Finite Group Databasebeta

← C2×#22572768 #31734508

Subgroups — C2×#22572768 #31734508

Order 17152.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572768C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864099—24no—
21#16864099C2218yes—
22#16864084—24no—
23#16864084C2218yescomplemented
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524034—21no—
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524023C2211yescharacteristic
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×#14524001—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863740C2218yescomplemented
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863722C2218yescomplemented
46#16863716C2218yescomplemented
47#16863700C2218yescomplemented
48#16863693C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863643C2218yescomplemented
51C4×#11761617C2218yescomplemented
52#16863475C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54#16863437C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14523968C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#499×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268D411yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761617—24no—
88C2×#11761617C2314yes—
89C2×#11761611—24no—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611C2314yes—
92C2×#11761611C2314yes—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524038—28no—
96#14524038—28no—
97#14524034—28no—
98#14524028—28no—
99#14524028—28no—
100#14524023—22no—
101#14524023—22no—
102#14524023C2314yes—
103#14524023C2314yes—
104#14524018—28no—
105#14524018—22no—
106#14524018—22no—
107#14524018C2314yes—
108#14524018C2314yes—
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134C2314yes—
111C4×D268—22no—
112C4×D268D414yes—
113C4×D268C2314yes—
114C4×D268C2314yes—
115#14524005—28no—
116#14524001—22no—
117#14524001—22no—
118#14524001—28no—
119#14524001C2314yes—
120#14524001C2314yes—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145#14523976C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523966C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C22×C8×C67C2311yescharacteristic
160C22×C8×C67C2311yescharacteristic
161#125×C67—22no—
162#125×C67—22no—
163#125×C67C2314yes—
164#125×C67C2314yes—
165C2×C4⋊C4×C67—21no—
166C2×C4⋊C4×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174#107×C67C2314yes—
175#107×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178C4×C8×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2412yes—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—82no—
194C2×D268C2×D414yes—
195C2×D268C2412yes—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67—82no—
210C2×C4×D67—82no—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761617—28no—
216#11761611—28no—
217#11761611—28no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2×D414yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251C2×C8×C67—22no—
252C2×C8×C67#4114yes—
253C2×C8×C67C2412yes—
254C2×C8×C67C2412yes—
255C4⋊C4×C67—24no—
256C4⋊C4×C67—24no—
257C4⋊C4×C67—24no—
258C4⋊C4×C67—24no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67C2412yes—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C42×C67C2×D412yes—
268C42×C67C2412yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270C22×D67—22no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—42no—
280C22×D67C22×D412yes—
281C22×D67C22×D412yes—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—42no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67C22×D412yes—
293C2×C4×C67C22×D412yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4112yes—
296C2×C4×C672−1+412yes—
297C2×C4×C67C2511yescharacteristic
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67C22×D412yes—
307C2×Dic67C22×D412yes—
308D268—22no—
309D268—22no—
310D268—44no—
311D268—48no—
312D268—42no—
313D268—84no—
314C4×D67—24no—
315C4×D67—24no—
316C4×D67—22no—
317C4×D67—22no—
318C4×D67—22no—
319C4×D67—22no—
320C4×D67—48no—
321C4×D67—84no—
322C4×D67—84no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—42no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67C2×#4114yes—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C22×C67#54712yes—
331C22×C67#57512yes—
332C22×C67#57712yes—
333C22×C67C23×D411yescharacteristic
334C2×D67—22no—
335C2×D67—22no—
336C2×D67—22no—
337C2×D67—22no—
338C2×D67—22no—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—44no—
341C2×D67—44no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—84no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—22no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67#54712yes—
353C4×C67C22×#4111yescharacteristic
354C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—22no—
357Dic67—42no—
358Dic67—42no—
359Dic67—42no—
360C2×#3351—671nomaximal, Sylow
361C2×C67#335114yescomplemented
362C2×C67C2×#54711yescharacteristic
363C2×C67C2×#57511yescharacteristic
364C2×C67C2×#57711yescharacteristic
365D67—42no—
366D67—42no—
367D67—82no—
368C2×#553—671no—
369C2×#552—671no—
370#3351—6716no—
371C2×#499D6711yescharacteristic, complemented
372C2×#481—671no—
373C2×#485—671no—
374C2×#482—671no—
375C2×#483—671no—
376C2×#479—671no—
377C2×#478—671no—
378C2×#468—671no—
379C2×#468—671no—
380C2×C4×SD16—671no—
381C2×#436—671no—
382C2×#428—671no—
383C2×#428—671no—
384C67C2×#335111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×SD16—671no—
386C22×M16—671no—
387C22×M16—671no—
388#553—678no—
389#553—1344no—
390#552—678no—
391#552—1344no—
392C2×#126—1341no—
393C2×#126—1341no—
394C2×#125—1341no—
395C2×#125C2×D6711yescharacteristic
396C2×#125C2×D6711yescharacteristic
397C2×#123—1341no—
398C2×#123—1341no—
399C2×C22⋊Q8—671no—
400C2×C22⋊Q8—671no—
401C2×#121—671no—
402C2×#121—671no—
403C2×#121—1341no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×D4—671no—
406C2×C4×D4—671no—
407C2×C4×D4—1341no—
408C2×#117—671no—
409C2×#117—671no—
410C2×#117—1341no—
411C22×C4⋊C4—671no—
412C22×C4⋊C4—671no—
413#499C2×D6718yescomplemented
414#485—678no—
415#483—678no—
416#482—678no—
417#481—678no—
418#479—678no—
419#478—678no—
420#468—678no—
421#468—678no—
422C4×SD16—678no—
423#436—678no—
424#428—678no—
425#428—678no—
426C2×#107—671no—
427C2×#107—671no—
428C2×#107C2×D6711yescharacteristic
429C2×#107C2×D6711yescharacteristic
430C2×#106—671no—
431C2×#106—671no—
432C2×#106—671no—
433C2×#106C2×D6711yescharacteristic
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×C22⋊C8—671no—
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—671no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—671no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1341no—
450C23×C4—671no—
451C23×C4—671no—
452C23×C4—1341no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4—1341no—
455C2×SD16—674no—
456C2×SD16—1344no—
457C2×M16—674no—
458C2×M16—674no—
459C2×M16—1344no—
460C2×M16—1344no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465#126—1348no—
466#126—1348no—
467#125—22no—
468#125—22no—
469#125—1348no—
470#125C22×D6714yes—
471#125C22×D6714yes—
472#123—1348no—
473#123—1348no—
474C22⋊Q8—674no—
475C22⋊Q8—674no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478#121—674no—
479#121—674no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1348no—
483C4×Q8—674no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×D4—674no—
486C4×D4—674no—
487C4×D4—674no—
488C4×D4—1348no—
489C4×D4—1342no—
490#117—674no—
491#117—674no—
492#117—1348no—
493#117—1342no—
494#117—1342no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—674no—
503C2×C4⋊C4—674no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1342no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—671no—
516C2×C22⋊C4—671no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528#107—674no—
529#107—674no—
530#107C22×D6714yes—
531#107C22×D6714yes—
532#106—674no—
533#106—674no—
534#106—674no—
535#106C22×D6714yes—
536#106C22×D6714yes—
537C4⋊C8—674no—
538#103—674no—
539#103—674no—
540#103—674no—
541#102—674no—
542#102—674no—
543#102—674no—
544C22⋊C8—674no—
545C22⋊C8—674no—
546C4×C8C22×D6714yes—
547C24—671no—
548C24—671no—
549C24—1341no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—5362no—
557C2×D4—674no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—1344no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1342no—
563C2×D4—1342no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2684no—
569C22×C4—5362no—
570C22×C4—5362no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—672no—
574C22×C4—672no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—672no—
577C22×C4—1344no—
578C22×C4—1344no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1344no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4D4×D6711yescharacteristic
588C22×C4D4×D6711yescharacteristic
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590SD16—1348no—
591M16—1348no—
592M16—1348no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—672no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—1342no—
597C2×C8—1342no—
598C2×C8#1176162914yes—
599C2×C8C23×D6712yes—
600C2×C8C23×D6712yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—674no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4C23×D6712yes—
620C4⋊C4C23×D6712yes—
621C4⋊C4C23×D6712yes—
622C4⋊C4C23×D6712yes—
623C22⋊C4—674no—
624C22⋊C4—674no—
625C22⋊C4—1344no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C42—1344no—
633C42—1344no—
634C42—1344no—
635C42D4×D6712yes—
636C42C23×D6712yes—
637C23—2682no—
638C23—2682no—
639C23—2682no—
640C23—672no—
641C23—672no—
642C23—1342no—
643C23—1342no—
644C23—1342no—
645C23—1342no—
646C23—1342no—
647C23—1342no—
648C23—1342no—
649C23C2×D4×D6711yescharacteristic
650Q8—2682no—
651Q8—1342no—
652Q8—1342no—
653D4—2684no—
654D4—2688no—
655D4—2682no—
656D4—5364no—
657D4—1342no—
658D4—1342no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2688no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—5364no—
674C2×C4—5364no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—672no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1344no—
683C2×C4—1344no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4C2×D4×D6712yes—
689C2×C4C2×D4×D6712yes—
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162912yes—
692C2×C4#1452409112yes—
693C2×C4C24×D6711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—1342no—
696C8—1342no—
697C8C2×#1176162914yes—
698C22—2684no—
699C22—2684no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—5364no—
704C22—1342no—
705C22—1342no—
706C22—1342no—
707C22—1342no—
708C22—1342no—
709C22—1342no—
710C22#1686404912yes—
711C22#1686419312yes—
712C22#1686420312yes—
713C22C22×D4×D6711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—1342no—
724C4—1342no—
725C4#1686404912yes—
726C4C22×#1176162911yescharacteristic
727C4C2×#1452409111yescharacteristic
728C2—2682no—
729C2—2682no—
730C2—5362no—
731C2#2257276814yesdirect product factor
732C2C2×#1686404911yescharacteristic
733C2C2×#1686419311yescharacteristic
734C2C2×#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#499×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864099C2
hypercenterC2×#499D67
hypocenterC67C2×#3351
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864084C2semidirect
3. #22572768C2direct (N × H)
4. C2×#16863716C2semidirect
5. C2×#16863740C2semidirect
6. C2×#16863722C2semidirect
7. C2×#16863728C2semidirect
8. C2×#16863700C2semidirect
9. C2×#16863693C2semidirect
10. C2×#16863643C2semidirect
11. C2×#16863643C2semidirect
12. C2×C4×#11761617C2semidirect
13. C2×#16863475C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C2×#16863437C2semidirect
16. C2×#499×C67C2semidirect
23. #16864084C22semidirect
43. #16863740C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863722C22semidirect
46. #16863716C22semidirect
47. #16863700C22semidirect
48. #16863693C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863643C22semidirect
51. C4×#11761617C22semidirect
52. #16863475C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
54. #16863437C22semidirect
71. #499×C67C22semidirect
361. C2×C67#3351semidirect
371. C2×#499D67semidirect
384. C67C2×#3351semidirect
413. #499C2×D67semidirect
731. C2#22572768direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168640842
#225727682
C2×#168637162
C2×#168637402
C2×#168637222
C2×#168637282
C2×#168637002
C2×#168636932
C2×#168636432
C2×C4×#117616172
C2×#168634752
C2×#168634372
C2×#499×C672
C2×#335167