Subgroups — C₂×#22572785 #31734526

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864087	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22572785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864087	—	2	8	no	—
13	#16864087	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#14524037	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863736	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863730	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863703	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863651	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863475	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863437	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524037	—	2	16	no	—
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524033	—	2	16	no	—
56	#14524028	—	2	16	no	—
57	#14524019	—	2	4	no	—
58	#14524019	—	2	4	no	—
59	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524001	—	2	4	no	—
64	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524000	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
82	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#11761611	—	2	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#3352	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#3352	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×#552	—	67	2	no	—
213	#3352	—	67	16	no	—
214	C₂×#499	—	67	1	no	—
215	C₂×#484	—	67	2	no	—
216	C₂×#485	—	67	2	no	—
217	C₂×#479	—	67	2	no	—
218	C₂×#470	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#436	—	67	1	no	—
221	C₂×#428	—	67	2	no	—
222	C₆₇	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
225	#552	—	67	16	no	—
226	#552	—	134	8	no	—
227	C₂×#126	—	134	2	no	—
228	C₂×#125	—	67	2	no	—
229	C₂×#125	—	134	2	no	—
230	C₂×#123	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂×#117	—	134	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	#499	—	67	8	no	—
239	#485	—	67	16	no	—
240	#484	—	67	16	no	—
241	#479	—	67	16	no	—
242	#470	—	67	16	no	—
243	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
244	#436	—	67	8	no	—
245	#428	—	67	16	no	—
246	C₂×#107	—	67	1	no	—
247	C₂×#107	—	67	1	no	—
248	C₂×#107	—	67	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×#106	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#103	—	67	2	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	134	16	no	—
270	#125	—	67	8	no	—
271	#125	—	134	16	no	—
272	#125	—	134	4	no	—
273	#123	—	134	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	#117	—	67	8	no	—
283	#117	—	134	16	no	—
284	#117	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	67	4	no	—
305	#107	—	67	4	no	—
306	#107	—	67	8	no	—
307	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	#106	—	67	8	no	—
309	#106	—	67	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
311	#103	—	67	8	no	—
312	#103	—	67	8	no	—
313	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
315	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	—	67	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	268	2	no	—
322	C₂×D₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	134	8	no	—
364	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³	—	67	4	no	—
367	C₂³	—	134	4	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	134	4	no	—
399	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
400	C₂²	—	268	8	no	—
401	C₂²	—	134	4	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	—	134	4	no	—
404	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
405	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
406	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	268	4	no	—
413	C₄	—	268	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	#16864051	1	2	yes	—
416	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	268	4	no	—
419	C₂	#22572785	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16864051	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3352
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572785	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863798	C₂	semidirect
4. C₂×#16863730	C₂	semidirect
5. C₂×#16863736	C₂	semidirect
6. C₂×#16863703	C₂	semidirect
7. C₂×#16863651	C₂	semidirect
9. C₂×#16863437	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863798	C₂²	semidirect
25. #16863736	C₂²	semidirect
26. #16863730	C₂²	semidirect
27. #16863703	C₂²	semidirect
28. #16863651	C₂²	semidirect
30. #16863437	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
207. C₂×C₆₇	#3352	semidirect
219. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	C₂×#3352	semidirect
243. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂	#22572785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864087	2
#22572785	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863730	2
C₂×#16863736	2
C₂×#16863703	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863437	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3352	67

Subgroups — C2×#22572785 #31734526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572785 #31734526