Subgroups — C₂×#22572813 #31734557

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572813	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864099	—	2	8	no	—
14	#16864099	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863723	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863711	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863650	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863475	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863435	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#499×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524038	—	2	16	no	—
59	#14524028	—	2	16	no	—
60	#14524018	—	2	16	no	—
61	#14524018	—	2	4	no	—
62	#14524018	—	2	4	no	—
63	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524005	—	2	16	no	—
70	#14524001	—	2	4	no	—
71	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₅₃₆	—	2	8	no	—
127	#11761611	—	2	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	16	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	D₂₆₈	—	8	8	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×#3355	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	#3355	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	4	4	no	—
223	D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×#553	—	67	2	no	—
225	#3355	—	67	16	no	—
226	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#482	—	67	2	no	—
228	C₂×#480	—	67	2	no	—
229	C₂×#478	—	67	2	no	—
230	C₂×#469	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
232	C₂×#436	—	67	1	no	—
233	C₂×#428	—	67	2	no	—
234	C₆₇	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
237	#553	—	67	16	no	—
238	#553	—	134	8	no	—
239	C₂×#126	—	134	2	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#123	—	134	2	no	—
242	C₂×#121	—	67	2	no	—
243	C₂×#121	—	67	2	no	—
244	C₂×#121	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂×#117	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
250	#499	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
251	#482	—	67	16	no	—
252	#480	—	67	16	no	—
253	#478	—	67	16	no	—
254	#469	—	67	16	no	—
255	C₄×D₈	—	67	8	no	—
256	#436	—	67	8	no	—
257	#428	—	67	16	no	—
258	C₂×#107	—	67	1	no	—
259	C₂×#107	—	67	2	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	—	67	2	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×#102	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	4	no	—
278	C₂×D₈	—	134	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	134	16	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	#123	—	134	16	no	—
288	#121	—	67	8	no	—
289	#121	—	67	8	no	—
290	#121	—	134	4	no	—
291	#121	—	134	4	no	—
292	#121	—	134	16	no	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	67	4	no	—
295	C₄×D₄	—	67	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	16	no	—
297	C₄×D₄	—	134	4	no	—
298	#117	—	67	8	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	67	4	no	—
317	#107	—	67	8	no	—
318	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	#106	—	67	8	no	—
321	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
323	#102	—	67	8	no	—
324	#102	—	67	8	no	—
325	#102	—	67	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	67	2	no	—
329	C₂⁴	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	268	2	no	—
331	C₂×D₄	—	268	8	no	—
332	C₂×D₄	—	536	4	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	134	8	no	—
356	M₁₆	—	134	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	134	8	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	—	268	4	no	—
382	C₂³	—	268	4	no	—
383	C₂³	—	268	4	no	—
384	C₂³	—	67	4	no	—
385	C₂³	—	134	4	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	4	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	268	4	no	—
391	D₄	—	268	16	no	—
392	D₄	—	268	4	no	—
393	D₄	—	536	8	no	—
394	D₄	—	134	4	no	—
395	D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	536	8	no	—
404	C₂×C₄	—	536	8	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	134	4	no	—
419	C₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
420	C₂²	—	268	8	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	536	8	no	—
425	C₂²	—	134	4	no	—
426	C₂²	—	134	4	no	—
427	C₂²	—	134	4	no	—
428	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
429	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
430	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	—	134	4	no	—
438	C₄	#16864049	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	268	4	no	—
442	C₂	—	536	4	no	—
443	C₂	#22572813	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864099	C₂	semidirect
2. #22572813	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863723	C₂	semidirect
4. C₂×#16863711	C₂	semidirect
5. C₂×#16863693	C₂	semidirect
6. C₂×#16863650	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
8. C₂×#16863475	C₂	semidirect
9. C₂×#16863435	C₂	semidirect
10. C₂×#499×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864099	C₂²	semidirect
25. #16863723	C₂²	semidirect
26. #16863711	C₂²	semidirect
27. #16863693	C₂²	semidirect
28. #16863650	C₂²	semidirect
29. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
30. #16863475	C₂²	semidirect
31. #16863435	C₂²	semidirect
41. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
218. C₂×C₆₇	#3355	semidirect
226. C₂×#499	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	C₂×#3355	semidirect
250. #499	C₂×D₆₇	semidirect
443. C₂	#22572813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864099	2
#22572813	2
C₂×#16863723	2
C₂×#16863711	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863650	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863475	2
C₂×#16863435	2
C₂×#499×C₆₇	2
C₂×#3355	67

Subgroups — C2×#22572813 #31734557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572813 #31734557