Finite Group Databasebeta

← C2×#22572693 #31734409

Subgroups — C2×#22572693 #31734409

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
3#22572693C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic
20#16864107—24no—
21#16864107C2218yescomplemented
22#16864099—24no—
23#16864099C2218yes—
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524034—21no—
26C2×#14524028—21no—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524019—21no—
30C2×#14524019—21no—
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×#14524005—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863740C2218yescomplemented
44#16863733C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863700C2218yescomplemented
48#16863673C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863626C2218yescomplemented
51#16863498C2218yescomplemented
52#16863469C2218yescomplemented
53#16863435C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58#107×D67C2218yescomplemented
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#501×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268D411yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761617—24no—
89C2×#11761617C2314yes—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—24no—
95C2×C8×D67C2314yes—
96#14524038—28no—
97#14524034—28no—
98#14524028—28no—
99#14524023—22no—
100#14524023—22no—
101#14524023C2314yes—
102#14524023C2314yes—
103#14524019—28no—
104#14524019—28no—
105#14524018—28no—
106#14524018—22no—
107#14524018—22no—
108#14524018C2314yes—
109#14524018C2314yes—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134C2314yes—
112C4×D268—22no—
113C4×D268D414yes—
114C4×D268C2314yes—
115C4×D268C2314yes—
116#14524005—28no—
117#14524005—28no—
118#14524001—22no—
119#14524001C2314yes—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C22×Q8×C67—21no—
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67—22no—
163C4⋊Q8×C67C2314yes—
164#125×C67—22no—
165#125×C67C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174#107×C67C2314yes—
175#107×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#97×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2412yes—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—24no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—82no—
194C2×D268C2×D414yes—
195C2×D268C2412yes—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—82no—
210C2×C4×D67—82no—
211C2×C4×D67—82no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67C2×D412yes—
215C2×C4×D67C2412yes—
216C2×C4×D67C2412yes—
217#11761617—28no—
218#11761611—28no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C8×D67—28no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67C2×D414yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C2×Q8×C67—24no—
246C2×Q8×C67—82no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254C2×C8×C67—22no—
255C2×C8×C67#4114yes—
256C2×C8×C67C2412yes—
257C2×C8×C67C2412yes—
258C4⋊C4×C67—24no—
259C4⋊C4×C67—24no—
260C4⋊C4×C67—24no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C42×C67C2×D412yes—
270C42×C67C2412yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67#13714yes—
282C22×D67C22×D412yes—
283C22×D67C22×D412yes—
284Q8×C67—84no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67C22×D412yes—
296C2×C4×C67C22×D412yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4112yes—
299C2×C4×C672−1+412yes—
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67C22×D412yes—
310C2×Dic67C22×D412yes—
311D268—28no—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—48no—
315D268—42no—
316D268—84no—
317C4×D67—24no—
318C4×D67—24no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—22no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—84no—
324C4×D67—84no—
325C4×D67—84no—
326C4×D67—84no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—42no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67C2×#4114yes—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C22×C67#54712yes—
335C22×C67C2×#13712yes—
336C22×C67#57612yes—
337C22×C67C23×D411yescharacteristic
338C2×D67—28no—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—22no—
341C2×D67—22no—
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—44no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—84no—
349C2×D67C2×#13714yes—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67#54712yes—
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364C2×#3346—671nomaximal, Sylow
365C2×C67#334614yescomplemented
366C2×C67C2×#54711yescharacteristic
367C2×C67C22×#13711yescharacteristic
368C2×C67C2×#57611yescharacteristic
369D67—24no—
370D67—42no—
371D67—82no—
372C2×#554—671no—
373C2×#553—671no—
374#3346—6716no—
375C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
376C2×#484—671no—
377C2×#481—671no—
378C2×#485—671no—
379C2×#480—671no—
380C2×#479—671no—
381C2×#474—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#465—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×#435—671no—
386C2×#428—671no—
387C22×#107—671no—
388C67C2×#334611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×M16—671no—
391C23×C8—671no—
392#554—678no—
393#554—1344no—
394#553—678no—
395#553—1344no—
396C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
397C2×#126—1341no—
398C2×#125—1341no—
399C2×#125C2×D6711yescharacteristic
400C2×#123—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405C2×#121—671no—
406C2×#121—671no—
407C2×#121—1341no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×C4×D4—1341no—
413C2×#117—671no—
414C22×C4⋊C4—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417#501C2×D6718yescomplemented
418#485—678no—
419#484—678no—
420#481—678no—
421#480—678no—
422#479—678no—
423#474—678no—
424#468—678no—
425#465—678no—
426#440—678no—
427#435—678no—
428#428—678no—
429C2×#107—671no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—678no—
434C2×#107C2×D6711yescharacteristic
435C2×#107C2×D6711yescharacteristic
436C2×#106—671no—
437C2×#106C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×C22⋊C8—671no—
448C2×#97C2×D6711yescharacteristic
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—671no—
451C22×D4—671no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C2×SD16—674no—
462C2×SD16—1344no—
463C2×M16—674no—
464C2×M16—1344no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—674no—
468C22×C8—1344no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8—22no—
472C4⋊Q8C22×D6714yes—
473#126—1348no—
474#125—22no—
475#125—1348no—
476#125C22×D6714yes—
477#123—1348no—
478C22⋊Q8—674no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1348no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—674no—
485#121—674no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1348no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—674no—
492C4×D4—674no—
493C4×D4—674no—
494C4×D4—1348no—
495C4×D4—1348no—
496C4×D4—1342no—
497#117—674no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—674no—
506C2×C4⋊C4—674no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42C22×D6711yescharacteristic
532#107—674no—
533#107—674no—
534#107—674no—
535#107—674no—
536#107C22×D6714yes—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106C22×D6714yes—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548C22⋊C8—674no—
549C22⋊C8—674no—
550#97C22×D6714yes—
551C24—671no—
552C24—671no—
553C24—1341no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—82no—
556C2×Q8—672no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—5362no—
562C2×D4—674no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1342no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—5362no—
575C22×C4—5362no—
576C22×C4—5362no—
577C22×C4—5362no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—672no—
581C22×C4—672no—
582C22×C4—672no—
583C22×C4—672no—
584C22×C4—1344no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—1348no—
599M16—1348no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—672no—
603C2×C8—1342no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8—1348no—
606C2×C8#1176162914yes—
607C2×C8C23×D6712yes—
608C2×C8C23×D6712yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—674no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4C23×D6712yes—
628C4⋊C4C23×D6712yes—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—674no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—1344no—
640C42—1344no—
641C42D4×D6712yes—
642C42C23×D6712yes—
643C23—2682no—
644C23—2682no—
645C23—2682no—
646C23—674no—
647C23—672no—
648C23—672no—
649C23—1342no—
650C23—1342no—
651C23—1342no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—84no—
657Q8—2682no—
658Q8—1342no—
659Q8—1342no—
660D4—2688no—
661D4—2682no—
662D4—5364no—
663D4—1348no—
664D4—1342no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—5364no—
680C2×C4—5364no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1344no—
691C2×C4—1344no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4C2×D4×D6712yes—
697C2×C4C2×D4×D6712yes—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162912yes—
700C2×C4#1452409112yes—
701C2×C4C24×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—1342no—
704C8—1342no—
705C8C2×#1176162914yes—
706C22—2684no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—5364no—
711C22—674no—
712C22—1342no—
713C22—1342no—
714C22—1342no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1348no—
718C22#1686404912yes—
719C22#137×D6712yes—
720C22#1686420012yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—2682no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4#1686404912yes—
734C4C22×#1176162911yescharacteristic
735C4C2×#1452409111yescharacteristic
736C2—2682no—
737C2—5362no—
738C2—1344no—
739C2#2257269314yesdirect product factor
740C2C2×#1686404911yescharacteristic
741C2C2×#137×D6711yescharacteristic
742C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864099C2
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3346
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
3. #22572693C2direct (N × H)
4. C2×#16863733C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863740C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863700C2semidirect
9. C2×#16863673C2semidirect
10. C2×#16863643C2semidirect
11. C2×#16863626C2semidirect
12. C2×#16863498C2semidirect
13. C2×#16863469C2semidirect
14. C2×#16863435C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#501×C67C2semidirect
21. #16864107C22semidirect
43. #16863740C22semidirect
44. #16863733C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863700C22semidirect
48. #16863673C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863626C22semidirect
51. #16863498C22semidirect
52. #16863469C22semidirect
53. #16863435C22semidirect
58. #107×D67C22semidirect
71. #501×C67C22semidirect
365. C2×C67#3346semidirect
375. C2×#501D67semidirect
388. C67C2×#3346semidirect
417. #501C2×D67semidirect
739. C2#22572693direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
C2×#168640992
#225726932
C2×#168637332
C2×#168637162
C2×#168637402
C2×#168637112
C2×#168637002
C2×#168636732
C2×#168636432
C2×#168636262
C2×#168634982
C2×#168634692
C2×#168634352
C2×#107×D672
C2×#501×C672
C2×#334667