Subgroups — C₂×#22572801 #31734544

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864112	—	2	4	no	—
17	#16864112	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864051	—	2	4	no	—
19	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863792	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863718	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863716	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863648	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863435	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524043	—	2	2	no	—
72	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524032	—	2	16	no	—
74	#14524025	—	2	16	no	—
75	#14524022	—	2	8	no	—
76	#14524018	—	2	8	no	—
77	#14524018	—	2	4	no	—
78	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524014	—	2	4	no	—
80	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524001	—	2	4	no	—
86	#14524001	—	2	8	no	—
87	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11761628	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11761613	—	2	8	no	—
153	#11761611	—	2	16	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₆₈	—	2	8	no	—
233	D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	2	no	—
235	D₂₆₈	—	4	2	no	—
236	D₂₆₈	—	8	8	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#3354	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂×C₆₇	#3354	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	4	4	no	—
279	D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×#555	—	67	1	no	—
281	C₂×#547	—	67	1	no	—
282	#3354	—	67	16	no	—
283	C₂×#498	—	67	1	no	—
284	C₂×#481	—	67	2	no	—
285	C₂×#482	—	67	2	no	—
286	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#474	—	67	1	no	—
288	C₂×#469	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#436	—	67	1	no	—
291	C₂×#428	—	67	2	no	—
292	C₆₇	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
296	#555	—	67	8	no	—
297	#555	—	134	4	no	—
298	#547	—	67	8	no	—
299	#547	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	134	2	no	—
303	C₂×#123	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×#121	—	67	2	no	—
306	C₂×#121	—	67	2	no	—
307	C₂×#121	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	67	2	no	—
312	C₂×#117	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	#498	—	67	8	no	—
315	#482	—	67	16	no	—
316	#481	—	67	16	no	—
317	#476	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
318	#474	—	67	8	no	—
319	#469	—	67	16	no	—
320	C₄×D₈	—	67	8	no	—
321	#436	—	67	8	no	—
322	#428	—	67	16	no	—
323	C₂×#107	—	67	2	no	—
324	C₂×#107	—	67	1	no	—
325	C₂×#106	—	67	2	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#102	—	67	1	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×#41	—	268	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₈	—	67	4	no	—
349	C₂×D₈	—	134	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#124	—	134	16	no	—
360	#123	—	134	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
362	#121	—	67	8	no	—
363	#121	—	67	8	no	—
364	#121	—	134	4	no	—
365	#121	—	134	8	no	—
366	#121	—	134	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	4	no	—
369	C₄×D₄	—	67	4	no	—
370	C₄×D₄	—	67	4	no	—
371	C₄×D₄	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	#117	—	67	8	no	—
374	#117	—	134	8	no	—
375	#117	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	67	8	no	—
395	#107	—	67	4	no	—
396	#106	—	67	8	no	—
397	#106	—	67	8	no	—
398	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	#102	—	67	4	no	—
401	#102	—	67	8	no	—
402	#102	—	67	4	no	—
403	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₄×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	67	2	no	—
408	C₂⁴	—	134	1	no	—
409	#41	—	268	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	536	4	no	—
419	C₂×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	134	8	no	—
447	M₁₆	—	134	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	4	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄²	—	134	8	no	—
473	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	67	4	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	8	4	no	—
489	Q₈	—	268	8	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	268	16	no	—
494	D₄	—	268	2	no	—
495	D₄	—	536	8	no	—
496	D₄	—	134	8	no	—
497	D₄	—	134	2	no	—
498	D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	268	16	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	2	no	—
508	C₂×C₄	—	268	8	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	67	4	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	268	8	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	2	no	—
534	C₂²	—	536	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	4	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
540	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	134	4	no	—
548	C₄	#16864048	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	268	4	no	—
554	C₂	—	536	2	no	—
555	C₂	#22572801	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16864048	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864112	C₂	semidirect
2. C₂×#16864051	C₂	semidirect
3. #22572801	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863792	C₂	semidirect
5. C₂×#16863716	C₂	semidirect
6. C₂×#16863718	C₂	semidirect
7. C₂×#16863677	C₂	semidirect
8. C₂×#16863648	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
10. C₂×#16863473	C₂	semidirect
11. C₂×#16863435	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864112	C₂²	semidirect
19. #16864051	C₂²	semidirect
32. #16863792	C₂²	semidirect
33. #16863718	C₂²	semidirect
34. #16863716	C₂²	semidirect
35. #16863677	C₂²	semidirect
36. #16863648	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
38. #16863473	C₂²	semidirect
39. #16863435	C₂²	semidirect
51. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
155. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
245. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
274. C₂×C₆₇	#3354	semidirect
286. C₂×#476	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	C₂×#3354	semidirect
317. #476	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₂	#22572801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864112	2
C₂×#16864051	2
#22572801	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863716	2
C₂×#16863718	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863648	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863435	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂×#3354	67

Subgroups — C2×#22572801 #31734544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572801 #31734544