Subgroups — C₂×#22572829 #31734575

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572829	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864103	—	2	4	no	—
16	#16864103	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863737	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863688	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863439	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#555×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524034	—	2	8	no	—
68	#14524022	—	2	4	no	—
69	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524020	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
136	#11761616	—	2	8	no	—
137	#11761612	—	2	16	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×#3357	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₆₇	#3357	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#554	—	67	1	no	—
270	#3357	—	67	16	no	—
271	C₂×#500	—	67	1	no	—
272	C₂×#485	—	67	2	no	—
273	C₂×#480	—	67	2	no	—
274	C₂×#477	—	67	1	no	—
275	C₂×#476	—	67	1	no	—
276	C₂×#468	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂×#436	—	67	1	no	—
279	C₂×#428	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	#555	—	2	4	no	—
284	#555	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
285	#554	—	67	8	no	—
286	#554	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	134	1	no	—
290	C₂×#124	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×#121	—	2	1	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	2	1	no	—
300	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	#500	—	67	8	no	—
303	#485	—	67	16	no	—
304	#480	—	67	16	no	—
305	#477	—	67	8	no	—
306	#476	—	67	8	no	—
307	#468	—	67	16	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
309	#436	—	67	8	no	—
310	#428	—	67	16	no	—
311	C₂×#107	—	67	2	no	—
312	C₂×#107	—	67	2	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#106	—	67	2	no	—
315	C₂×#106	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	1	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#125	—	134	8	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	134	8	no	—
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	67	8	no	—
382	#107	—	67	8	no	—
383	#107	—	67	8	no	—
384	#106	—	67	4	no	—
385	#106	—	67	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
387	#103	—	67	4	no	—
388	#103	—	67	8	no	—
389	#102	—	67	4	no	—
390	#102	—	67	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₄×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	134	8	no	—
429	M₁₆	—	134	16	no	—
430	C₂×C₈	—	67	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	268	2	no	—
470	Q₈	—	536	4	no	—
471	Q₈	—	134	2	no	—
472	Q₈	—	134	2	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	536	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	67	4	no	—
504	C₈	—	134	4	no	—
505	C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	#16864045	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	#22572829	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864103	C₂	semidirect
2. #22572829	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863737	C₂	semidirect
5. C₂×#16863707	C₂	semidirect
6. C₂×#16863688	C₂	semidirect
7. C₂×#16863686	C₂	semidirect
8. C₂×#16863640	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863439	C₂	semidirect
16. #16864103	C₂²	semidirect
24. #16863799	C₂²	semidirect
25. #16863737	C₂²	semidirect
26. #16863707	C₂²	semidirect
27. #16863688	C₂²	semidirect
28. #16863686	C₂²	semidirect
29. #16863640	C₂²	semidirect
30. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
31. #16863474	C₂²	semidirect
32. #16863439	C₂²	semidirect
264. C₂×C₆₇	#3357	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#22572829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
#22572829	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863737	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863688	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863640	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863439	2
C₂×#555×C₆₇	2
C₂×#3357	67

Subgroups — C2×#22572829 #31734575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572829 #31734575