Finite Group Databasebeta

← C2×#22572789 #31734531

Subgroups — C2×#22572789 #31734531

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic
3#22572789C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864114—24no—
21#16864114C2218yescomplemented
22#16864047—24no—
23#16864047C2218yes—
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524037—21no—
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524028—21no—
30C2×#14524026—21no—
31C2×#14524023C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524018C2211yescharacteristic
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic134—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×#14524005C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863800C2218yescomplemented
43#16863733C2218yescomplemented
44#16863731C2218yescomplemented
45#16863722C2218yescomplemented
46#16863720C2218yescomplemented
47#16863680C2218yescomplemented
48#16863675C2218yescomplemented
49#16863643C2218yescomplemented
50#16863642C2218yescomplemented
51#16863483C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53#16863435C2218yescomplemented
54C2×#14523977C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#428×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#106×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761617—24no—
90C2×#11761617C2314yes—
91C2×#11761611—24no—
92C2×#11761611C2314yes—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524042—22no—
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524042C2314yes—
99#14524037—28no—
100#14524036—28no—
101#14524029—28no—
102#14524028—28no—
103#14524026—28no—
104#14524023—22no—
105#14524023C2314yes—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524021—28no—
109#14524018—22no—
110#14524018C2314yes—
111#14524017—22no—
112#14524017C2314yes—
113C4×Dic134—28no—
114#14524008—22no—
115#14524008C2314yes—
116#14524005—22no—
117#14524005C2314yes—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120#14524001—22no—
121#14524001C2314yes—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144#14523977C2314yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149Dic67⋊C8C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523966C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C23×C4×C67—21no—
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67—24no—
162C2×M16×C67C2314yes—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—22no—
166#117×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—22no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C42×C67—21no—
176#107×C67C2314yes—
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#106×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761628—432no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134—44no—
190C2×Dic134C2412yes—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—44no—
196C2×D268C2412yes—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67C2×D414yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—44no—
212C2×C4×D67—44no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761617—28no—
216#11761611—28no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67C2×D414yes—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2412yes—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—24no—
252C22×C4×C67—44no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257M16×C67—28no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67#4114yescomplemented
260C2×C8×C67C2412yes—
261C2×C8×C67C2412yes—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—24no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C42×C67—24no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67C22×D412yes—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67C22×D412yes—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—24no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—48no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4112yes—
302C2×C4×C672−1+412yes—
303C2×C4×C67C2511yescharacteristic
304C22⋊D67—28no—
305C22⋊D67—48no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C2×Dic67C22×D412yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—48no—
321D268—42no—
322C4×D67—24no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—48no—
326C4×D67—48no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—42no—
330Dic134—48no—
331Dic134—48no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67C2×#4114yescomplemented
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—44no—
340C22×C67#54712yes—
341C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C67#57812yes—
343C22×C67C23×D411yescharacteristic
344C2×D67—22no—
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—44no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—84no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67#54712yes—
358C4×C67C22×#4111yescharacteristic
359C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C2×#3353—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67#335314yescomplemented
369C2×C67C2×#54711yescharacteristic
370C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C67C2×#57811yescharacteristic
372D67—42no—
373D67—82no—
374C2×#556—671no—
375C2×#547—671no—
376#3353—6716no—
377C2×#500—671no—
378C2×#484—671no—
379C2×#484—671no—
380C2×#482—671no—
381C2×#482—671no—
382C2×#475—671no—
383C2×#474—671no—
384C2×#468—671no—
385C2×#468—671no—
386C2×C4×SD16—671no—
387C2×#436—671no—
388C2×#428—671no—
389C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
390C67C2×#335311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1341no—
392C22×SD16—671no—
393C22×M16—671no—
394C22×M16C2×D6711yescharacteristic
395#556—678no—
396#556—1344no—
397#547—678no—
398#547—1344no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×#126—1341no—
402C2×#126—1341no—
403C2×#124—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
419#500—678no—
420#484—678no—
421#484—678no—
422#482—678no—
423#482—678no—
424#475—678no—
425#474—678no—
426#468—678no—
427#468—678no—
428C4×SD16—678no—
429#436—678no—
430#428—678no—
431#428C2×D6718yescomplemented
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107C2×D6711yescharacteristic
437C2×#107C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106—671no—
439C2×#106C2×D6711yescharacteristic
440C2×#106C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×C22⋊C8—671no—
449C2×C22⋊C8—671no—
450C2×C4×C8—671no—
451C2×#41—2688no—
452C2×#41—1348no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×Q8—1341no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1344no—
467C2×M16—24no—
468C2×M16—674no—
469C2×M16—1344no—
470C2×M16C22×D6714yes—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—674no—
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1342no—
479#126—1348no—
480#126—1348no—
481#124—1348no—
482#123—1348no—
483#123—1348no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492#121—1342no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1348no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—1342no—
500#117—22no—
501#117—674no—
502#117—1342no—
503#117C22×D6714yes—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#107C22×D6714yes—
540#107C22×D6714yes—
541#106—674no—
542#106C22×D6714yes—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#102—674no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8—674no—
553C4×C8—674no—
554C24—671no—
555C24—1341no—
556C24D4×D6711yescharacteristic
557#41—26832no—
558C2×Q8—2684no—
559C2×Q8—2684no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1344no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×D4—2684no—
567C2×D4—2684no—
568C2×D4—674no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1344no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—2684no—
585C22×C4—2684no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—672no—
590C22×C4—672no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1344no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4D4×D6712yes—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C23×D6712yes—
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—1348no—
603M16—28no—
604M16—1348no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8—1342no—
610C2×C8#1176162814yescomplemented
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—674no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C4⋊C4C23×D6712yes—
632C4⋊C4C23×D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—674no—
635C22⋊C4—674no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C42—24no—
643C42—672no—
644C42—672no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—2682no—
651C23—2682no—
652C23—2682no—
653C23—672no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23—1342no—
658C23C2×D4×D6712yes—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—2688no—
661Q8—2688no—
662Q8—2682no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—2688no—
666D4—2688no—
667D4—2682no—
668D4—1348no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2688no—
685C2×C4—2688no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—674no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162812yes—
704C2×C4#1452409112yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1342no—
708C8—1342no—
709C8C2×#1176162814yescomplemented
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—2684no—
715C22—2682no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—5364no—
719C22—1342no—
720C22—1342no—
721C22—1342no—
722C22#1686404712yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
724C22#1686421212yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—674no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686404712yes—
738C4C22×#1176162811yescharacteristic
739C4C2×#1452409111yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—2682no—
742C2—5362no—
743C2#2257278914yesdirect product factor
744C2C2×#1686404711yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864047C2
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67C2×#3353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572789C2direct (N × H)
4. C2×#16863800C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863731C2semidirect
7. C2×#16863722C2semidirect
8. C2×#16863720C2semidirect
9. C2×#16863680C2semidirect
10. C2×#16863675C2semidirect
11. C2×#16863643C2semidirect
12. C2×#16863642C2semidirect
13. C2×#16863483C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863435C2semidirect
16. C2×#428×C67C2semidirect
21. #16864114C22semidirect
42. #16863800C22semidirect
43. #16863733C22semidirect
44. #16863731C22semidirect
45. #16863722C22semidirect
46. #16863720C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863675C22semidirect
49. #16863643C22semidirect
50. #16863642C22semidirect
51. #16863483C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
53. #16863435C22semidirect
72. #428×C67C22semidirect
259. C2×C8×C67#41semidirect
333. C8×C67C2×#41semidirect
368. C2×C67#3353semidirect
389. C2×#428D67semidirect
390. C67C2×#3353semidirect
431. #428C2×D67semidirect
610. C2×C8#11761628semidirect
709. C8C2×#11761628semidirect
743. C2#22572789direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168640472
#225727892
C2×#168638002
C2×#168637332
C2×#168637312
C2×#168637222
C2×#168637202
C2×#168636802
C2×#168636752
C2×#168636432
C2×#168636422
C2×#168634832
C2×#168634722
C2×#168634352
C2×#428×C672
C2×#335367