Finite Group Databasebeta

← C2×#22572670 #31734384

Subgroups — C2×#22572670 #31734384

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864088C211yesmaximal, characteristic
3#22572670C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#467×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18#16864104—24no—
19#16864104C2218yes—
20#16864088—24no—
21#16864088C2218yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524034—21no—
25C2×#14524034C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524027—21no—
28C2×#14524023—21no—
29C2×#14524020—21no—
30C2×#14524019C2211yescharacteristic
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×#14523999—21no—
38C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41#16863804C2218yescomplemented
42#16863735C2218yescomplemented
43#16863729C2218yescomplemented
44#16863725C2218yescomplemented
45#16863724C2218yescomplemented
46#16863701C2218yescomplemented
47#16863679C2218yescomplemented
48#16863651C2218yescomplemented
49#16863503C2218yescomplemented
50#16863467C2218yes—
51#16863437C2218yescomplemented
52C2×#14523976C2211yescharacteristic
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523975C2218yescomplemented
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523967C2211yescharacteristic
65C2×#14523967C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#467×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
79C23×Dic67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×#11761611—24no—
84C2×#11761611C2314yes—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524042—22no—
88#14524042C2314yes—
89#14524038—28no—
90#14524034—28no—
91#14524034—22no—
92#14524034C2314yes—
93#14524033—28no—
94#14524027—28no—
95#14524023—28no—
96#14524020—28no—
97#14524019—22no—
98#14524019—22no—
99#14524019C2314yes—
100#14524019C2314yes—
101Q8×Dic67—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103Q8×Dic67C2314yes—
104Q8×Dic67C2314yes—
105C4×C22⋊D67D414yes—
106C4×C22⋊D67C2314yes—
107(C22⋊D67)⋊C4—28no—
108#14524001—22no—
109#14524001C2314yes—
110#14523999—28no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—22no—
115C2×C4⋊Dic67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67C2314yes—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2314yes—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141#14523976C2314yes—
142#14523976C2314yes—
143#14523975C2314yes—
144#14523975C2314yes—
145#14523975C2314yes—
146#14523975C2314yes—
147#14523974C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149Dic67⋊C8C2314yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
155(C2×D67)⋊C8C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C23×C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C67—24no—
161C2×Q16×C67C2314yes—
162C22×C8×C67—24no—
163C22×C8×C67C2314yes—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67C2314yes—
169C22⋊Q8×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#107×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178#103×C67C2314yes—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—82no—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67C2×D414yes—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—24no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—44no—
191C22×Dic67—82no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67—82no—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67C2412yes—
201#11761611—28no—
202C2×C67⋊C8—22no—
203C2×C67⋊C8—22no—
204C2×C67⋊C8C2412yes—
205C2×C67⋊C8C2412yes—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—24no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—24no—
215C4⋊Dic67C2412yes—
216C4⋊Dic67C2412yes—
217C4⋊Dic67C2412yes—
218C4⋊Dic67C2412yes—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4C2×D414yes—
225C22⋊Dic67C2×D414yes—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—24no—
232C4×Dic67—24no—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C4×Dic67C2412yes—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—22no—
239C2×Q8×C67—22no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67C2412yes—
243C2×Q8×C67C2412yes—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67C2412yes—
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254Q16×C67—28no—
255C2×C8×C67—22no—
256C2×C8×C67—28no—
257C2×C8×C67#4114yes—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67—24no—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67#13714yes—
271C23×C67C22×D412yes—
272C23×C67C22×D411yescharacteristic
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67C22×D412yes—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—22no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—42no—
282Q8×C67—42no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—24no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4112yes—
298C2×C4×C672−1+412yes—
299C2×C4×C67C2511yescharacteristic
300C22⋊D67—28no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—48no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—84no—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C4×D67—24no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—84no—
321Dic134—84no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67C2×#4114yes—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—22no—
326C22×C67—28no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67#54712yes—
330C22×C67C2×#13714yes—
331C22×C67C2×#13712yes—
332C22×C67#57712yes—
333C22×C67C23×D411yescharacteristic
334C2×D67—22no—
335C2×D67—22no—
336C2×D67—22no—
337C2×D67—44no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67#54712yes—
344C4×C67C22×#4111yescharacteristic
345C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—22no—
348Dic67—22no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353C2×#3344—671nomaximal, Sylow
354C2×C67—24no—
355C2×C67#334414yescomplemented
356C2×C67C2×#54711yescharacteristic
357C2×C67C22×#13711yescharacteristic
358C2×C67C2×#57711yescharacteristic
359D67—42no—
360C2×#554—671no—
361C2×#552—671no—
362#3344—6716no—
363C2×#501—671no—
364C2×#484—671no—
365C2×#485—671no—
366C2×#483—671no—
367C2×#483—671no—
368C2×#479—671no—
369C2×#475—671no—
370C2×#470—671no—
371C2×#467D6711yescharacteristic, complemented
372C2×#441—671no—
373C2×#435—671no—
374C2×#428—671no—
375C22×#106—671no—
376C67C2×#334411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
378C22×M16—671no—
379C23×C8C2×D6711yescharacteristic
380#554—678no—
381#554—1344no—
382#552—678no—
383#552—1344no—
384C2×C4⋊Q8—671no—
385C2×#126—1341no—
386C2×#125—671no—
387C2×#125—1341no—
388C2×#125—1341no—
389C2×#123—1341no—
390C2×C22⋊Q8—671no—
391C2×C22⋊Q8—671no—
392C2×C22⋊Q8—1341no—
393C2×C22⋊Q8—1341no—
394C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×Q8—671no—
398C2×C4×D4—671no—
399C2×C4×D4—1341no—
400C2×#117—671no—
401C2×#117—1341no—
402C22×C4⋊C4—671no—
403C22×C4⋊C4—671no—
404C22×C4⋊C4—671no—
405#501—678no—
406#485—678no—
407#484—678no—
408#483—678no—
409#483—678no—
410#479—678no—
411#475—678no—
412#470—678no—
413#467C2×D6718yescomplemented
414#441—678no—
415#435—678no—
416#428—678no—
417C2×#107—671no—
418C2×#107—671no—
419C2×#107C2×D6711yescharacteristic
420C2×#106—671no—
421C2×#106—671no—
422C2×#106—678no—
423C2×#106—671no—
424C2×#106—671no—
425C2×#106—671no—
426C2×#106—671no—
427C2×C4⋊C8—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103C2×D6711yescharacteristic
433C2×#103C2×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—671no—
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×#97—671no—
437C22×Q8—1341no—
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
440C22×D4—671no—
441C23×C4—671no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4—1341no—
444C23×C4—1341no—
445C23×C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×Q16—24no—
447C2×Q16C22×D6714yes—
448C2×M16—674no—
449C2×M16—1344no—
450C22×C8—24no—
451C22×C8—671no—
452C22×C8—671no—
453C22×C8C22×D6711yescharacteristic
454C22×C8C22×D6714yes—
455C22×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4⋊Q8—674no—
457C4⋊Q8—1342no—
458#126—1348no—
459#125—674no—
460#125—1342no—
461#125—1348no—
462#125—1348no—
463#123—1348no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—674no—
467C22⋊Q8—674no—
468C22⋊Q8—1348no—
469C22⋊Q8—1348no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8C22×D6714yes—
473C22⋊Q8C22×D6714yes—
474C4×Q8—674no—
475C4×Q8—674no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—674no—
479C4×D4—674no—
480C4×D4—1348no—
481#117—674no—
482#117—1348no—
483#117—1342no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—674no—
492C2×C4⋊C4—674no—
493C2×C4⋊C4—674no—
494C2×C4⋊C4—1342no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C4⋊C4—1342no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—671no—
512C2×C22⋊C4—671no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C42—671no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520#107—674no—
521#107—674no—
522#107C22×D6714yes—
523#106—674no—
524#106—674no—
525#106—674no—
526#106—674no—
527#106—674no—
528#106—674no—
529C4⋊C8—674no—
530#103—674no—
531#103—674no—
532#103—674no—
533#103—674no—
534#103C22×D6714yes—
535#103C22×D6714yes—
536C22⋊C8—674no—
537C22⋊C8—674no—
538#97—674no—
539C24—671no—
540C24D4×D6711yescharacteristic
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—5362no—
548C2×Q8—1344no—
549C2×Q8C23×D6712yes—
550C2×Q8C23×D6712yes—
551C2×D4—674no—
552C2×D4—1344no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—2684no—
560C22×C4—5362no—
561C22×C4—5362no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—672no—
566C22×C4—672no—
567C22×C4—1344no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1344no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4D4×D6712yes—
577C22×C4D4×D6711yescharacteristic
578C22×C4C23×D6712yes—
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580Q16—28no—
581M16—1348no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—28no—
584C2×C8—672no—
585C2×C8—672no—
586C2×C8—1342no—
587C2×C8—1342no—
588C2×C8#1176162714yes—
589C2×C8C23×D6712yes—
590C2×C8C23×D6712yes—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—674no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—672no—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4C23×D6712yes—
615C4⋊C4C23×D6712yes—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—674no—
619C22⋊C4—674no—
620C22⋊C4—1344no—
621C22⋊C4—1344no—
622C22⋊C4—1344no—
623C42—672no—
624C42—672no—
625C42—1344no—
626C42—1344no—
627C42—1344no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—672no—
631C23—1342no—
632C23—1342no—
633C23—1342no—
634C23#1452407514yes—
635C23C2×D4×D6712yes—
636C23C2×D4×D6711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—5364no—
644D4—1348no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2688no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—5364no—
663C2×C4—5364no—
664C2×C4—672no—
665C2×C4—672no—
666C2×C4—672no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1344no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4C2×D4×D6712yes—
678C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176162712yes—
680C2×C4#1452409012yes—
681C2×C4C24×D6711yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—1342no—
684C8—1342no—
685C8C2×#1176162714yes—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—28no—
689C22—2684no—
690C22—1342no—
691C22—1342no—
692C22—1342no—
693C22#1686404612yes—
694C22C2×#1452407514yes—
695C22C2×#1452407512yes—
696C22#1686420312yes—
697C22C22×D4×D6711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—2682no—
706C4—2682no—
707C4—1342no—
708C4—1342no—
709C4—1342no—
710C4#1686404612yes—
711C4C22×#1176162711yescharacteristic
712C4C2×#1452409011yescharacteristic
713C2—24no—
714C2—2682no—
715C2#2257267014yesdirect product factor
716C2C2×#1686404611yescharacteristic
717C2C22×#1452407511yescharacteristic
718C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#467×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#467D67
hypocenterC67C2×#3344
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572670C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863729C2semidirect
6. C2×#16863735C2semidirect
7. C2×#16863725C2semidirect
8. C2×#16863724C2semidirect
9. C2×#16863701C2semidirect
10. C2×#16863679C2semidirect
11. C2×#16863651C2semidirect
12. C2×#16863503C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C22×#14523975C2semidirect
16. C2×#467×C67C2semidirect
41. #16863804C22semidirect
42. #16863735C22semidirect
43. #16863729C22semidirect
44. #16863725C22semidirect
45. #16863724C22semidirect
46. #16863701C22semidirect
47. #16863679C22semidirect
48. #16863651C22semidirect
49. #16863503C22semidirect
51. #16863437C22semidirect
58. C2×#14523975C22semidirect
73. #467×C67C22semidirect
355. C2×C67#3344semidirect
371. C2×#467D67semidirect
376. C67C2×#3344semidirect
413. #467C2×D67semidirect
715. C2#22572670direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640882
#225726702
C2×#168638042
C2×#168637292
C2×#168637352
C2×#168637252
C2×#168637242
C2×#168637012
C2×#168636792
C2×#168636512
C2×#168635032
C2×#168634672
C2×#168634372
C22×#145239752
C2×#467×C672
C2×#334467