#14524014—22no—
109#14524014—22no—
110#14524014C2314yes—
111#14524014C2314yes—
112C4×D268D414yes—
113C4×D268C2314yes—
114#14524001—22no—
115#14524001C2314yes—
116#14524000—28no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C4⋊C4×D67C2314yes—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144#14523977C2314yes—
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523975C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523964C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C2×SD16×C67—24no—
163C2×SD16×C67C2314yes—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2314yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67—21no—
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#107×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179#97×C67C2314yes—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761628—432no—
183C2×Dic134—24no—
184C2×Dic134—44no—
185C2×D268—24no—
186C2×D268C2×D414yes—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—44no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—24no—
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—44no—
205C2×C4×D67—44no—
206C2×C4×D67—44no—
207C2×C4×D67C2×D412yes—
208C2×C4×D67C2×D412yes—
209C2×C4×D67C2412yes—
210C2×C4×D67C2412yes—
211#11761611—28no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8—22no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C8×D67—28no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D414yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C24×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67C2412yes—
247C2×D4×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—44no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259SD16×C67—28no—
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67#4114yescomplemented
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67—24no—
271C42×C67C2×D412yes—
272C42×C67C2412yes—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×D67C22×D412yes—
285C22×D67C22×D412yes—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—42no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—42no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—48no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67C22×D412yes—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C672−1+412yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C22⋊D67—48no—
308C22⋊D67—48no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321D268—28no—
322C4×D67—24no—
323C4×D67—24no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—48no—
329C4×D67—48no—
330C4×D67—48no—
331Dic134—48no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67C2×#4114yescomplemented
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—84no—
340C22×C67#54712yes—
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C67#57812yes—
343C22×C67C23×D411yescharacteristic
344C2×D67—28no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—44no—
351C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67#54712yes—
358C4×C67C22×#4111yescharacteristic
359C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366C2×#3343—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—82no—
368C2×C67#334314yescomplemented
369C2×C67C2×#54711yescharacteristic
370C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C67C2×#57811yescharacteristic
372D67—24no—
373D67—42no—
374C2×#552—671no—
375C2×#547—671no—
376#3343—6716no—
377C2×#501—671no—
378C2×#484—671no—
379C2×#482—671no—
380C2×#483—671no—
381C2×#480—671no—
382C2×#477—671no—
383C2×#478—671no—
384C2×#468—671no—
385C2×#465—671no—
386C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#435—671no—
388C2×#428—671no—
389C22×#107—671no—
390C67C2×#334311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1341no—
392C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
393C22×M16—671no—
394C23×C8—671no—
395#552—678no—
396#552—1344no—
397#547—678no—
398#547—1344no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×#123—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121—671no—
411C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117—671no—
415C2×#117—1341no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419#501—678no—
420#484—678no—
421#483—678no—
422#482—678no—
423#480—678no—
424#478—678no—
425#477—678no—
426#468—678no—
427#465—678no—
428#440C2×D6718yescomplemented
429#435—678no—
430#428—678no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107—678no—
437C2×#107C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106—671no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106—671no—
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103C2×D6711yescharacteristic
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C8—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×#97C2×D6711yescharacteristic
451C2×#41—2688no—
452C2×#41—1348no—
453C22×Q8—1341no—
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4—671no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4—1341no—
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16C22×D6714yes—
467C2×M16—674no—
468C2×M16—1344no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—674no—
472C22×C8—1344no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477#126—1348no—
478#125—674no—
479#125—1348no—
480#125—1342no—
481#123—1348no—
482#123—1348no—
483#123—1348no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8C22×D6714yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4C22×D6714yes—
499#117—674no—
500#117—1348no—
501#117—1342no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—674no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—674no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1342no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—671no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42C22×D6711yescharacteristic
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#107—674no—
540#107C22×D6714yes—
541#106—674no—
542#106—674no—
543#106—674no—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103C22×D6714yes—
548#102—674no—
549#102—674no—
550#102C22×D6714yes—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8—674no—
553#97C22×D6714yes—
554C24—21no—
555C24—671no—
556C24—671no—
557#41—26832no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—2684no—
562C2×Q8—1344no—
563C2×Q8C23×D6712yes—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—2684no—
568C2×D4—2684no—
569C2×D4—674no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1344no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4C23×D6712yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—2684no—
580C22×C4—2684no—
581C22×C4—2684no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—672no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1342no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4—1342no—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—28no—
603M16—1348no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1342no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1348no—
610C2×C8#1176162814yescomplemented
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—674no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4C23×D6712yes—
634C4⋊C4C23×D6712yes—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—674no—
637C22⋊C4—674no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C42—24no—
644C42—1344no—
645C42D4×D6712yes—
646C42C23×D6712yes—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—674no—
652C23—672no—
653C23—672no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23—1342no—
658C23—1342no—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—42no—
663Q8—2688no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—2688no—
668D4—2688no—
669D4—1348no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2688no—
680C2×C4—2688no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1344no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6712yes—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162812yes—
704C2×C4#1452409012yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C8C2×#1176162814yescomplemented
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—2684no—
715C22—674no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22—1342no—
719C22—1342no—
720C22—1348no—
721C22—1342no—
722C22#1686405112yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
724C22#1686421212yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—2682no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686405112yes—
738C4C22×#1176162811yescharacteristic
739C4C2×#1452409011yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—2682no—
742C2—1344no—
743C2#2257265414yesdirect product factor
744C2C2×#1686405111yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3343
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
3. #22572654C2direct (N × H)
4. C2×#16863805C2semidirect
5. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863719C2semidirect
7. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863708C2semidirect
9. C2×#16863691C2semidirect
10. C2×#16863696C2semidirect
11. C2×#16863639C2semidirect
12. C2×#16863622C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
21. #16864087C22semidirect
42. #16863805C22semidirect
43. #16863730C22semidirect
44. #16863725C22semidirect
45. #16863719C22semidirect
46. #16863708C22semidirect
47. #16863696C22semidirect
48. #16863691C22semidirect
49. #16863639C22semidirect
50. #16863622C22semidirect
51. #16863469C22semidirect
52. #16863437C22semidirect
58. #107×D67C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
261. C2×C8×C67#41semidirect
333. C8×C67C2×#41semidirect
368. C2×C67#3343semidirect
386. C2×#440D67semidirect
390. C67C2×#3343semidirect
428. #440C2×D67semidirect
610. C2×C8#11761628semidirect
709. C8C2×#11761628semidirect
743. C2#22572654direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168640512
#225726542
C2×#168638052
C2×#168637302
C2×#168637192
C2×#168637252
C2×#168637082
C2×#168636912
C2×#168636962
C2×#168636392
C2×#168636222
C2×#168634692
C2×#168634372
C2×#107×D672
C2×#440×C672
C2×#334367