Finite Group Databasebeta

← C2×#22572788 #31734530

Subgroups — C2×#22572788 #31734530

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
3#22572788C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864117—24no—
20#16864117C2218yescomplemented
21#16864046—24no—
22#16864046C2218yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524029—21no—
28C2×#14524025—21no—
29C2×#14524024—21no—
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×#14524008—21no—
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37C2×#14524002C2211yescharacteristic
38C2×#14524001C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
41#16863800C2218yescomplemented
42#16863730C2218yescomplemented
43#16863729C2218yescomplemented
44#16863719C2218yescomplemented
45#16863717C2218yescomplemented
46#16863679C2218yescomplemented
47#16863674C2218yescomplemented
48#16863639C2218yescomplemented
49SD16×Dic67C2218yescomplemented
50#16863472C2218yescomplemented
51#16863438C2218yescomplemented
52#16863437C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523975C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C23×Dic67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—24no—
88C2×#11761611C2314yes—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524042—22no—
92#14524042—22no—
93#14524042C2314yes—
94#14524042C2314yes—
95#14524038—28no—
96#14524036—28no—
97#14524029—28no—
98#14524025—28no—
99#14524024—28no—
100#14524020—28no—
101#14524019—22no—
102#14524019C2314yes—
103#14524014—22no—
104#14524014C2314yes—
105Q8×Dic67—22no—
106Q8×Dic67C2314yes—
107#14524008—28no—
108D4×Dic67—22no—
109D4×Dic67C2314yes—
110C4×C22⋊D67D414yes—
111C4×C22⋊D67C2314yes—
112#14524002—22no—
113#14524002C2314yes—
114#14524001—22no—
115#14524001C2314yes—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2314yes—
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67C2314yes—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142#14523977C2314yes—
143#14523977C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523975C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157C8×Dic67C2314yes—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—24no—
163C2×SD16×C67C2314yes—
164C2×M16×C67—24no—
165C2×M16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C22⋊Q8×C67C2314yes—
170#121×C67—22no—
171#121×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#107×C67C2314yes—
178#103×C67C2314yes—
179#102×C67C2314yes—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761627—432no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134—24no—
184C2×Dic134—44no—
185C2×Dic134—44no—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—44no—
189C2×C22⋊D67C2×D414yes—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—24no—
195C22×Dic67—24no—
196C22×Dic67—44no—
197C22×Dic67—44no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—44no—
205C2×C4×D67C2×D412yes—
206C2×C4×D67C2412yes—
207#11761611—28no—
208C2×C67⋊C8—22no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C2×C67⋊C8C2412yes—
211C2×C67⋊C8C2412yes—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—24no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—24no—
218C4⋊Dic67C2412yes—
219C4⋊Dic67C2412yes—
220C4⋊Dic67C2412yes—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4C2×D414yes—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67C2×D414yes—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67—24no—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2412yes—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67C2412yes—
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260SD16×C67—28no—
261M16×C67—28no—
262C2×C8×C67—22no—
263C2×C8×C67#4114yescomplemented
264C2×C8×C67C2412yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67C22×D412yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67C22×D412yes—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—22no—
288Q8×C67—42no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—48no—
292D4×C67—42no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67C22×D412yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4112yes—
306C2×C4×C672−1+412yes—
307C2×C4×C67C2511yescharacteristic
308C22⋊D67—28no—
309C22⋊D67—48no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—48no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—48no—
322C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325C2×Dic67C22×D412yes—
326C4×D67—24no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—22no—
329C4×D67—48no—
330Dic134—48no—
331Dic134—48no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67C2×#4114yescomplemented
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—44no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—84no—
344C22×C67#54712yes—
345C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C67#57812yes—
347C22×C67C23×D411yescharacteristic
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—44no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67#54712yes—
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C2×#3353—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#335314yescomplemented
370C2×C67C2×#54711yescharacteristic
371C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C67C2×#57811yescharacteristic
373D67—42no—
374C2×#556—671no—
375C2×#547—671no—
376#3353—6716no—
377C2×#500—671no—
378C2×#484—671no—
379C2×#484—671no—
380C2×#482—671no—
381C2×#482—671no—
382C2×#475—671no—
383C2×#474—671no—
384C2×#468—671no—
385C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
386C2×C4×SD16—671no—
387C2×#436—671no—
388C2×#428—671no—
389C2×#428—671no—
390C67C2×#335311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1341no—
392C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
393C22×M16—671no—
394C22×M16C2×D6711yescharacteristic
395#556—678no—
396#556—1344no—
397#547—678no—
398#547—1344no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×#126—1341no—
402C2×#126—1341no—
403C2×#124—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—1341no—
408C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×#121—671no—
410C2×#121C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117—671no—
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419#500—678no—
420#484—678no—
421#484—678no—
422#482—678no—
423#482—678no—
424#475—678no—
425#474—678no—
426#468—678no—
427#468C2×D6718yescomplemented
428C4×SD16—678no—
429#436—678no—
430#428—678no—
431#428—678no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107—671no—
437C2×#107C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106—671no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106—671no—
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103C2×D6711yescharacteristic
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C8—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C4×C8—671no—
451C2×#41—2688no—
452C2×#41—1348no—
453C22×Q8—1341no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16C22×D6714yes—
467C2×M16—24no—
468C2×M16—674no—
469C2×M16—1344no—
470C2×M16C22×D6714yes—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—674no—
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1342no—
479#126—1348no—
480#126—1348no—
481#124—1348no—
482#123—1348no—
483#123—1348no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8C22×D6714yes—
489#121—22no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492#121C22×D6714yes—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1348no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—1342no—
500#117—674no—
501#117—674no—
502#117—1342no—
503#117—1342no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—674no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—1341no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#107—674no—
540#107C22×D6714yes—
541#106—674no—
542#106—674no—
543#106—674no—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103C22×D6714yes—
548#102—674no—
549#102—674no—
550#102C22×D6714yes—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8—674no—
553C4×C8—674no—
554C24—21no—
555C24—671no—
556C24D4×D6711yescharacteristic
557#41—26832no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—2684no—
562C2×Q8—2684no—
563C2×Q8—1344no—
564C2×Q8—1344no—
565C2×Q8C23×D6712yes—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—674no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1344no—
575C2×D4C23×D6712yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—2684no—
582C22×C4—2684no—
583C22×C4—2684no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—672no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4D4×D6712yes—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C23×D6712yes—
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—28no—
603M16—28no—
604M16—1348no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8#1176162714yescomplemented
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—674no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4C23×D6712yes—
632C4⋊C4C23×D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—674no—
636C22⋊C4—674no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C42—672no—
643C42—672no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—672no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23—1342no—
658C23C2×D4×D6712yes—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—42no—
663Q8—2688no—
664Q8—2688no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—48no—
668D4—42no—
669D4—2688no—
670D4—1348no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—674no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162712yes—
704C2×C4#1452409012yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C8C2×#1176162714yescomplemented
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—2684no—
719C22—1342no—
720C22—1342no—
721C22—1342no—
722C22#1686404612yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
724C22#1686421212yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—2682no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—674no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686404612yes—
738C4C22×#1176162711yescharacteristic
739C4C2×#1452409011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—2682no—
743C2#2257278814yesdirect product factor
744C2C2×#1686404611yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
3. #22572788C2direct (N × H)
4. C2×#16863800C2semidirect
5. C2×#16863730C2semidirect
6. C2×#16863729C2semidirect
7. C2×#16863719C2semidirect
8. C2×#16863717C2semidirect
9. C2×#16863679C2semidirect
10. C2×#16863674C2semidirect
11. C2×#16863639C2semidirect
12. C2×SD16×Dic67C2semidirect
13. C2×#16863472C2semidirect
14. C2×#16863438C2semidirect
15. C2×#16863437C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
20. #16864117C22semidirect
41. #16863800C22semidirect
42. #16863730C22semidirect
43. #16863729C22semidirect
44. #16863719C22semidirect
45. #16863717C22semidirect
46. #16863679C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863639C22semidirect
49. SD16×Dic67C22semidirect
50. #16863472C22semidirect
51. #16863438C22semidirect
52. #16863437C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
263. C2×C8×C67#41semidirect
333. C8×C67C2×#41semidirect
369. C2×C67#3353semidirect
385. C2×#468D67semidirect
390. C67C2×#3353semidirect
427. #468C2×D67semidirect
610. C2×C8#11761627semidirect
709. C8C2×#11761627semidirect
743. C2#22572788direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168640462
#225727882
C2×#168638002
C2×#168637302
C2×#168637292
C2×#168637192
C2×#168637172
C2×#168636792
C2×#168636742
C2×#168636392
C2×SD16×Dic672
C2×#168634722
C2×#168634382
C2×#168634372
C2×#468×C672
C2×#335367