Subgroups — C₂×#22572798 #31734541

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572798	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864050	—	2	4	no	—
17	#16864050	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863712	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863439	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#555×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524027	—	2	16	no	—
72	#14524023	—	2	8	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	#11761627	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	#11761613	—	2	8	no	—
143	#11761612	—	2	16	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#3354	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#3354	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#547	—	67	1	no	—
282	#3354	—	67	16	no	—
283	C₂×#498	—	67	1	no	—
284	C₂×#481	—	67	2	no	—
285	C₂×#482	—	67	2	no	—
286	C₂×#476	—	67	1	no	—
287	C₂×#474	—	67	1	no	—
288	C₂×#469	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#436	—	67	1	no	—
291	C₂×#428	—	67	2	no	—
292	C₆₇	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
296	#555	—	2	4	no	—
297	#555	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
298	#547	—	67	8	no	—
299	#547	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	2	2	no	—
303	C₂×#123	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	67	2	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	2	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	#498	—	67	8	no	—
315	#482	—	67	16	no	—
316	#481	—	67	16	no	—
317	#476	—	67	8	no	—
318	#474	—	67	8	no	—
319	#469	—	67	16	no	—
320	C₄×D₈	—	67	8	no	—
321	#436	—	67	8	no	—
322	#428	—	67	16	no	—
323	C₂×#107	—	67	2	no	—
324	C₂×#107	—	67	1	no	—
325	C₂×#106	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
329	C₂×#102	—	67	1	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#41	—	268	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×D₈	—	67	4	no	—
349	C₂×D₈	—	134	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#124	—	2	16	no	—
360	#123	—	134	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	67	8	no	—
365	#121	—	134	4	no	—
366	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	4	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	67	4	no	—
395	#107	—	67	8	no	—
396	#106	—	67	8	no	—
397	#106	—	67	8	no	—
398	#106	—	67	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
400	#102	—	67	4	no	—
401	#102	—	67	8	no	—
402	#102	—	67	4	no	—
403	#102	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₄×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	134	1	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	#41	—	268	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	134	8	no	—
447	M₁₆	—	134	16	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	Q₈	—	268	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	D₄	—	268	16	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	134	2	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	16	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	67	4	no	—
524	C₈	—	134	4	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	2	no	—
536	C₂²	—	268	2	no	—
537	C₂²	—	536	4	no	—
538	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	4	no	—
548	C₄	#16864045	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	536	2	no	—
555	C₂	#22572798	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864050	C₂	semidirect
2. #22572798	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863792	C₂	semidirect
4. C₂×#16863712	C₂	semidirect
5. C₂×#16863720	C₂	semidirect
6. C₂×#16863683	C₂	semidirect
7. C₂×#16863676	C₂	semidirect
8. C₂×#16863647	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863439	C₂	semidirect
12. C₂×#555×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864050	C₂²	semidirect
24. #16863792	C₂²	semidirect
25. #16863720	C₂²	semidirect
26. #16863712	C₂²	semidirect
27. #16863683	C₂²	semidirect
28. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863647	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
31. #16863474	C₂²	semidirect
32. #16863439	C₂²	semidirect
46. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
146. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
245. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
275. C₂×C₆₇	#3354	semidirect
280. C₂×#555	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	C₂×#3354	semidirect
297. #555	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₂	#22572798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
#22572798	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863712	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863647	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863439	2
C₂×#555×C₆₇	2
C₂×#3354	67

Subgroups — C2×#22572798 #31734541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572798 #31734541