Finite Group Databasebeta

← C2×#22572695 #31734411

Subgroups — C2×#22572695 #31734411

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic
3#22572695C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19#16864101—24no—
20#16864101C2218yescomplemented
21#16864090—24no—
22#16864090C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524034C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524025—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524022—21no—
30C2×#14524022C2211yescharacteristic
31C2×#14524021—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268—21no—
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863803C2218yescomplemented
43#16863737C2218yescomplemented
44#16863733C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863709C2218yescomplemented
47#16863706C2218yescomplemented
48#16863675C2218yescomplemented
49#16863642C2218yescomplemented
50#16863626C2218yescomplemented
51#16863495C2218yescomplemented
52#16863465C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57#107×D67C2218yescomplemented
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#428×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#106×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761617—24no—
88C2×#11761617C2314yes—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D67—24no—
92C2×C8×D67C2314yes—
93#14524042—22no—
94#14524042C2314yes—
95#14524037—28no—
96#14524034—22no—
97#14524034C2314yes—
98#14524033—28no—
99#14524025—28no—
100#14524023—22no—
101#14524023C2314yes—
102#14524022—28no—
103#14524022—22no—
104#14524022C2314yes—
105#14524021—28no—
106#14524018—22no—
107#14524018C2314yes—
108#14524017—22no—
109#14524017C2314yes—
110#14524016—28no—
111#14524008—22no—
112#14524008C2314yes—
113C4×D268—28no—
114#14524005—22no—
115#14524005C2314yes—
116C4×C22⋊D67—28no—
117C4×C22⋊D67D414yes—
118C4×C22⋊D67C2314yes—
119C2×C4⋊Dic67—21no—
120C2×C4⋊Dic67—21no—
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523977C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523974C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523968C2314yes—
150#14523966C2314yes—
151#14523966C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C23×C4×C67—21no—
159C23×C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×M16×C67—24no—
161C2×M16×C67C2314yes—
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—22no—
165#117×C67C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C67—22no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67—21no—
175#107×C67C2314yes—
176#107×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—82no—
186C2×Dic134C2412yes—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—44no—
192C2×D268C2412yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196C2×C22⋊D67C2×D414yes—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—82no—
209C2×C4×D67—82no—
210C2×C4×D67—82no—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212C2×C4×D67C2412yes—
213#11761617—28no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C8×D67—28no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67C2×D414yes—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—24no—
250C22×C4×C67—82no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D412yes—
253C22×C4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255M16×C67—28no—
256C2×C8×C67—22no—
257C2×C8×C67#4114yes—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67—24no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67C22×D412yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—42no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67#13714yes—
283C22×D67C22×D412yes—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—24no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67C22×D412yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4112yes—
300C2×C4×C672−1+412yes—
301C2×C4×C67C2511yescharacteristic
302C22⋊D67—28no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67C22×D412yes—
314C2×Dic67C22×D412yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316D268—22no—
317D268—22no—
318D268—48no—
319D268—42no—
320C4×D67—24no—
321C4×D67—22no—
322C4×D67—22no—
323C4×D67—84no—
324C4×D67—84no—
325C4×D67—84no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—42no—
329Dic134—84no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67C2×#4114yes—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—44no—
338C22×C67#54712yes—
339C22×C67C2×#13712yes—
340C22×C67#57612yes—
341C22×C67C23×D411yescharacteristic
342C2×D67—28no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—84no—
349C2×D67C2×#13714yes—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67#54712yes—
356C4×C67C22×#4111yescharacteristic
357C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364C2×#3346—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—42no—
366C2×C67#334614yescomplemented
367C2×C67C2×#54711yescharacteristic
368C2×C67C22×#13711yescharacteristic
369C2×C67C2×#57611yescharacteristic
370D67—24no—
371D67—82no—
372C2×#554—671no—
373C2×#553—671no—
374#3346—6716no—
375C2×#501—671no—
376C2×#484—671no—
377C2×#481—671no—
378C2×#485—671no—
379C2×#480—671no—
380C2×#479—671no—
381C2×#474—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#465—671no—
384C2×#440—671no—
385C2×#435—671no—
386C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
387C22×#107—671no—
388C67C2×#334611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×M16C2×D6711yescharacteristic
391C23×C8—671no—
392#554—678no—
393#554—1344no—
394#553—678no—
395#553—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×#126—1341no—
398C2×#125—671no—
399C2×#125—1341no—
400C2×#123—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8—1341no—
405C2×#121—671no—
406C2×#121—671no—
407C2×#121—1341no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×C4×D4—1341no—
413C2×#117C2×D6711yescharacteristic
414C22×C4⋊C4—671no—
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
417#501—678no—
418#485—678no—
419#484—678no—
420#481—678no—
421#480—678no—
422#479—678no—
423#474—678no—
424#468—678no—
425#465—678no—
426#440—678no—
427#435—678no—
428#428C2×D6718yescomplemented
429C2×#107—671no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—678no—
434C2×#107C2×D6711yescharacteristic
435C2×#107C2×D6711yescharacteristic
436C2×#106—671no—
437C2×#106C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×C22⋊C8—671no—
448C2×#97—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×D4—671no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×SD16—674no—
462C2×SD16—1344no—
463C2×M16—24no—
464C2×M16C22×D6714yes—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—674no—
468C22×C8—1344no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8—674no—
472C4⋊Q8—1342no—
473#126—1348no—
474#125—674no—
475#125—1342no—
476#125—1348no—
477#123—1348no—
478C22⋊Q8—674no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1348no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—674no—
485#121—674no—
486#121—1348no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—674no—
492C4×D4—674no—
493C4×D4—674no—
494C4×D4—1348no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1348no—
497#117—22no—
498#117C22×D6714yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—674no—
505C2×C4⋊C4—674no—
506C2×C4⋊C4—1342no—
507C2×C4⋊C4—1342no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—1341no—
532#107—674no—
533#107—674no—
534#107—674no—
535#107—674no—
536#107C22×D6714yes—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106C22×D6714yes—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548C22⋊C8—674no—
549C22⋊C8—674no—
550#97—674no—
551C24—671no—
552C24—1341no—
553C24D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8—5362no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×D4—2684no—
561C2×D4—5362no—
562C2×D4—674no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1342no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—5362no—
579C22×C4—5362no—
580C22×C4—5362no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4D4×D6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4C23×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—1348no—
599M16—28no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—672no—
602C2×C8—672no—
603C2×C8—1342no—
604C2×C8—1342no—
605C2×C8—1348no—
606C2×C8#1176162814yes—
607C2×C8C23×D6712yes—
608C2×C8C23×D6712yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—674no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1344no—
627C4⋊C4C23×D6712yes—
628C4⋊C4C23×D6712yes—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—674no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C42—24no—
640C42—672no—
641C42—672no—
642C42—1344no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—2682no—
647C23—2682no—
648C23—2682no—
649C23—674no—
650C23—672no—
651C23—1342no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23C2×D4×D6712yes—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—2682no—
657Q8—5364no—
658Q8—1342no—
659Q8—1342no—
660D4—2688no—
661D4—2682no—
662D4—5364no—
663D4—1348no—
664D4—1342no—
665D4—1342no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—5364no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4C2×D4×D6712yes—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162812yes—
700C2×C4#1452409112yes—
701C2×C4C24×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—1342no—
704C8—1342no—
705C8C2×#1176162814yes—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—2682no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—5364no—
714C22—674no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1348no—
718C22#1686404712yes—
719C22#137×D6712yes—
720C22#1686420012yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—1342no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4#1686404712yes—
734C4C22×#1176162811yescharacteristic
735C4C2×#1452409111yescharacteristic
736C2—42no—
737C2—5362no—
738C2—1344no—
739C2#2257269514yesdirect product factor
740C2C2×#1686404711yescharacteristic
741C2C2×#137×D6711yescharacteristic
742C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864090C2
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67C2×#3346
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864101C2semidirect
3. #22572695C2direct (N × H)
4. C2×#16863803C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863716C2semidirect
7. C2×#16863737C2semidirect
8. C2×#16863709C2semidirect
9. C2×#16863706C2semidirect
10. C2×#16863675C2semidirect
11. C2×#16863642C2semidirect
12. C2×#16863626C2semidirect
13. C2×#16863495C2semidirect
14. C2×#16863465C2semidirect
15. C2×#107×D67C2semidirect
16. C2×#428×C67C2semidirect
20. #16864101C22semidirect
42. #16863803C22semidirect
43. #16863737C22semidirect
44. #16863733C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863709C22semidirect
47. #16863706C22semidirect
48. #16863675C22semidirect
49. #16863642C22semidirect
50. #16863626C22semidirect
51. #16863495C22semidirect
52. #16863465C22semidirect
57. #107×D67C22semidirect
72. #428×C67C22semidirect
366. C2×C67#3346semidirect
386. C2×#428D67semidirect
388. C67C2×#3346semidirect
428. #428C2×D67semidirect
739. C2#22572695direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
C2×#168640902
#225726952
C2×#168638032
C2×#168637332
C2×#168637162
C2×#168637372
C2×#168637092
C2×#168637062
C2×#168636752
C2×#168636422
C2×#168636262
C2×#168634952
C2×#168634652
C2×#107×D672
C2×#428×C672
C2×#334667