Subgroups — C₂×#22572793 #31734535

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864116	—	2	4	no	—
16	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863731	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863717	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863436	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#547×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524036	—	2	16	no	—
67	#14524030	—	2	8	no	—
68	#14524022	—	2	4	no	—
69	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524008	—	2	8	no	—
73	#14524002	—	2	4	no	—
74	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	#11761616	—	2	8	no	—
136	#11761612	—	2	16	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×#3353	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₆₇	#3353	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#556	—	67	1	no	—
271	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#3353	—	67	16	no	—
273	C₂×#500	—	67	1	no	—
274	C₂×#484	—	67	2	no	—
275	C₂×#482	—	67	2	no	—
276	C₂×#475	—	67	1	no	—
277	C₂×#474	—	67	1	no	—
278	C₂×#468	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂×#436	—	67	1	no	—
281	C₂×#428	—	67	2	no	—
282	C₆₇	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
286	#556	—	67	8	no	—
287	#556	—	134	4	no	—
288	#547	—	2	4	no	—
289	#547	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#126	—	134	2	no	—
293	C₂×#124	—	134	1	no	—
294	C₂×#123	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#500	—	67	8	no	—
305	#484	—	67	16	no	—
306	#482	—	67	16	no	—
307	#475	—	67	8	no	—
308	#474	—	67	8	no	—
309	#468	—	67	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
311	#436	—	67	8	no	—
312	#428	—	67	16	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#107	—	67	2	no	—
315	C₂×#107	—	67	2	no	—
316	C₂×#106	—	67	2	no	—
317	C₂×#106	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#103	—	67	1	no	—
321	C₂×#102	—	67	1	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	4	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#126	—	134	16	no	—
348	#124	—	134	8	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#117	—	67	8	no	—
363	#117	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	67	8	no	—
385	#107	—	67	8	no	—
386	#107	—	67	8	no	—
387	#106	—	67	4	no	—
388	#106	—	67	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
390	#103	—	67	4	no	—
391	#103	—	67	8	no	—
392	#102	—	67	4	no	—
393	#102	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
395	C₄×C₈	—	67	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	134	8	no	—
433	M₁₆	—	134	16	no	—
434	C₂×C₈	—	67	4	no	—
435	C₂×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂×C₈	—	67	4	no	—
438	C₂×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
459	C₄²	—	134	8	no	—
460	C₄²	—	134	4	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	268	2	no	—
474	Q₈	—	268	8	no	—
475	Q₈	—	134	2	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	2	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	67	4	no	—
508	C₈	—	134	4	no	—
509	C₈	—	134	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
520	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	—	268	2	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	#16864045	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#22572793	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. #22572793	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863731	C₂	semidirect
5. C₂×#16863717	C₂	semidirect
6. C₂×#16863678	C₂	semidirect
7. C₂×#16863676	C₂	semidirect
8. C₂×#16863640	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863436	C₂	semidirect
16. #16864116	C₂²	semidirect
24. #16863799	C₂²	semidirect
25. #16863731	C₂²	semidirect
26. #16863717	C₂²	semidirect
27. #16863678	C₂²	semidirect
28. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863640	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
31. #16863474	C₂²	semidirect
32. #16863436	C₂²	semidirect
139. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
239. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
266. C₂×C₆₇	#3353	semidirect
282. C₆₇	C₂×#3353	semidirect
535. C₂	#22572793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
#22572793	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863731	2
C₂×#16863717	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863640	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863436	2
C₂×#547×C₆₇	2
C₂×#3353	67

Subgroups — C2×#22572793 #31734535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572793 #31734535