Subgroups — C₂×#22572838 #31734584

Order 17152.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572838	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#476×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864111	—	2	4	no	—
16	#16864111	C₂²	1	8	yes	—
17	#16864107	—	2	4	no	—
18	#16864107	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863740	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863692	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863641	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863473	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863435	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524043	—	2	2	no	—
68	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524034	—	2	8	no	—
70	#14524029	—	2	16	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524019	—	2	16	no	—
74	#14524017	—	2	8	no	—
75	#14524014	—	2	4	no	—
76	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524005	—	2	8	no	—
82	#14524002	—	2	8	no	—
83	#14524001	—	2	4	no	—
84	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
102	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
103	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
106	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11761616	—	2	8	no	—
147	#11761611	—	2	16	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₂₆₈	—	2	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×#3357	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₆₇	#3357	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×#555	—	67	1	no	—
269	C₂×#554	—	67	1	no	—
270	#3357	—	67	16	no	—
271	C₂×#500	—	67	1	no	—
272	C₂×#485	—	67	2	no	—
273	C₂×#480	—	67	2	no	—
274	C₂×#477	—	67	1	no	—
275	C₂×#476	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#468	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
278	C₂×#436	—	67	1	no	—
279	C₂×#428	—	67	2	no	—
280	C₆₇	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
283	#555	—	67	8	no	—
284	#555	—	134	4	no	—
285	#554	—	67	8	no	—
286	#554	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	134	1	no	—
290	C₂×#124	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×#121	—	67	2	no	—
294	C₂×#121	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	67	2	no	—
300	C₂×#117	—	134	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	#500	—	67	8	no	—
303	#485	—	67	16	no	—
304	#480	—	67	16	no	—
305	#477	—	67	8	no	—
306	#476	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
307	#468	—	67	16	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
309	#436	—	67	8	no	—
310	#428	—	67	16	no	—
311	C₂×#107	—	67	2	no	—
312	C₂×#107	—	67	2	no	—
313	C₂×#107	—	67	2	no	—
314	C₂×#106	—	67	1	no	—
315	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	67	2	no	—
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#102	—	67	1	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	#125	—	134	8	no	—
344	#124	—	134	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
348	#121	—	67	8	no	—
349	#121	—	134	8	no	—
350	#121	—	134	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	67	4	no	—
355	C₄×D₄	—	67	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	#117	—	67	8	no	—
359	#117	—	134	4	no	—
360	#117	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	67	8	no	—
382	#107	—	67	8	no	—
383	#107	—	67	8	no	—
384	#106	—	67	4	no	—
385	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	#103	—	67	8	no	—
388	#103	—	67	4	no	—
389	#102	—	67	4	no	—
390	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
392	C₄×C₈	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	67	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	536	4	no	—
407	C₂×D₄	—	67	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	134	8	no	—
429	M₁₆	—	134	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₄²	—	134	8	no	—
456	C₄²	—	134	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	67	4	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	268	2	no	—
470	Q₈	—	536	4	no	—
471	Q₈	—	134	2	no	—
472	Q₈	—	134	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	536	8	no	—
477	D₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	536	8	no	—
488	C₂×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	67	4	no	—
505	C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	268	8	no	—
511	C₂²	—	134	4	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	—	134	4	no	—
514	C₂²	#16864048	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524072	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	4	no	—
524	C₄	—	134	4	no	—
525	C₄	#16864048	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14524072	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	268	4	no	—
531	C₂	#22572838	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16864048	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14524072	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#476×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864107	C₂	semidirect
3. #22572838	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863799	C₂	semidirect
5. C₂×#16863740	C₂	semidirect
6. C₂×#16863708	C₂	semidirect
7. C₂×#16863692	C₂	semidirect
8. C₂×#16863641	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×#16863473	C₂	semidirect
11. C₂×#16863435	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864107	C₂²	semidirect
32. #16863799	C₂²	semidirect
33. #16863740	C₂²	semidirect
34. #16863708	C₂²	semidirect
35. #16863692	C₂²	semidirect
36. #16863641	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
38. #16863473	C₂²	semidirect
39. #16863435	C₂²	semidirect
51. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
263. C₂×C₆₇	#3357	semidirect
275. C₂×#476	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	C₂×#3357	semidirect
306. #476	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂	#22572838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16864107	2
#22572838	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863740	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863641	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×#16863473	2
C₂×#16863435	2
C₂×#476×C₆₇	2
C₂×#3357	67

Subgroups — C2×#22572838 #31734584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572838 #31734584