Finite Group Databasebeta

← C2×#22572812 #31734556

Subgroups — C2×#22572812 #31734556

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572812C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864099—24no—
21#16864099C2218yescomplemented
22#16864096—24no—
23#16864096C2218yescomplemented
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524036—21no—
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524026—21no—
29C2×#14524018—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524018C2211yescharacteristic
32C2×#14524016—21no—
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×C4×D268C2211yescharacteristic
36C2×C4×D268C2211yescharacteristic
37C2×#14524005—21no—
38C2×C4×C22⋊D67—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863795C2218yescomplemented
44#16863722C2218yescomplemented
45#16863719C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863708C2218yescomplemented
48#16863697C2218yescomplemented
49#16863648C2218yescomplemented
50#16863648C2218yescomplemented
51C4×#11761613C2218yescomplemented
52#16863473C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54#16863435C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523976C2211yescharacteristic
59C2×#14523975C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
71#478×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268D411yescharacteristic
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761613—24no—
89C2×#11761613C2314yes—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611—24no—
92C2×#11761611C2314yes—
93C2×#11761611C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524038—28no—
97#14524036—28no—
98#14524035—22no—
99#14524035C2314yes—
100#14524028—28no—
101#14524026—28no—
102#14524018—28no—
103#14524018—22no—
104#14524018—22no—
105#14524018C2314yes—
106#14524018C2314yes—
107#14524016—28no—
108#14524014—22no—
109#14524014—22no—
110#14524014C2314yes—
111#14524014C2314yes—
112C4×D268—22no—
113C4×D268D414yes—
114C4×D268C2314yes—
115C4×D268C2314yes—
116#14524005—28no—
117C4×C22⋊D67—28no—
118#14524001—22no—
119#14524001—22no—
120#14524001C2314yes—
121#14524001C2314yes—
122C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C4⋊C4×D67C2314yes—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156(C2×D67)⋊C8C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C4×C67⋊C8C2314yes—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163#125×C67—22no—
164#125×C67C2314yes—
165C4×D4×C67—22no—
166C4×D4×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67C2311yescharacteristic
174#107×C67C2314yes—
175#106×C67C2314yes—
176C4⋊C8×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178#102×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×D268—22no—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—24no—
187C2×D268—42no—
188C2×D268—44no—
189C2×D268—82no—
190C2×D268C2×D414yes—
191C2×D268C2412yes—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C2×C22⋊D67—82no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—24no—
208C2×C4×D67—82no—
209C2×C4×D67—82no—
210C2×C4×D67—82no—
211C2×C4×D67C2×D412yes—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2412yes—
214C2×C4×D67C2412yes—
215#11761613—28no—
216#11761611—28no—
217#11761611—28no—
218C2×C67⋊C8—22no—
219C2×C67⋊C8#4114yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67C2×D414yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
241(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic67—24no—
243C4×Dic67—24no—
244C24×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—22no—
248C2×D4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—24no—
253C22×C4×C67—82no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C2×C8×C67C2412yes—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2412yes—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—42no—
274C23×C67—42no—
275C23×C67—42no—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67C22×D412yes—
288C22×D67C22×D412yes—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—42no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—84no—
301C2×C4×C67C22×D412yes—
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C672−1+412yes—
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C22⋊D67—48no—
308C22⋊D67—84no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—44no—
322D268—48no—
323D268—42no—
324D268—84no—
325C4×D67—24no—
326C4×D67—24no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—22no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—84no—
332C4×D67—84no—
333C4×D67—84no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8C2×#4114yes—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—84no—
342C22×C67#54712yes—
343C22×C67#57512yes—
344C22×C67#57612yes—
345C22×C67C23×D411yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—44no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—84no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67#54712yes—
364C4×C67C22×#4111yescharacteristic
365C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3355—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#335514yescomplemented
374C2×C67C2×#54711yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57611yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—42no—
379D67—82no—
380C2×#553—671no—
381C2×#553—671no—
382#3355—6716no—
383C2×#499—671no—
384C2×#482—671no—
385C2×#482—671no—
386C2×#480—671no—
387C2×#480—671no—
388C2×#478—671no—
389C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#469—671no—
391C2×#469—671no—
392C2×C4×D8—671no—
393C2×#436—671no—
394C2×#428—671no—
395C2×#428—671no—
396C67C2×#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D8—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16—671no—
400#553—678no—
401#553—678no—
402#553—1344no—
403#553—1344no—
404C2×#126—1341no—
405C2×#126—1341no—
406C2×#125—671no—
407C2×#125C2×D6711yescharacteristic
408C2×#123—1341no—
409C2×#123—1341no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—671no—
412C2×#121—671no—
413C2×#121—671no—
414C2×#121—1341no—
415C2×#121—1341no—
416C2×C4×D4—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—1341no—
419C2×C4×D4—1341no—
420C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
421C2×#117—671no—
422C2×#117—671no—
423C22×C4⋊C4—671no—
424C22×C4⋊C4—671no—
425#499—678no—
426#482—678no—
427#482—678no—
428#480—678no—
429#480—678no—
430#478—678no—
431#478C2×D6718yescomplemented
432#469—678no—
433#469—678no—
434C4×D8—678no—
435#436—678no—
436#428—678no—
437#428—678no—
438C2×#107—671no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107—671no—
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443C2×#106—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102C2×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C4×C8—671no—
457C22×D4—671no—
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—671no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4—1341no—
470C2×D8—674no—
471C2×D8—1344no—
472C2×M16—674no—
473C2×M16—674no—
474C2×M16—1344no—
475C2×M16—1344no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#125—22no—
483#125—674no—
484#125—1342no—
485#125C22×D6714yes—
486#123—1348no—
487#123—1348no—
488#121—674no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—674no—
492#121—1348no—
493#121—1342no—
494#121—1342no—
495#121—1348no—
496#121—1342no—
497#121—1342no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—674no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1348no—
503C4×D4—1348no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4C22×D6714yes—
506#117—674no—
507#117—674no—
508#117—1342no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—674no—
517C2×C4⋊C4—674no—
518C2×C4⋊C4—1342no—
519C2×C4⋊C4—1342no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42C22×D6711yescharacteristic
540#107—674no—
541#107—674no—
542#107—674no—
543#107—674no—
544#107C22×D6714yes—
545#106—674no—
546#106—674no—
547#106—674no—
548#106C22×D6714yes—
549C4⋊C8C22×D6714yes—
550#102—674no—
551#102—674no—
552#102—674no—
553#102—674no—
554#102C22×D6714yes—
555#102C22×D6714yes—
556C22⋊C8—674no—
557C22⋊C8—674no—
558C4×C8—674no—
559C24—21no—
560C24—671no—
561C24—671no—
562C24—1341no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2684no—
568C2×D4—2684no—
569C2×D4—5362no—
570C2×D4—5362no—
571C2×D4—674no—
572C2×D4—672no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1344no—
575C2×D4—1344no—
576C2×D4—1344no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4C23×D6712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—5362no—
587C22×C4—5362no—
588C22×C4—5362no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—672no—
592C22×C4—672no—
593C22×C4—672no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—1344no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1342no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608D8—1348no—
609M16—1348no—
610M16—1348no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—674no—
614C2×C8—672no—
615C2×C8—672no—
616C2×C8—1342no—
617C2×C8C23×D6712yes—
618C2×C8C23×D6712yes—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—674no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4C23×D6712yes—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—674no—
640C22⋊C4—674no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—1344no—
649C42—1344no—
650C42D4×D6712yes—
651C42C23×D6712yes—
652C23—22no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—2682no—
659C23—672no—
660C23—672no—
661C23—1342no—
662C23—1342no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—2684no—
673D4—2688no—
674D4—2688no—
675D4—2682no—
676D4—5364no—
677D4—5364no—
678D4—1342no—
679D4—1342no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2682no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—5364no—
693C2×C4—5364no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—672no—
696C2×C4—672no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1342no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1344no—
703C2×C4—1344no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4C2×D4×D6712yes—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4#1452409112yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—674no—
717C8—1342no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—2684no—
723C22—2684no—
724C22—2682no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—5364no—
728C22—1342no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22#1686404812yes—
735C22#1686419312yes—
736C22#1686420012yes—
737C22C22×D4×D6711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2682no—
744C4—2682no—
745C4—2682no—
746C4—1342no—
747C4—1342no—
748C4#1686404812yes—
749C4C2×#41×D6711yescharacteristic
750C4C2×#1452409111yescharacteristic
751C2—82no—
752C2—2682no—
753C2—2682no—
754C2—5362no—
755C2#2257281214yesdirect product factor
756C2C2×#1686404811yescharacteristic
757C2C2×#1686419311yescharacteristic
758C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67C2×#3355
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864099C2semidirect
2. C2×#16864096C2semidirect
3. #22572812C2direct (N × H)
4. C2×#16863795C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863719C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863708C2semidirect
9. C2×#16863697C2semidirect
10. C2×#16863648C2semidirect
11. C2×#16863648C2semidirect
12. C2×C4×#11761613C2semidirect
13. C2×#16863473C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C2×#16863435C2semidirect
16. C2×#478×C67C2semidirect
21. #16864099C22semidirect
23. #16864096C22semidirect
43. #16863795C22semidirect
44. #16863722C22semidirect
45. #16863719C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863708C22semidirect
48. #16863697C22semidirect
49. #16863648C22semidirect
50. #16863648C22semidirect
51. C4×#11761613C22semidirect
52. #16863473C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
54. #16863435C22semidirect
71. #478×C67C22semidirect
373. C2×C67#3355semidirect
389. C2×#478D67semidirect
396. C67C2×#3355semidirect
431. #478C2×D67semidirect
755. C2#22572812direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168640962
#225728122
C2×#168637952
C2×#168637222
C2×#168637192
C2×#168637112
C2×#168637082
C2×#168636972
C2×#168636482
C2×C4×#117616132
C2×#168634732
C2×#168634372
C2×#168634352
C2×#478×C672
C2×#335567