Finite Group Databasebeta

← C2×#22572815 #31734559

Subgroups — C2×#22572815 #31734559

Order 17152.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572815C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864094—24no—
21#16864094C2218yescomplemented
22#16864093—24no—
23#16864093C2218yescomplemented
24C2×#14524038—21no—
25C2×#14524036—21no—
26C2×#14524034C2211yescharacteristic
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524028—21no—
29C2×#14524024—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524017—21no—
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524014—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67—21no—
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×#14524002C2211yescharacteristic
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863797C2218yescomplemented
44#16863721C2218yescomplemented
45#16863718C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863699C2218yescomplemented
48#16863698C2218yescomplemented
49#16863648C2218yescomplemented
50#16863647C2218yescomplemented
51#16863476C2218yescomplemented
52#16863471C2218yescomplemented
53#16863437C2218yescomplemented
54#16863436C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523975C2211yescharacteristic
59C2×#14523974C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×#121×C67C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
71#480×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×D268—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761613—24no—
87C2×#11761613C2314yes—
88C2×#11761612—24no—
89C2×#11761612C2314yes—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524038—28no—
95#14524036—28no—
96#14524034—22no—
97#14524034—22no—
98#14524034C2314yes—
99#14524034C2314yes—
100#14524028—28no—
101#14524024—28no—
102#14524018—22no—
103#14524018C2314yes—
104#14524017—28no—
105#14524017—22no—
106#14524017C2314yes—
107#14524014—28no—
108#14524014—22no—
109#14524014C2314yes—
110D4×Dic67—22no—
111D4×Dic67C2314yes—
112#14524005—22no—
113#14524005C2314yes—
114C4×C22⋊D67—28no—
115C4×C22⋊D67D414yes—
116C4×C22⋊D67C2314yes—
117(C22⋊D67)⋊C4—28no—
118#14524002—22no—
119#14524002C2314yes—
120#14524001—22no—
121#14524001C2314yes—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67C2314yes—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523977C2314yes—
146#14523976C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523964C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165#121×C67—22no—
166#121×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—22no—
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174#107×C67C2314yes—
175#107×C67C2314yes—
176#102×C67C2314yes—
177#102×C67C2314yes—
178C22⋊C8×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×D268—22no—
182C2×D268—22no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—82no—
186C2×D268C2412yes—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—44no—
191C2×C22⋊D67—44no—
192C2×C22⋊D67C2×D414yes—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—82no—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—24no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—82no—
206C2×C4×D67—82no—
207C2×C4×D67C2×D412yes—
208C2×C4×D67C2412yes—
209#11761613—28no—
210#11761612—28no—
211#11761611—28no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8#4114yes—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4C2×D414yes—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231C22⋊Dic67C2×D414yes—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
237C4×Dic67—24no—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2412yes—
241C24×C67—21no—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C67—24no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—22no—
247C2×D4×C67—82no—
248C2×D4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—24no—
255C22×C4×C67—82no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C2×C8×C67C2412yes—
263C2×C8×C67C2412yes—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—42no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67C22×D412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67C22×D412yes—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—42no—
292D4×C67—84no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—24no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—84no—
304C2×C4×C67C22×D412yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4112yes—
307C2×C4×C672−1+412yes—
308C2×C4×C67C2511yescharacteristic
309C22⋊D67—44no—
310C22⋊D67—48no—
311C22⋊D67—48no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—84no—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324C2×Dic67C22×D412yes—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—42no—
328D268—84no—
329C4×D67—24no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—22no—
332C4×D67—84no—
333C4×D67—84no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8C2×#4114yes—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—44no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—84no—
346C22×C67#54712yes—
347C22×C67#57512yes—
348C22×C67#57612yes—
349C22×C67C23×D411yescharacteristic
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—44no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—84no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#54712yes—
363C4×C67C22×#4111yescharacteristic
364C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3355—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#335514yescomplemented
375C2×C67C2×#54711yescharacteristic
376C2×C67C2×#57511yescharacteristic
377C2×C67C2×#57611yescharacteristic
378D67—42no—
379D67—82no—
380C2×#553—671no—
381C2×#553—671no—
382#3355—6716no—
383C2×#499—671no—
384C2×#482—671no—
385C2×#482—671no—
386C2×#480—671no—
387C2×#480D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#478—671no—
389C2×#478—671no—
390C2×#469—671no—
391C2×#469—671no—
392C2×C4×D8—671no—
393C2×#436—671no—
394C2×#428—671no—
395C2×#428—671no—
396C67C2×#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D8—671no—
398C22×M16—671no—
399C22×M16—671no—
400#553—678no—
401#553—678no—
402#553—1344no—
403#553—1344no—
404C2×#126—1341no—
405C2×#126—1341no—
406C2×#125—671no—
407C2×#125—671no—
408C2×#123—1341no—
409C2×#123—1341no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—671no—
412C2×#121—671no—
413C2×#121—1341no—
414C2×#121—1341no—
415C2×#121C2×D6711yescharacteristic
416C2×C4×D4—671no—
417C2×C4×D4—671no—
418C2×C4×D4—671no—
419C2×C4×D4—1341no—
420C2×C4×D4—1341no—
421C2×#117—671no—
422C2×#117—671no—
423C22×C4⋊C4—671no—
424C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
425#499—678no—
426#482—678no—
427#482—678no—
428#480—678no—
429#480C2×D6718yescomplemented
430#478—678no—
431#478—678no—
432#469—678no—
433#469—678no—
434C4×D8—678no—
435#436—678no—
436#428—678no—
437#428—678no—
438C2×#107—671no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107C2×D6711yescharacteristic
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443C2×#106—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×#106—671no—
446C2×#106—671no—
447C2×C4⋊C8—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102C2×D6711yescharacteristic
453C2×#102C2×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
456C2×C4×C8—671no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—671no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4C22×D6711yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C23×C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×D8—674no—
471C2×D8—1344no—
472C2×M16—674no—
473C2×M16—674no—
474C2×M16—1344no—
475C2×M16—1344no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8C22×D6711yescharacteristic
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480#126—1348no—
481#126—1348no—
482#125—674no—
483#125—674no—
484#125—1342no—
485#125—1342no—
486#123—1348no—
487#123—1348no—
488#121—22no—
489#121—674no—
490#121—674no—
491#121—674no—
492#121—1342no—
493#121—1348no—
494#121—1342no—
495#121—1348no—
496#121—1342no—
497#121C22×D6714yes—
498C4×D4—674no—
499C4×D4—674no—
500C4×D4—674no—
501C4×D4—674no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1348no—
505C4×D4—1348no—
506#117—674no—
507#117—674no—
508#117—1342no—
509#117—1342no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—674no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540#107—674no—
541#107—674no—
542#107—674no—
543#107C22×D6714yes—
544#107C22×D6714yes—
545#106—674no—
546#106—674no—
547#106—674no—
548#106—674no—
549C4⋊C8—674no—
550#102—674no—
551#102—674no—
552#102—674no—
553#102—674no—
554#102C22×D6714yes—
555#102C22×D6714yes—
556C22⋊C8—674no—
557C22⋊C8C22×D6714yes—
558C4×C8—674no—
559C24—21no—
560C24—671no—
561C24—1341no—
562C24D4×D6711yescharacteristic
563C2×D4—24no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—82no—
568C2×D4—2684no—
569C2×D4—2684no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—5362no—
572C2×D4—674no—
573C2×D4—672no—
574C2×D4—1344no—
575C2×D4—1344no—
576C2×D4—1344no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4C23×D6712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—5362no—
589C22×C4—5362no—
590C22×C4—5362no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—672no—
595C22×C4—672no—
596C22×C4—1344no—
597C22×C4—1344no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1344no—
602C22×C4—1342no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608D8—1348no—
609M16—1348no—
610M16—1348no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—674no—
614C2×C8—672no—
615C2×C8—672no—
616C2×C8—1342no—
617C2×C8C23×D6712yes—
618C2×C8C23×D6712yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—674no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4C23×D6712yes—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—674no—
640C22⋊C4—674no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—672no—
649C42—672no—
650C42—1344no—
651C42—1344no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—2682no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—672no—
663C23—1342no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—84no—
673D4—2688no—
674D4—2688no—
675D4—2684no—
676D4—2682no—
677D4—5364no—
678D4—1342no—
679D4—1342no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—5364no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1344no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4C2×D4×D6712yes—
710C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
711C2×C4#41×D6712yes—
712C2×C4#1452409012yes—
713C2×C4C24×D6711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—674no—
717C8—1342no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2684no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—5364no—
731C22—1342no—
732C22—1342no—
733C22—1342no—
734C22#1686404412yes—
735C22#1686419512yes—
736C22#1686419712yes—
737C22C22×D4×D6711yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—2682no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4—1342no—
748C4#1686404412yes—
749C4C2×#41×D6711yescharacteristic
750C4C2×#1452409011yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—2682no—
754C2—5362no—
755C2#2257281514yesdirect product factor
756C2C2×#1686404411yescharacteristic
757C2C2×#1686419511yescharacteristic
758C2C2×#1686419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#480×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#480D67
hypocenterC67C2×#3355
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864094C2semidirect
2. C2×#16864093C2semidirect
3. #22572815C2direct (N × H)
4. C2×#16863797C2semidirect
5. C2×#16863721C2semidirect
6. C2×#16863718C2semidirect
7. C2×#16863711C2semidirect
8. C2×#16863699C2semidirect
9. C2×#16863698C2semidirect
10. C2×#16863648C2semidirect
11. C2×#16863647C2semidirect
12. C2×#16863476C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863437C2semidirect
15. C2×#16863436C2semidirect
16. C2×#480×C67C2semidirect
21. #16864094C22semidirect
23. #16864093C22semidirect
43. #16863797C22semidirect
44. #16863721C22semidirect
45. #16863718C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863699C22semidirect
48. #16863698C22semidirect
49. #16863648C22semidirect
50. #16863647C22semidirect
51. #16863476C22semidirect
52. #16863471C22semidirect
53. #16863437C22semidirect
54. #16863436C22semidirect
71. #480×C67C22semidirect
374. C2×C67#3355semidirect
387. C2×#480D67semidirect
396. C67C2×#3355semidirect
429. #480C2×D67semidirect
755. C2#22572815direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640942
C2×#168640932
#225728152
C2×#168637972
C2×#168637212
C2×#168637182
C2×#168637112
C2×#168636992
C2×#168636982
C2×#168636482
C2×#168636472
C2×#168634762
C2×#168634712
C2×#168634372
C2×#168634362
C2×#480×C672
C2×#335567