Finite Group Databasebeta

← C2×#22572689 #31734405

Subgroups — C2×#22572689 #31734405

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic
3#22572689C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18#16864104—24no—
19#16864104C2218yescomplemented
20#16864093—24no—
21#16864093C2218yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23C2×#14524036—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524033—21no—
26C2×#14524024—21no—
27C2×#14524023—21no—
28C2×#14524020—21no—
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524014—21no—
31C2×#14524014C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37C2×#14524002C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41#16863804C2218yescomplemented
42#16863734C2218yescomplemented
43#16863730C2218yescomplemented
44#16863713C2218yescomplemented
45#16863707C2218yescomplemented
46#16863701C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863622C2218yescomplemented
49#16863497C2218yescomplemented
50#16863465C2218yescomplemented
51#16863438C2218yescomplemented
52C2×#14523977C2211yescharacteristic
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57#107×D67C2218yescomplemented
58C2×#14523975C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D67—24no—
88C2×C8×D67C2314yes—
89#14524042—22no—
90#14524042C2314yes—
91#14524036—28no—
92#14524034—22no—
93#14524034C2314yes—
94#14524033—28no—
95#14524024—28no—
96#14524023—28no—
97#14524020—28no—
98#14524019—22no—
99#14524019C2314yes—
100#14524014—28no—
101#14524014—22no—
102#14524014C2314yes—
103Q8×Dic67—22no—
104Q8×Dic67C2314yes—
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67C2314yes—
107C4×C22⋊D67D414yes—
108C4×C22⋊D67C2314yes—
109(C22⋊D67)⋊C4—28no—
110(C22⋊D67)⋊C4—28no—
111#14524002—22no—
112#14524002C2314yes—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2314yes—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67C2314yes—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141#14523977C2314yes—
142#14523977C2314yes—
143#14523976C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523975C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149Dic67⋊C8C2314yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523964C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
155(C2×D67)⋊C8C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—24no—
162C2×SD16×C67C2314yes—
163C2×M16×C67—24no—
164C2×M16×C67C2314yes—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67C2314yes—
169#121×C67—22no—
170#121×C67C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#107×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134—24no—
181C2×Dic134—82no—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—24no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185C2×C22⋊D67C2×D414yes—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—24no—
192C22×Dic67—82no—
193C22×Dic67—82no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—82no—
202C2×C4×D67—82no—
203C2×C4×D67C2×D412yes—
204C2×C4×D67C2412yes—
205C2×C67⋊C8—22no—
206C2×C67⋊C8—22no—
207C2×C67⋊C8C2412yes—
208C2×C67⋊C8C2412yes—
209C8×D67—28no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—24no—
216C4⋊Dic67—24no—
217C4⋊Dic67C2412yes—
218C4⋊Dic67C2412yes—
219C4⋊Dic67C2412yes—
220C4⋊Dic67C2412yes—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4C2×D414yes—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67C2×D414yes—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
233C4×Dic67—24no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67C2×D412yes—
236C4×Dic67C2412yes—
237C24×C67—21no—
238C24×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C67—21no—
240C2×Q8×C67—22no—
241C2×Q8×C67—22no—
242C2×Q8×C67C2412yes—
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—82no—
248C2×D4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258SD16×C67—28no—
259M16×C67—28no—
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67#4114yes—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67C22×D412yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67#13714yes—
283C22×D67C22×D412yes—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—42no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—42no—
290D4×C67—84no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67C22×D412yes—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4112yes—
304C2×C4×C672−1+412yes—
305C2×C4×C67C2511yescharacteristic
306C22⋊D67—28no—
307C22⋊D67—48no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—84no—
320C2×Dic67—84no—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C4×D67—24no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—84no—
328C4×D67—84no—
329Dic134—84no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67C2×#4114yes—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—44no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—84no—
342C22×C67#54712yes—
343C22×C67C2×#13712yes—
344C22×C67#57612yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—28no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67C2×#13714yes—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67#54712yes—
355C4×C67C22×#4111yescharacteristic
356C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
357Dic67—22no—
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364C2×#3346—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—42no—
366C2×C67—82no—
367C2×C67#334614yescomplemented
368C2×C67C2×#54711yescharacteristic
369C2×C67C22×#13711yescharacteristic
370C2×C67C2×#57611yescharacteristic
371D67—24no—
372C2×#554—671no—
373C2×#553—671no—
374#3346—6716no—
375C2×#501—671no—
376C2×#484—671no—
377C2×#481—671no—
378C2×#485—671no—
379C2×#480—671no—
380C2×#479—671no—
381C2×#474—671no—
382C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#465—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×#435—671no—
386C2×#428—671no—
387C22×#107—671no—
388C67C2×#334611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
390C22×M16C2×D6711yescharacteristic
391C23×C8—671no—
392#554—678no—
393#554—1344no—
394#553—678no—
395#553—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#125—671no—
399C2×#125—1341no—
400C2×#123—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
405C2×#121—671no—
406C2×#121—1341no—
407C2×#121C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×C4×D4—1341no—
413C2×#117—671no—
414C22×C4⋊C4—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417#501—678no—
418#485—678no—
419#484—678no—
420#481—678no—
421#480—678no—
422#479—678no—
423#474—678no—
424#468C2×D6718yescomplemented
425#465—678no—
426#440—678no—
427#435—678no—
428#428—678no—
429C2×#107—671no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—678no—
435C2×#107C2×D6711yescharacteristic
436C2×#106—671no—
437C2×#106—671no—
438C2×#106—671no—
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102C2×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×C22⋊C8—671no—
448C2×#97—671no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C22×D4—21no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4C22×D6711yescharacteristic
455C23×C4—671no—
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×SD16—24no—
462C2×SD16C22×D6714yes—
463C2×M16—24no—
464C2×M16C22×D6714yes—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—674no—
468C22×C8—1344no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8—674no—
472C4⋊Q8—1342no—
473#126—1348no—
474#125—674no—
475#125—1342no—
476#125—1348no—
477#123—1348no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1348no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8C22×D6714yes—
484#121—22no—
485#121—674no—
486#121—1342no—
487#121—1348no—
488#121C22×D6714yes—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—674no—
492C4×D4—674no—
493C4×D4—674no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1348no—
496C4×D4—1348no—
497#117—674no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—674no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—674no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1342no—
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42—1341no—
532#107—674no—
533#107—674no—
534#107—674no—
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106—674no—
540#106—674no—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103C22×D6714yes—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102C22×D6714yes—
548C22⋊C8—674no—
549C22⋊C8—674no—
550#97—674no—
551C24—21no—
552C24—671no—
553C24D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—5362no—
558C2×Q8—1344no—
559C2×Q8C23×D6712yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—2684no—
566C2×D4—674no—
567C2×D4—1344no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4C23×D6712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—5362no—
576C22×C4—5362no—
577C22×C4—5362no—
578C22×C4—5362no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—672no—
583C22×C4—672no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4D4×D6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4C23×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—28no—
599M16—28no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—672no—
603C2×C8—1342no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8—1348no—
606C2×C8#1176162714yes—
607C2×C8C23×D6712yes—
608C2×C8C23×D6712yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—674no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—674no—
634C22⋊C4—674no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—672no—
640C42—672no—
641C42—1344no—
642C42—1344no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—674no—
651C23—672no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23C2×D4×D6712yes—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—5364no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—84no—
664D4—2688no—
665D4—1348no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—5364no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4C2×D4×D6712yes—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162712yes—
700C2×C4#1452409012yes—
701C2×C4C24×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—1342no—
704C8—1342no—
705C8C2×#1176162714yes—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—674no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1348no—
718C22#1686404612yes—
719C22#137×D6712yes—
720C22#1686420012yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4#1686404612yes—
734C4C22×#1176162711yescharacteristic
735C4C2×#1452409011yescharacteristic
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—1344no—
739C2#2257268914yesdirect product factor
740C2C2×#1686404611yescharacteristic
741C2C2×#137×D6711yescharacteristic
742C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864093C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3346
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572689C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863713C2semidirect
7. C2×#16863734C2semidirect
8. C2×#16863707C2semidirect
9. C2×#16863701C2semidirect
10. C2×#16863674C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863497C2semidirect
13. C2×#16863465C2semidirect
14. C2×#16863438C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
19. #16864104C22semidirect
41. #16863804C22semidirect
42. #16863734C22semidirect
43. #16863730C22semidirect
44. #16863713C22semidirect
45. #16863707C22semidirect
46. #16863701C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863622C22semidirect
49. #16863497C22semidirect
50. #16863465C22semidirect
51. #16863438C22semidirect
57. #107×D67C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
367. C2×C67#3346semidirect
382. C2×#468D67semidirect
388. C67C2×#3346semidirect
424. #468C2×D67semidirect
739. C2#22572689direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168640932
#225726892
C2×#168638042
C2×#168637302
C2×#168637132
C2×#168637342
C2×#168637072
C2×#168637012
C2×#168636742
C2×#168636222
C2×#168634972
C2×#168634652
C2×#168634382
C2×#107×D672
C2×#468×C672
C2×#334667