Finite Group Databasebeta

← C2×#22572811 #31734555

Subgroups — C2×#22572811 #31734555

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572811C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19#16864094—24no—
20#16864094C2218yescomplemented
21#16864090—24no—
22#16864090C2218yescomplemented
23C2×#14524038—21no—
24C2×#14524037—21no—
25C2×#14524034C2211yescharacteristic
26C2×#14524034C2211yescharacteristic
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524025—21no—
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524017—21no—
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×C4×D268—21no—
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×#14524005C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42#16863796C2218yescomplemented
43#16863722C2218yescomplemented
44#16863720C2218yescomplemented
45#16863711C2218yescomplemented
46#16863709C2218yescomplemented
47#16863699C2218yescomplemented
48#16863695C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863649C2218yescomplemented
51#16863478C2218yescomplemented
52#16863472C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×M16×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
72#428×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#106×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×D536—24no—
89C2×D536C2314yes—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524038—28no—
95#14524037—28no—
96#14524034—22no—
97#14524034—22no—
98#14524034C2314yes—
99#14524034C2314yes—
100#14524028—28no—
101#14524025—28no—
102#14524018—22no—
103#14524018—22no—
104#14524018C2314yes—
105#14524018C2314yes—
106#14524017—28no—
107#14524017—22no—
108#14524017—22no—
109#14524017C2314yes—
110#14524017C2314yes—
111#14524016—28no—
112C4×D268—28no—
113#14524005—22no—
114#14524005—22no—
115#14524005C2314yes—
116#14524005C2314yes—
117C4×C22⋊D67—28no—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120#14524001—22no—
121#14524001C2314yes—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67C2314yes—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523976C2314yes—
144#14523976C2314yes—
145#14523976C2314yes—
146#14523975C2314yes—
147#14523974C2314yes—
148Dic67⋊C8C2314yes—
149#14523965C2314yes—
150#14523965C2314yes—
151#14523963C2314yes—
152#14523963C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157C8×Dic67C2314yes—
158C23×C4×C67—21no—
159C23×C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×M16×C67—24no—
161C2×M16×C67C2314yes—
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164#117×C67—22no—
165#117×C67C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C67—22no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C42×C67—21no—
175#107×C67C2314yes—
176#107×C67C2314yes—
177#106×C67C2314yes—
178#106×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—22no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—44no—
191C2×D268—82no—
192C2×D268C2412yes—
193C2×D268C2412yes—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199C2×C22⋊D67C2×D414yes—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—24no—
210C2×C4×D67—82no—
211C2×C4×D67—82no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215D536—28no—
216#11761611—28no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic67C2×D414yes—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—24no—
251C22×C4×C67—82no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D412yes—
254C22×C4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256M16×C67—28no—
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67#4114yes—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C2×C8×C67C2412yes—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—24no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C22⋊C4×C67—24no—
271C42×C67—24no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67C22×D412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67C22×D412yes—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—84no—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C672−1+412yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C22⋊D67—44no—
308C22⋊D67—48no—
309C22⋊D67—84no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—48no—
325D268—42no—
326D268—42no—
327D268—84no—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—84no—
332C4×D67—84no—
333C4×D67—84no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67C2×#4114yes—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—44no—
342C22×C67#54712yes—
343C22×C67#57512yes—
344C22×C67#57612yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—44no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C2×D67—84no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67#54712yes—
364C4×C67C22×#4111yescharacteristic
365C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—22no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3355—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67#335514yescomplemented
374C2×C67C2×#54711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57611yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—82no—
379D67—82no—
380C2×#553—671no—
381C2×#553—671no—
382#3355—6716no—
383C2×#499—671no—
384C2×#482—671no—
385C2×#482—671no—
386C2×#480—671no—
387C2×#480—671no—
388C2×#478—671no—
389C2×#478—671no—
390C2×#469—671no—
391C2×#469—671no—
392C2×C4×D8—671no—
393C2×#436—671no—
394C2×#428—671no—
395C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
396C67C2×#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D8—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16C2×D6711yescharacteristic
400#553—678no—
401#553—678no—
402#553—1344no—
403#553—1344no—
404C2×#126—1341no—
405C2×#126—1341no—
406C2×#125—671no—
407C2×#125—671no—
408C2×#123—1341no—
409C2×#123—1341no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—671no—
412C2×#121—671no—
413C2×#121—671no—
414C2×#121—1341no—
415C2×#121—1341no—
416C2×C4×D4—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—671no—
419C2×C4×D4—1341no—
420C2×C4×D4—1341no—
421C2×#117—671no—
422C2×#117C2×D6711yescharacteristic
423C22×C4⋊C4—671no—
424C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
425#499—678no—
426#482—678no—
427#482—678no—
428#480—678no—
429#480—678no—
430#478—678no—
431#478—678no—
432#469—678no—
433#469—678no—
434C4×D8—678no—
435#436—678no—
436#428—678no—
437#428C2×D6718yescomplemented
438C2×#107—671no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107C2×D6711yescharacteristic
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443C2×#106—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×#106C2×D6711yescharacteristic
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C4×C8—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—671no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×D8—674no—
471C2×D8—1344no—
472C2×M16—24no—
473C2×M16—674no—
474C2×M16—1344no—
475C2×M16C22×D6714yes—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#125—674no—
483#125—674no—
484#125—1342no—
485#125—1342no—
486#123—1348no—
487#123—1348no—
488#121—674no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—674no—
492#121—1348no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1348no—
496#121—1342no—
497#121—1342no—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—674no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1348no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1348no—
506#117—22no—
507#117—674no—
508#117—1342no—
509#117C22×D6714yes—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—674no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—1341no—
540#107—674no—
541#107—674no—
542#107—674no—
543#107C22×D6714yes—
544#107C22×D6714yes—
545#106—674no—
546#106—674no—
547#106C22×D6714yes—
548#106C22×D6714yes—
549C4⋊C8—674no—
550#102—674no—
551#102—674no—
552#102—674no—
553#102—674no—
554#102—674no—
555#102—674no—
556C22⋊C8—674no—
557C22⋊C8—674no—
558C4×C8—674no—
559C24—671no—
560C24—1341no—
561C24—1341no—
562C24D4×D6711yescharacteristic
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—2684no—
565C2×D4—2682no—
566C2×D4—5362no—
567C2×D4—5362no—
568C2×D4—674no—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—1344no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1344no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4—5362no—
590C22×C4—5362no—
591C22×C4—5362no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—672no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1344no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608D8—1348no—
609M16—28no—
610M16—1348no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—672no—
613C2×C8—672no—
614C2×C8—1342no—
615C2×C8—1342no—
616C2×C8#1176162814yes—
617C2×C8C23×D6712yes—
618C2×C8C23×D6712yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—674no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4C23×D6712yes—
635C4⋊C4C23×D6712yes—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—674no—
640C22⋊C4—674no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—24no—
649C42—672no—
650C42—672no—
651C42—1344no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—2682no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—2682no—
659C23—2682no—
660C23—2682no—
661C23—672no—
662C23—1342no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669D4—2688no—
670D4—2688no—
671D4—2684no—
672D4—2682no—
673D4—2682no—
674D4—5364no—
675D4—5364no—
676D4—1342no—
677D4—1342no—
678D4—1342no—
679D4—1342no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—5364no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1344no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162812yes—
712C2×C4#1452409112yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—1342no—
716C8—1342no—
717C8C2×#1176162814yes—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—2684no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—5364no—
730C22—5364no—
731C22—1342no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22#1686404712yes—
735C22#1686419512yes—
736C22#1686420012yes—
737C22C22×D4×D6711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2682no—
744C4—2682no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4—1342no—
748C4#1686404712yes—
749C4C22×#1176162811yescharacteristic
750C4C2×#1452409111yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—2682no—
753C2—5362no—
754C2—5362no—
755C2#2257281114yesdirect product factor
756C2C2×#1686404711yescharacteristic
757C2C2×#1686419511yescharacteristic
758C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67C2×#3355
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864094C2semidirect
2. C2×#16864090C2semidirect
3. #22572811C2direct (N × H)
4. C2×#16863796C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863720C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863709C2semidirect
9. C2×#16863699C2semidirect
10. C2×#16863695C2semidirect
11. C2×#16863650C2semidirect
12. C2×#16863649C2semidirect
13. C2×#16863478C2semidirect
14. C2×#16863472C2semidirect
15. C2×#16863437C2semidirect
16. C2×#428×C67C2semidirect
20. #16864094C22semidirect
22. #16864090C22semidirect
42. #16863796C22semidirect
43. #16863722C22semidirect
44. #16863720C22semidirect
45. #16863711C22semidirect
46. #16863709C22semidirect
47. #16863699C22semidirect
48. #16863695C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863649C22semidirect
51. #16863478C22semidirect
52. #16863472C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
72. #428×C67C22semidirect
373. C2×C67#3355semidirect
395. C2×#428D67semidirect
396. C67C2×#3355semidirect
437. #428C2×D67semidirect
755. C2#22572811direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640942
C2×#168640902
#225728112
C2×#168637962
C2×#168637222
C2×#168637202
C2×#168637112
C2×#168637092
C2×#168636992
C2×#168636952
C2×#168636502
C2×#168636492
C2×#168634782
C2×#168634722
C2×#168634372
C2×#428×C672
C2×#335567