Finite Group Databasebeta

← C2×#22572791 #31734533

Subgroups — C2×#22572791 #31734533

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
3#22572791C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761612C2211yescharacteristic
20C22×#11761611C2211yescharacteristic
21#16864114—24no—
22#16864114C2218yescomplemented
23#16864046—24no—
24#16864046C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524037—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic134—21no—
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863800C2218yescomplemented
44#16863733C2218yescomplemented
45#16863732C2218yescomplemented
46#16863718C2218yescomplemented
47#16863680C2218yescomplemented
48#16863674C2218yescomplemented
49#16863641C2218yescomplemented
50#16863640C2218yescomplemented
51#16863487C2218yescomplemented
52#16863471C2218yescomplemented
53#16863439C2218yescomplemented
54#16863435C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523976C2211yescharacteristic
59C2×#14523976C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523968C2211yescharacteristic
64C2×#14523968C2211yescharacteristic
65C2×#14523966C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#482×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C23×Dic67—21no—
85C23×Dic67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761616—24no—
89C2×#11761616C2314yes—
90C2×#11761612—24no—
91C2×#11761612C2314yes—
92C2×#11761611—24no—
93C2×#11761611C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524042—22no—
97#14524042—22no—
98#14524042C2314yes—
99#14524042C2314yes—
100#14524037—28no—
101#14524036—28no—
102#14524029—28no—
103#14524025—28no—
104#14524024—28no—
105#14524023—22no—
106#14524023C2314yes—
107#14524022—22no—
108#14524022C2314yes—
109#14524020—28no—
110#14524014—22no—
111#14524014C2314yes—
112C4×Dic134—28no—
113#14524008—22no—
114#14524008C2314yes—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67C2314yes—
117C4×C22⋊D67D414yes—
118C4×C22⋊D67C2314yes—
119#14524001—22no—
120#14524001C2314yes—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2314yes—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67—22no—
135C4⋊C4×D67C2314yes—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146#14523977C2314yes—
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158(C2×D67)⋊C8C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×D4×C67—21no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#121×C67—22no—
166#121×C67C2314yes—
167#117×C67—22no—
168#117×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67—21no—
175#107×C67C2314yes—
176#106×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179C22⋊C8×C67C2314yes—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761627—432no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—24no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134C2412yes—
190C2×C22⋊D67—24no—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C2×C22⋊D67C2×D414yes—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—24no—
199C22×Dic67—24no—
200C22×Dic67—44no—
201C22×Dic67—44no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—44no—
209C2×C4×D67C2×D412yes—
210C2×C4×D67C2412yes—
211#11761616—28no—
212#11761612—28no—
213#11761611—28no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4C2×D414yes—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67C2×D414yes—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C67—24no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67—44no—
250C2×D4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C42×C67—24no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67C22×D412yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67C22×D412yes—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—48no—
289D4×C67—42no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—24no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67C22×D412yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4112yes—
303C2×C4×C672−1+412yes—
304C2×C4×C67C2511yescharacteristic
305C22⋊D67—28no—
306C22⋊D67—48no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—48no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—48no—
319C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C4×D67—24no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—48no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—42no—
330Dic134—48no—
331Dic134—48no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—22no—
334C67⋊C8—22no—
335C67⋊C8C2×#4114yescomplemented
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—44no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—84no—
344C22×C67#54712yes—
345C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C67#57812yes—
347C22×C67C23×D411yescharacteristic
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—44no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67#54712yes—
357C4×C67C22×#4111yescharacteristic
358C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364Dic67—42no—
365Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C2×#3353—671nomaximal, Sylow
367C2×C67—42no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#335314yescomplemented
370C2×C67C2×#54711yescharacteristic
371C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C67C2×#57811yescharacteristic
373D67—42no—
374C2×#556—671no—
375C2×#547—671no—
376#3353—6716no—
377C2×#500—671no—
378C2×#484—671no—
379C2×#484—671no—
380C2×#482—671no—
381C2×#482D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#475—671no—
383C2×#474—671no—
384C2×#468—671no—
385C2×#468—671no—
386C2×C4×SD16—671no—
387C2×#436—671no—
388C2×#428—671no—
389C2×#428—671no—
390C67C2×#335311yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—1341no—
392C22×SD16—671no—
393C22×M16—671no—
394C22×M16—671no—
395#556—678no—
396#556—1344no—
397#547—678no—
398#547—1344no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×C4⋊Q8—671no—
401C2×#126—1341no—
402C2×#126—1341no—
403C2×#124—1341no—
404C2×#123—1341no—
405C2×#123—1341no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×#121C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×D4—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4—671no—
419#500—678no—
420#484—678no—
421#484—678no—
422#482—678no—
423#482C2×D6718yescomplemented
424#475—678no—
425#474—678no—
426#468—678no—
427#468—678no—
428C4×SD16—678no—
429#436—678no—
430#428—678no—
431#428—678no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107—671no—
436C2×#107—671no—
437C2×#107C2×D6711yescharacteristic
438C2×#106—671no—
439C2×#106—671no—
440C2×#106C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C8—671no—
442C2×#103—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C8—671no—
449C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
450C2×C4×C8—671no—
451C2×#41—2688no—
452C2×#41—1348no—
453C22×Q8—671no—
454C22×Q8—1341no—
455C22×Q8—1341no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1344no—
467C2×M16—674no—
468C2×M16—674no—
469C2×M16—1344no—
470C2×M16—1344no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—674no—
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1342no—
479#126—1348no—
480#126—1348no—
481#124—1348no—
482#123—1348no—
483#123—1348no—
484C22⋊Q8—674no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489#121—22no—
490#121—674no—
491#121—1342no—
492#121C22×D6714yes—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1348no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—674no—
497C4×D4—674no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—1342no—
500#117—22no—
501#117—674no—
502#117—1342no—
503#117C22×D6714yes—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—671no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42—1341no—
534C2×C42—1341no—
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107—674no—
538#107—674no—
539#107—674no—
540#107C22×D6714yes—
541#106—674no—
542#106—674no—
543#106C22×D6714yes—
544C4⋊C8—674no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—674no—
548#102—674no—
549#102C22×D6714yes—
550#102C22×D6714yes—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8C22×D6714yes—
553C4×C8—674no—
554C24—21no—
555C24—671no—
556C24D4×D6711yescharacteristic
557#41—26832no—
558C2×Q8—2684no—
559C2×Q8—2684no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1344no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—2684no—
572C2×D4—674no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1344no—
575C2×D4C23×D6712yes—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—2684no—
582C22×C4—2684no—
583C22×C4—2684no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—672no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1344no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1342no—
597C22×C4—1342no—
598C22×C4D4×D6712yes—
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C23×D6712yes—
601C22×C4C23×D6711yescharacteristic
602SD16—1348no—
603M16—1348no—
604M16—1348no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—674no—
608C2×C8—672no—
609C2×C8—672no—
610C2×C8—1342no—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C2×C8C23×D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—674no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—672no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C4⋊C4C23×D6712yes—
632C4⋊C4C23×D6712yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—674no—
636C22⋊C4—674no—
637C22⋊C4—1344no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C42—24no—
643C42—672no—
644C42—672no—
645C42—1344no—
646C42—1344no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—672no—
655C23—1342no—
656C23—1342no—
657C23—1342no—
658C23C2×D4×D6712yes—
659C23C2×D4×D6711yescharacteristic
660Q8—2688no—
661Q8—2688no—
662Q8—2682no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—48no—
668D4—42no—
669D4—2688no—
670D4—1348no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—2688no—
682C2×C4—2688no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2682no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2688no—
688C2×C4—674no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4C2×D4×D6712yes—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6712yes—
704C2×C4#1452409012yes—
705C2×C4C24×D6711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—674no—
709C8—1342no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—2684no—
719C22—1342no—
720C22—1342no—
721C22—1342no—
722C22#1686404412yes—
723C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
724C22#1686421012yes—
725C22C22×D4×D6711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—2682no—
731C4—2682no—
732C4—2682no—
733C4—2682no—
734C4—674no—
735C4—1342no—
736C4—1342no—
737C4#1686404412yes—
738C4C2×#41×D6711yescharacteristic
739C4C2×#1452409011yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—2682no—
743C2#2257279114yesdirect product factor
744C2C2×#1686404411yescharacteristic
745C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#482×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
hypercenterC2×#482D67
hypocenterC67C2×#3353
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864114C2semidirect
3. #22572791C2direct (N × H)
4. C2×#16863800C2semidirect
5. C2×#16863733C2semidirect
6. C2×#16863732C2semidirect
7. C2×#16863718C2semidirect
8. C2×#16863680C2semidirect
9. C2×#16863674C2semidirect
10. C2×#16863641C2semidirect
11. C2×#16863640C2semidirect
12. C2×#16863487C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863439C2semidirect
15. C2×#16863435C2semidirect
16. C2×#482×C67C2semidirect
22. #16864114C22semidirect
43. #16863800C22semidirect
44. #16863733C22semidirect
45. #16863732C22semidirect
46. #16863718C22semidirect
47. #16863680C22semidirect
48. #16863674C22semidirect
49. #16863641C22semidirect
50. #16863640C22semidirect
51. #16863487C22semidirect
52. #16863471C22semidirect
53. #16863439C22semidirect
54. #16863435C22semidirect
71. #482×C67C22semidirect
215. C2×C67⋊C8#41semidirect
335. C67⋊C8C2×#41semidirect
369. C2×C67#3353semidirect
381. C2×#482D67semidirect
390. C67C2×#3353semidirect
423. #482C2×D67semidirect
743. C2#22572791direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641142
C2×#168640462
#225727912
C2×#168638002
C2×#168637332
C2×#168637322
C2×#168637182
C2×#168636802
C2×#168636742
C2×#168636412
C2×#168636402
C2×#168634872
C2×#168634712
C2×#168634392
C2×#168634352
C2×#482×C672
C2×#335367