Finite Group Databasebeta

← C2×#22572800 #31734543

Subgroups — C2×#22572800 #31734543

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572800C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864109—24no—
21#16864109C2218yescomplemented
22#16864047—24no—
23#16864047C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524031—21no—
27C2×#14524029—21no—
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524026—21no—
30C2×#14524021—21no—
31C2×#14524018C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×#14524016—21no—
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863793C2218yescomplemented
43#16863723C2218yescomplemented
44#16863720C2218yescomplemented
45#16863716C2218yescomplemented
46#16863714C2218yescomplemented
47#16863685C2218yescomplemented
48#16863675C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863649C2218yescomplemented
51#16863478C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#428×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#106×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67—21no—
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×D536—24no—
93C2×D536C2314yes—
94C2×#11761611—24no—
95C2×#11761611C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042—22no—
100#14524042C2314yes—
101#14524042C2314yes—
102#14524031—28no—
103#14524029—28no—
104#14524028—28no—
105#14524026—28no—
106#14524021—28no—
107#14524018—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018C2314yes—
110#14524018C2314yes—
111#14524017—22no—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114#14524017C2314yes—
115#14524016—28no—
116#14524005—22no—
117#14524005—22no—
118#14524005C2314yes—
119#14524005C2314yes—
120C4×C22⋊D67D414yes—
121C4×C22⋊D67C2314yes—
122#14524001—22no—
123#14524001C2314yes—
124#14524000—28no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144#14523976C2314yes—
145#14523975C2314yes—
146#14523974C2314yes—
147#14523974C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149Dic67⋊C8C2314yes—
150#14523965C2314yes—
151#14523965C2314yes—
152#14523963C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C23×C4×C67—21no—
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×M16×C67—24no—
162C2×M16×C67C2314yes—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#117×C67—22no—
166#117×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—22no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C42×C67—21no—
176#107×C67C2314yes—
177#107×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179#106×C67C2314yes—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183#11761628—432no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—44no—
187C2×Dic134—82no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—24no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—24no—
196C2×D268—44no—
197C2×D268—82no—
198C2×D268C2412yes—
199C2×D268C2412yes—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C2×C22⋊D67C2×D414yes—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—24no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—44no—
217C2×C4×D67—44no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67C2×D412yes—
220C2×C4×D67C2412yes—
221D536—28no—
222#11761611—28no—
223C2×C67⋊C8—22no—
224C2×C67⋊C8—22no—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C2×C67⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic67C2×D414yes—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67C2×D412yes—
246C4×Dic67C2412yes—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—44no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260M16×C67—28no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67#4114yescomplemented
263C2×C8×C67C2412yes—
264C2×C8×C67C2412yes—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C42×C67—24no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67C22×D412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67C22×D412yes—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—48no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4112yes—
309C2×C4×C672−1+412yes—
310C2×C4×C67C2511yescharacteristic
311C22⋊D67—28no—
312C22⋊D67—48no—
313C22⋊D67—84no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—48no—
329D268—42no—
330D268—42no—
331D268—84no—
332C4×D67—24no—
333C4×D67—22no—
334C4×D67—22no—
335C4×D67—48no—
336C4×D67—48no—
337C4×D67—48no—
338Dic134—48no—
339Dic134—84no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67C2×#4114yescomplemented
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—44no—
348C22×C67#54712yes—
349C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C67#57712yes—
351C22×C67C23×D411yescharacteristic
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—44no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—84no—
363C2×D67—84no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67#54712yes—
370C4×C67C22×#4111yescharacteristic
371C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—22no—
374Dic67—42no—
375Dic67—42no—
376Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C2×#3354—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—42no—
379C2×C67#335414yescomplemented
380C2×C67C2×#54711yescharacteristic
381C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C67C2×#57711yescharacteristic
383D67—42no—
384D67—82no—
385D67—82no—
386C2×#555—671no—
387C2×#547—671no—
388#3354—6716no—
389C2×#498—671no—
390C2×#481—671no—
391C2×#481—671no—
392C2×#482—671no—
393C2×#482—671no—
394C2×#476—671no—
395C2×#474—671no—
396C2×#469—671no—
397C2×#469—671no—
398C2×C4×D8—671no—
399C2×#436—671no—
400C2×#428—671no—
401C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
402C67C2×#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1341no—
404C22×D8—671no—
405C22×M16—671no—
406C22×M16C2×D6711yescharacteristic
407#555—678no—
408#555—1344no—
409#547—678no—
410#547—1344no—
411C2×C4⋊Q8—671no—
412C2×C4⋊Q8—671no—
413C2×#124—1341no—
414C2×#124—1341no—
415C2×#123—1341no—
416C2×#123—1341no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×#121—671no—
419C2×#121—671no—
420C2×#121—671no—
421C2×#121—671no—
422C2×#121—1341no—
423C2×C4×D4—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426C2×#117—671no—
427C2×#117—1341no—
428C2×#117C2×D6711yescharacteristic
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
431#498—678no—
432#482—678no—
433#482—678no—
434#481—678no—
435#481—678no—
436#476—678no—
437#474—678no—
438#469—678no—
439#469—678no—
440C4×D8—678no—
441#436—678no—
442#428—678no—
443#428C2×D6718yescomplemented
444C2×#107—671no—
445C2×#107C2×D6711yescharacteristic
446C2×#107C2×D6711yescharacteristic
447C2×#106—671no—
448C2×#106—671no—
449C2×#106—671no—
450C2×#106—671no—
451C2×#106C2×D6711yescharacteristic
452C2×#106C2×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8—671no—
462C2×C4×C8—671no—
463C2×#41—2688no—
464C2×#41—1348no—
465C22×Q8—1341no—
466C22×Q8—1341no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—671no—
469C22×D4—671no—
470C22×D4—1341no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—671no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4—1341no—
479C23×C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×D8—674no—
481C2×D8—1344no—
482C2×M16—24no—
483C2×M16—674no—
484C2×M16—1344no—
485C2×M16C22×D6714yes—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊Q8—674no—
491C4⋊Q8—674no—
492C4⋊Q8—1342no—
493C4⋊Q8—1342no—
494#124—1348no—
495#124—1348no—
496#123—1348no—
497#123—1348no—
498C22⋊Q8—1348no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—674no—
502#121—674no—
503#121—1348no—
504#121—1342no—
505#121—1342no—
506#121—1342no—
507#121—1342no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—674no—
510C4×D4—674no—
511C4×D4—674no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514#117—22no—
515#117—674no—
516#117—1348no—
517#117—1342no—
518#117C22×D6714yes—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—674no—
525C2×C4⋊C4—1342no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
530C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—671no—
546C2×C42—1341no—
547#107—674no—
548#107C22×D6714yes—
549#107C22×D6714yes—
550#106—674no—
551#106—674no—
552#106—674no—
553#106—674no—
554#106C22×D6714yes—
555#106C22×D6714yes—
556C4⋊C8—674no—
557#102—674no—
558#102—674no—
559#102—674no—
560#102—674no—
561#102—674no—
562#102—674no—
563C22⋊C8—674no—
564C22⋊C8—674no—
565C4×C8—674no—
566C24—671no—
567C24—1341no—
568C24—1341no—
569C24D4×D6711yescharacteristic
570#41—26832no—
571C2×Q8—2684no—
572C2×Q8—5362no—
573C2×Q8—1344no—
574C2×Q8—1344no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—5362no—
578C2×D4—5362no—
579C2×D4—674no—
580C2×D4—672no—
581C2×D4—672no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1344no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1342no—
592C2×D4—1342no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—2684no—
602C22×C4—2684no—
603C22×C4—2684no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—1344no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C23×D6712yes—
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620D8—1348no—
621M16—28no—
622M16—1348no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—672no—
625C2×C8—672no—
626C2×C8—1342no—
627C2×C8—1342no—
628C2×C8#1176162814yescomplemented
629C2×C8C23×D6712yes—
630C2×C8C23×D6712yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—674no—
637C4⋊C4—672no—
638C4⋊C4—672no—
639C4⋊C4—1344no—
640C4⋊C4—1344no—
641C4⋊C4—1344no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4C23×D6712yes—
645C4⋊C4C23×D6712yes—
646C4⋊C4C23×D6712yes—
647C4⋊C4C23×D6712yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—674no—
650C22⋊C4—674no—
651C22⋊C4—1344no—
652C22⋊C4—1344no—
653C22⋊C4—1344no—
654C22⋊C4—1344no—
655C22⋊C4—1344no—
656C22⋊C4—1344no—
657C22⋊C4—1344no—
658C42—24no—
659C42—672no—
660C42—672no—
661C42—1344no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—2682no—
666C23—2682no—
667C23—2682no—
668C23—2682no—
669C23—2682no—
670C23—2682no—
671C23—672no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23C2×D4×D6712yes—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679Q8—2688no—
680Q8—5364no—
681D4—2688no—
682D4—2688no—
683D4—2682no—
684D4—2682no—
685D4—5364no—
686D4—5364no—
687D4—1348no—
688D4—1342no—
689D4—1342no—
690D4—1342no—
691D4—1342no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—2688no—
706C2×C4—2688no—
707C2×C4—2688no—
708C2×C4—2682no—
709C2×C4—2682no—
710C2×C4—674no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—1342no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1342no—
718C2×C4—1344no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4C2×D4×D6712yes—
722C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162812yes—
724C2×C4#1452409112yes—
725C2×C4C24×D6711yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1342no—
728C8—1342no—
729C8C2×#1176162814yescomplemented
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—2684no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—2682no—
739C22—2682no—
740C22—2682no—
741C22—5364no—
742C22—5364no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1342no—
746C22#1686404712yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
748C22#1686420512yes—
749C22C22×D4×D6711yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2682no—
756C4—2682no—
757C4—674no—
758C4—1342no—
759C4—1342no—
760C4#1686404712yes—
761C4C22×#1176162811yescharacteristic
762C4C2×#1452409111yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—2682no—
765C2—5362no—
766C2—5362no—
767C2#2257280014yesdirect product factor
768C2C2×#1686404711yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
770C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67C2×#3354
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864109C2semidirect
2. C2×#16864047C2semidirect
3. #22572800C2direct (N × H)
4. C2×#16863793C2semidirect
5. C2×#16863716C2semidirect
6. C2×#16863714C2semidirect
7. C2×#16863723C2semidirect
8. C2×#16863720C2semidirect
9. C2×#16863685C2semidirect
10. C2×#16863675C2semidirect
11. C2×#16863650C2semidirect
12. C2×#16863649C2semidirect
13. C2×#16863478C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863437C2semidirect
16. C2×#428×C67C2semidirect
21. #16864109C22semidirect
23. #16864047C22semidirect
42. #16863793C22semidirect
43. #16863723C22semidirect
44. #16863720C22semidirect
45. #16863716C22semidirect
46. #16863714C22semidirect
47. #16863685C22semidirect
48. #16863675C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863649C22semidirect
51. #16863478C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
72. #428×C67C22semidirect
262. C2×C8×C67#41semidirect
341. C8×C67C2×#41semidirect
379. C2×C67#3354semidirect
401. C2×#428D67semidirect
402. C67C2×#3354semidirect
443. #428C2×D67semidirect
628. C2×C8#11761628semidirect
729. C8C2×#11761628semidirect
767. C2#22572800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641092
C2×#168640472
#225728002
C2×#168637932
C2×#168637162
C2×#168637142
C2×#168637232
C2×#168637202
C2×#168636852
C2×#168636752
C2×#168636502
C2×#168636492
C2×#168634782
C2×#168634722
C2×#168634372
C2×#428×C672
C2×#335467