Finite Group Databasebeta

← C2×#22572833 #31734579

Subgroups — C2×#22572833 #31734579

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572833C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20#16864109—24no—
21#16864109C2218yes—
22#16864104—24no—
23#16864104C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524033—21no—
27C2×#14524031—21no—
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524023—21no—
30C2×#14524020—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524017C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524005C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39C2×#14524001C2211yescharacteristic
40C2×#14524000—21no—
41C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863800C2218yescomplemented
44#16863736C2218yescomplemented
45#16863711C2218yescomplemented
46#16863710C2218yescomplemented
47#16863689C2218yescomplemented
48#16863685C2218yescomplemented
49#16863645C2218yescomplemented
50#16863644C2218yescomplemented
51#16863481C2218yescomplemented
52#16863471C2218yescomplemented
53#16863439C2218yescomplemented
54#16863435C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523976C2211yescharacteristic
59C2×#14523976C2211yescharacteristic
60C2×#14523974C2211yescharacteristic
61C2×#14523974C2211yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#117×C67C2211yescharacteristic
71#485×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C23×Dic67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761615—24no—
88C2×#11761615C2314yes—
89C2×#11761612—24no—
90C2×#11761612C2314yes—
91C2×#11761611—24no—
92C2×#11761611C2314yes—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524042—22no—
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524042C2314yes—
99#14524033—28no—
100#14524031—28no—
101#14524029—28no—
102#14524023—28no—
103#14524020—28no—
104#14524019—22no—
105#14524019C2314yes—
106#14524018—22no—
107#14524018C2314yes—
108#14524017—22no—
109#14524017C2314yes—
110#14524016—28no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67C2314yes—
113#14524005—22no—
114#14524005C2314yes—
115C4×C22⋊D67D414yes—
116C4×C22⋊D67C2314yes—
117(C22⋊D67)⋊C4—28no—
118#14524001—22no—
119#14524001C2314yes—
120#14524000—28no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2314yes—
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67C2314yes—
135C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145#14523977C2314yes—
146#14523977C2314yes—
147#14523976C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157(C2×D67)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C22×C8×C67C2311yescharacteristic
162C22×C8×C67C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67C2314yes—
165#117×C67—22no—
166#117×C67C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×C22⋊C4×C67—21no—
172C2×C22⋊C4×C67—21no—
173C2×C42×C67—21no—
174#107×C67C2314yes—
175#106×C67C2314yes—
176#103×C67C2314yes—
177#103×C67C2314yes—
178C22⋊C8×C67C2314yes—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134—24no—
182C2×Dic134—24no—
183C2×Dic134—82no—
184C2×Dic134—82no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—24no—
189C2×D268—82no—
190C2×D268C2412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—82no—
194C2×C22⋊D67C2×D414yes—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—24no—
199C22×Dic67—82no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—44no—
208C2×C4×D67—82no—
209C2×C4×D67C2×D412yes—
210C2×C4×D67C2412yes—
211#11761615—28no—
212#11761612—28no—
213#11761611—28no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8#4114yes—
216C2×C67⋊C8C2412yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic67C2×D414yes—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
238C4×Dic67—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67C2412yes—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257C2×C8×C67—22no—
258C2×C8×C67—22no—
259C2×C8×C67C2412yes—
260C2×C8×C67C2412yes—
261C4⋊C4×C67—24no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2412yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67—24no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67C22×D412yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—42no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67C22×D412yes—
284Q8×C67—22no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—42no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—24no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67C22×D412yes—
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4112yes—
302C2×C4×C672−1+412yes—
303C2×C4×C67C2511yescharacteristic
304C22⋊D67—28no—
305C22⋊D67—84no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—84no—
315C2×Dic67#13714yes—
316C2×Dic67C22×D412yes—
317C2×Dic67C22×D412yes—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—42no—
322D268—84no—
323C4×D67—24no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—48no—
327C4×D67—84no—
328Dic134—84no—
329Dic134—84no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—22no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8C2×#4114yes—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—44no—
338C22×C67#54712yes—
339C22×C67C2×#13712yes—
340C22×C67#57612yes—
341C22×C67C23×D411yescharacteristic
342C2×D67—22no—
343C2×D67—22no—
344C2×D67—22no—
345C2×D67—44no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—84no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67#54712yes—
356C4×C67C22×#4111yescharacteristic
357C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67C2×#13714yes—
364C2×#3357—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—42no—
366C2×C67#335714yescomplemented
367C2×C67C2×#54711yescharacteristic
368C2×C67C22×#13711yescharacteristic
369C2×C67C2×#57611yescharacteristic
370D67—42no—
371D67—82no—
372C2×#555—671no—
373C2×#554—671no—
374#3357—6716no—
375C2×#500—671no—
376C2×#485—671no—
377C2×#485D6711yescharacteristic, complemented
378C2×#480—671no—
379C2×#480—671no—
380C2×#477—671no—
381C2×#476—671no—
382C2×#468—671no—
383C2×#468—671no—
384C2×C4×SD16—671no—
385C2×#436—671no—
386C2×#428—671no—
387C2×#428—671no—
388C67C2×#335711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×SD16—671no—
390C22×M16—671no—
391C22×M16—671no—
392#555—678no—
393#555—1344no—
394#554—678no—
395#554—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398C2×#125—1341no—
399C2×#124—1341no—
400C2×#124—1341no—
401C2×C22⋊Q8—671no—
402C2×C22⋊Q8—1341no—
403C2×C22⋊Q8—1341no—
404C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
405C2×#121—671no—
406C2×#121—671no—
407C2×#121—1341no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—1341no—
412C2×#117—671no—
413C2×#117—1341no—
414C2×#117C2×D6711yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417#500—678no—
418#485—678no—
419#485C2×D6718yescomplemented
420#480—678no—
421#480—678no—
422#477—678no—
423#476—678no—
424#468—678no—
425#468—678no—
426C4×SD16—678no—
427#436—678no—
428#428—678no—
429#428—678no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#107—671no—
434C2×#107—671no—
435C2×#107C2×D6711yescharacteristic
436C2×#106—671no—
437C2×#106—671no—
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C8—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#103C2×D6711yescharacteristic
442C2×#103C2×D6711yescharacteristic
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×C22⋊C8—671no—
447C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×C4×C8—671no—
449C22×Q8—1341no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—671no—
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4—1341no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4—1341no—
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×SD16—674no—
462C2×SD16—1344no—
463C2×M16—674no—
464C2×M16—674no—
465C2×M16—1344no—
466C2×M16—1344no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8C22×D6711yescharacteristic
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C4⋊Q8—674no—
472C4⋊Q8—674no—
473C4⋊Q8—1342no—
474C4⋊Q8—1342no—
475#125—1348no—
476#124—1348no—
477#124—1348no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1348no—
481C22⋊Q8—1348no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8C22×D6714yes—
484#121—674no—
485#121—674no—
486#121—1348no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489C4×Q8—674no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—674no—
492C4×D4—674no—
493C4×D4—674no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1348no—
496#117—22no—
497#117—674no—
498#117—1348no—
499#117—1342no—
500#117C22×D6714yes—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—674no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1342no—
516C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42—1341no—
532#107—674no—
533#107—674no—
534#107—674no—
535#107—674no—
536#107—674no—
537#107C22×D6714yes—
538#106—674no—
539#106—674no—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542#103—674no—
543#103C22×D6714yes—
544#103C22×D6714yes—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548C22⋊C8—674no—
549C22⋊C8C22×D6714yes—
550C4×C8—674no—
551C24—671no—
552C24—1341no—
553C24D4×D6711yescharacteristic
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—5362no—
558C2×Q8—5362no—
559C2×Q8—1344no—
560C2×Q8—1344no—
561C2×Q8C23×D6712yes—
562C2×D4—5362no—
563C2×D4—5362no—
564C2×D4—674no—
565C2×D4—672no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1344no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1342no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—2684no—
579C22×C4—5362no—
580C22×C4—5362no—
581C22×C4—671no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1344no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4D4×D6712yes—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4C23×D6712yes—
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598SD16—1348no—
599M16—1348no—
600M16—1348no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—674no—
604C2×C8—672no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—1342no—
607C2×C8C23×D6712yes—
608C2×C8C23×D6712yes—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—674no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4C23×D6712yes—
627C4⋊C4C23×D6712yes—
628C4⋊C4C23×D6712yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—674no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—24no—
639C42—672no—
640C42—672no—
641C42—1344no—
642C42—1344no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—2682no—
647C23—2682no—
648C23—2682no—
649C23—672no—
650C23—1342no—
651C23—1342no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23C2×D4×D6712yes—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—5364no—
660Q8—5364no—
661D4—2682no—
662D4—5364no—
663D4—5364no—
664D4—1348no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—2688no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—5364no—
685C2×C4—674no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—672no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1342no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4C2×D4×D6712yes—
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4#41×D6712yes—
700C2×C4#1452409012yes—
701C2×C4C24×D6711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—674no—
705C8—1342no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—44no—
710C22—2684no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—2682no—
714C22—5364no—
715C22—1342no—
716C22—1342no—
717C22—1342no—
718C22#1686404412yes—
719C22#137×D6712yes—
720C22#1686419812yes—
721C22C22×D4×D6711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2682no—
728C4—2682no—
729C4—2682no—
730C4—674no—
731C4—1342no—
732C4—1342no—
733C4#1686404412yes—
734C4C2×#41×D6711yescharacteristic
735C4C2×#1452409011yescharacteristic
736C2—42no—
737C2—2682no—
738C2—5362no—
739C2#2257283314yesdirect product factor
740C2C2×#1686404411yescharacteristic
741C2C2×#137×D6711yescharacteristic
742C2C2×#1686419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#485×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864109C2
hypercenterC2×#485D67
hypocenterC67C2×#3357
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864104C2semidirect
3. #22572833C2direct (N × H)
4. C2×#16863800C2semidirect
5. C2×#16863736C2semidirect
6. C2×#16863711C2semidirect
7. C2×#16863710C2semidirect
8. C2×#16863689C2semidirect
9. C2×#16863685C2semidirect
10. C2×#16863645C2semidirect
11. C2×#16863644C2semidirect
12. C2×#16863481C2semidirect
13. C2×#16863471C2semidirect
14. C2×#16863439C2semidirect
15. C2×#16863435C2semidirect
16. C2×#485×C67C2semidirect
23. #16864104C22semidirect
43. #16863800C22semidirect
44. #16863736C22semidirect
45. #16863711C22semidirect
46. #16863710C22semidirect
47. #16863689C22semidirect
48. #16863685C22semidirect
49. #16863645C22semidirect
50. #16863644C22semidirect
51. #16863481C22semidirect
52. #16863471C22semidirect
53. #16863439C22semidirect
54. #16863435C22semidirect
71. #485×C67C22semidirect
366. C2×C67#3357semidirect
377. C2×#485D67semidirect
388. C67C2×#3357semidirect
419. #485C2×D67semidirect
739. C2#22572833direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641092
C2×#168641042
#225728332
C2×#168638002
C2×#168637362
C2×#168637112
C2×#168637102
C2×#168636892
C2×#168636852
C2×#168636452
C2×#168636442
C2×#168634812
C2×#168634712
C2×#168634392
C2×#168634352
C2×#485×C672
C2×#335767