Finite Group Databasebeta

← C2×#22572678 #31734393

Subgroups — C2×#22572678 #31734393

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572678C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629—21no—
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864099—24no—
22#16864099C2218yescomplemented
23#16864049—24no—
24#16864049C2218yescomplemented
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524019—21no—
30C2×#14524018—21no—
31C2×#14524018C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×C4×D268C2211yescharacteristic
38C2×#14524005—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863723C2218yescomplemented
44#16863716C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863693C2218yescomplemented
48#16863683C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863633C2218yescomplemented
51#16863509C2218yescomplemented
52#16863469C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59#106×D67C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#501×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—28no—
78C2×#11761629—48no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268D411yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93C2×D536—24no—
94C2×D536C2314yes—
95C2×#11761611—24no—
96C2×#11761611C2314yes—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D67—24no—
100C2×C8×D67C2314yes—
101#14524038—28no—
102#14524028—28no—
103#14524028—28no—
104#14524028—28no—
105#14524019—28no—
106#14524018—28no—
107#14524018—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—22no—
110#14524018—22no—
111#14524018C2314yes—
112#14524018C2314yes—
113#14524018C2314yes—
114#14524018C2314yes—
115C4×D268—22no—
116C4×D268—22no—
117C4×D268D414yes—
118C4×D268C2314yes—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2314yes—
121#14524005—28no—
122#14524001—22no—
123#14524001C2314yes—
124C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C4⋊C4×D67C2314yes—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67—21no—
146#14523976C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C22×Q8×C67—21no—
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67—22no—
164C4⋊Q8×C67C2314yes—
165#125×C67—22no—
166#125×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C42×C67C2311yescharacteristic
175#107×C67C2314yes—
176#107×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#97×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184#11761629—432no—
185C2×D268—24no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268—82no—
200C2×D268C2×D414yes—
201C2×D268C2412yes—
202C2×D268C2412yes—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67—82no—
220C2×C4×D67—82no—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67C2412yes—
224C2×C4×D67C2412yes—
225D536—28no—
226#11761611—28no—
227C2×C67⋊C8—22no—
228C2×C67⋊C8—22no—
229C2×C67⋊C8C2412yes—
230C2×C67⋊C8C2412yes—
231C8×D67—28no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67C2×D414yes—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
248(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic67—24no—
250C2×Q8×C67—24no—
251C2×Q8×C67—44no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—22no—
260C2×C8×C67#4114yescomplemented
261C2×C8×C67C2412yes—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C42×C67C2×D412yes—
275C42×C67C2412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22×D67C22×D412yes—
292C22×D67C22×D412yes—
293Q8×C67—48no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4112yes—
308C2×C4×C672−1+412yes—
309C2×C4×C67C2511yescharacteristic
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318D268—28no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—48no—
324D268—48no—
325D268—48no—
326D268—42no—
327D268—42no—
328D268—84no—
329C4×D67—24no—
330C4×D67—24no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—22no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—48no—
336C4×D67—48no—
337C4×D67—48no—
338C4×D67—84no—
339C4×D67—84no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67C2×#4114yescomplemented
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—22no—
344C22×C67#54712yes—
345C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C67#57712yes—
347C22×C67C23×D411yescharacteristic
348C2×D67—28no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—44no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—84no—
362C2×D67—84no—
363C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67#54712yes—
371C4×C67C22×#4111yescharacteristic
372C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
373Dic67—22no—
374Dic67—22no—
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377C2×#3345—671nomaximal, Sylow
378C2×C67#334514yescomplemented
379C2×C67C2×#54711yescharacteristic
380C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C67C2×#57711yescharacteristic
382D67—24no—
383D67—42no—
384D67—82no—
385D67—82no—
386C2×#553—671no—
387C2×#547—671no—
388#3345—6716no—
389C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#481—671no—
391C2×#481—671no—
392C2×#482—671no—
393C2×#480—671no—
394C2×#478—671no—
395C2×#476—671no—
396C2×#469—671no—
397C2×#466—671no—
398C2×#442—671no—
399C2×#435—671no—
400C2×#428—671no—
401C22×#106—671no—
402C67C2×#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1341no—
404C22×D8—671no—
405C22×M16—671no—
406C23×C8—671no—
407#553—678no—
408#553—1344no—
409#547—678no—
410#547—1344no—
411C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×#126—1341no—
413C2×#125C2×D6711yescharacteristic
414C2×#123—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×#123—1341no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×#121—1341no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×C4×D4—1341no—
427C2×#117—671no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4—671no—
431#501C2×D6718yescomplemented
432#482—678no—
433#481—678no—
434#481—678no—
435#480—678no—
436#478—678no—
437#476—678no—
438#469—678no—
439#466—678no—
440#442—678no—
441#435—678no—
442#428—678no—
443C2×#107—671no—
444C2×#107C2×D6711yescharacteristic
445C2×#107C2×D6711yescharacteristic
446C2×#106—671no—
447C2×#106—671no—
448C2×#106—671no—
449C2×#106—671no—
450C2×#106—678no—
451C2×#106C2×D6711yescharacteristic
452C2×#106C2×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×#97C2×D6711yescharacteristic
463C2×#41—2688no—
464C2×#41—1348no—
465C22×Q8—21no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1341no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4—671no—
475C23×C4—1341no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C2×D8—674no—
481C2×D8—1344no—
482C2×M16—674no—
483C2×M16—1344no—
484C22×C8—671no—
485C22×C8—671no—
486C22×C8—674no—
487C22×C8—1344no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8C22×D6714yes—
492#126—1348no—
493#125—22no—
494#125C22×D6714yes—
495#123—1348no—
496#123—1348no—
497#123—1348no—
498C22⋊Q8—1348no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—674no—
502#121—674no—
503#121—1342no—
504#121—1342no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507#121—1348no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—674no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—1348no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515#117—674no—
516#117—1342no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—674no—
524C2×C4⋊C4—674no—
525C2×C4⋊C4—674no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1342no—
528C2×C4⋊C4—1342no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—671no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42C22×D6711yescharacteristic
547#107—674no—
548#107C22×D6714yes—
549#107C22×D6714yes—
550#106—674no—
551#106—674no—
552#106—674no—
553#106—674no—
554#106C22×D6714yes—
555#106C22×D6714yes—
556C4⋊C8—674no—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562#102—674no—
563C22⋊C8—674no—
564C22⋊C8—674no—
565#97C22×D6714yes—
566C24—671no—
567C24—671no—
568C24—1341no—
569C24—1341no—
570#41—26832no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—44no—
573C2×D4—2684no—
574C2×D4—2684no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—5362no—
577C2×D4—674no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—2684no—
596C22×C4—2684no—
597C22×C4—2684no—
598C22×C4—5362no—
599C22×C4—5362no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1344no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620D8—1348no—
621M16—1348no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—672no—
624C2×C8—672no—
625C2×C8—1342no—
626C2×C8—1342no—
627C2×C8—1348no—
628C2×C8#1176162914yescomplemented
629C2×C8C23×D6712yes—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—674no—
639C4⋊C4—672no—
640C4⋊C4—672no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4C23×D6712yes—
647C4⋊C4C23×D6712yes—
648C4⋊C4C23×D6712yes—
649C4⋊C4C23×D6712yes—
650C22⋊C4—674no—
651C22⋊C4—674no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C42—1344no—
660C42D4×D6712yes—
661C42C23×D6712yes—
662C23—2682no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—2682no—
668C23—674no—
669C23—672no—
670C23—672no—
671C23—1342no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679Q8—48no—
680D4—2688no—
681D4—2688no—
682D4—2688no—
683D4—2682no—
684D4—2682no—
685D4—5364no—
686D4—1348no—
687D4—1342no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—2688no—
702C2×C4—2688no—
703C2×C4—2688no—
704C2×C4—2682no—
705C2×C4—2682no—
706C2×C4—5364no—
707C2×C4—5364no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4—1342no—
714C2×C4—1344no—
715C2×C4—1344no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4C2×D4×D6712yes—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162912yes—
724C2×C4#1452409112yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1342no—
728C8—1342no—
729C8C2×#1176162914yescomplemented
730C22—2684no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5364no—
738C22—5364no—
739C22—674no—
740C22—1342no—
741C22—1342no—
742C22—1342no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1348no—
746C22#1686404912yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
748C22#1686420512yes—
749C22C22×D4×D6711yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—2682no—
757C4—2682no—
758C4—1342no—
759C4—1342no—
760C4#1686404912yes—
761C4C22×#1176162911yescharacteristic
762C4C2×#1452409111yescharacteristic
763C2—2682no—
764C2—5362no—
765C2—5362no—
766C2—1344no—
767C2#2257267814yesdirect product factor
768C2C2×#1686404911yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
770C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3345
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864099C2semidirect
2. C2×#16864049C2semidirect
3. #22572678C2direct (N × H)
4. C2×#16863716C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863723C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863693C2semidirect
9. C2×#16863683C2semidirect
10. C2×#16863650C2semidirect
11. C2×#16863633C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C2×#106×D67C2semidirect
16. C2×#501×C67C2semidirect
22. #16864099C22semidirect
24. #16864049C22semidirect
43. #16863723C22semidirect
44. #16863716C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863693C22semidirect
48. #16863683C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863633C22semidirect
51. #16863509C22semidirect
52. #16863469C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
59. #106×D67C22semidirect
71. #501×C67C22semidirect
260. C2×C8×C67#41semidirect
341. C8×C67C2×#41semidirect
378. C2×C67#3345semidirect
389. C2×#501D67semidirect
402. C67C2×#3345semidirect
431. #501C2×D67semidirect
628. C2×C8#11761629semidirect
729. C8C2×#11761629semidirect
767. C2#22572678direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168640492
#225726782
C2×#168637162
C2×#168637232
C2×#168637112
C2×#168636932
C2×#168636832
C2×#168636502
C2×#168636332
C2×#168635092
C2×#168634692
C2×#168634372
C2×#106×D672
C2×#501×C672
C2×#334567