Subgroups — #31734596

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864099	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864088	—	2	2	no	—
23	#16864084	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864073	—	2	4	no	—
25	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864037	—	2	2	no	—
27	#16863933	—	2	2	no	—
28	#16863933	—	2	4	no	—
29	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
31	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863437	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863435	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524065	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
90	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524038	—	2	4	no	—
94	#14524038	—	2	4	no	—
95	#14524038	—	2	4	no	—
96	#14524034	—	2	4	no	—
97	#14524034	—	2	2	no	—
98	#14524032	—	2	2	no	—
99	#14524032	—	2	4	no	—
100	#14524028	—	2	4	no	—
101	#14524028	—	2	4	no	—
102	#14524028	—	2	4	no	—
103	#14524027	—	2	4	no	—
104	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524019	—	2	2	no	—
107	#14524019	—	2	4	no	—
108	#14524018	—	2	4	no	—
109	#14524018	—	2	2	no	—
110	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524013	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524005	—	2	2	no	—
125	#14524005	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
128	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524001	—	2	2	no	—
130	#14524001	—	2	4	no	—
131	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524000	—	2	4	no	—
134	#14524000	—	2	2	no	—
135	#14523999	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#11761629	—	4	8	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
206	#11761617	—	2	4	no	—
207	D₅₃₆	—	2	2	no	—
208	#11761611	—	2	8	no	—
209	#11761611	—	2	8	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₆₈	—	2	4	no	—
288	D₂₆₈	—	2	2	no	—
289	D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	D₂₆₈	—	4	2	no	—
291	D₂₆₈	—	4	8	no	—
292	D₂₆₈	—	8	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#61251	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	#3475	—	67	2	no	—
340	#3357	—	67	2	no	—
341	#3356	—	67	2	no	—
342	#3355	—	67	2	no	—
343	#3354	—	67	2	no	—
344	#3353	—	67	2	no	—
345	#3352	—	67	2	no	—
346	#3351	—	67	4	no	—
347	#3160	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3091	—	67	4	no	—
349	#3076	—	67	2	no	—
350	#3054	—	67	2	no	—
351	C₄×#135	—	67	1	no	—
352	C₂×#436	—	67	1	no	—
353	#2911	—	67	2	no	—
354	C₆₇	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#135	—	67	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
357	#556	—	67	2	no	—
358	#555	—	67	2	no	—
359	#554	—	67	2	no	—
360	#553	—	67	4	no	—
361	#552	—	67	4	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	134	4	no	—
364	#547	—	67	2	no	—
365	#546	—	134	2	no	—
366	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#529	—	134	4	no	—
368	#529	—	134	2	no	—
369	#525	—	67	4	no	—
370	C₄×#41	—	67	2	no	—
371	C₄×#41	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×#117	—	67	4	no	—
374	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
378	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	#485	—	67	4	no	—
380	#485	—	67	4	no	—
381	#484	—	67	4	no	—
382	#483	—	67	4	no	—
383	#482	—	67	4	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#481	—	67	4	no	—
386	#480	—	67	4	no	—
387	#479	—	67	4	no	—
388	#478	—	67	4	no	—
389	#477	—	67	2	no	—
390	#476	—	67	2	no	—
391	#475	—	67	2	no	—
392	#474	—	67	2	no	—
393	#470	—	67	4	no	—
394	#469	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₄×D₈	—	67	1	no	—
402	C₄×D₈	—	67	1	no	—
403	#436	—	67	2	no	—
404	#436	—	67	2	no	—
405	#436	—	67	2	no	—
406	#436	—	67	2	no	—
407	#428	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#428	—	67	4	no	—
411	#427	—	67	1	no	—
412	#427	—	67	4	no	—
413	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
416	#416	—	67	2	no	—
417	#416	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	#135	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×D₈	—	67	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#126	—	134	4	no	—
439	#125	—	134	4	no	—
440	#125	—	134	2	no	—
441	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	#124	—	134	4	no	—
443	#124	—	134	2	no	—
444	#123	—	134	4	no	—
445	#123	—	134	4	no	—
446	#123	—	134	4	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
454	#121	—	67	4	no	—
455	#121	—	67	4	no	—
456	#121	—	134	4	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#120	—	134	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	C₄×D₄	—	67	2	no	—
469	C₄×D₄	—	67	2	no	—
470	C₄×D₄	—	134	4	no	—
471	C₄×D₄	—	134	4	no	—
472	C₄×D₄	—	134	4	no	—
473	C₄×D₄	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	67	4	no	—
478	#117	—	67	4	no	—
479	#117	—	134	4	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	—	134	2	no	—
483	#117	—	134	2	no	—
484	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	67	1	no	—
494	#107	—	67	1	no	—
495	#107	—	67	4	no	—
496	#107	—	67	4	no	—
497	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	#106	—	67	2	no	—
502	#106	—	67	4	no	—
503	#106	—	67	4	no	—
504	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
508	#103	—	67	2	no	—
509	#103	—	67	2	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#103	—	67	4	no	—
512	#102	—	67	2	no	—
513	#102	—	67	2	no	—
514	#102	—	67	4	no	—
515	#102	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	67	2	no	—
523	#41	—	268	8	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂×D₄	—	268	2	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	4	no	—
535	C₂×D₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	134	2	no	—
550	SD₁₆	—	134	4	no	—
551	D₈	—	134	2	no	—
552	M₁₆	—	134	8	no	—
553	M₁₆	—	134	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	—	134	2	no	—
595	C₄²	—	134	2	no	—
596	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	2	no	—
602	C₂³	—	67	4	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	Q₈	—	134	2	no	—
609	Q₈	—	134	2	no	—
610	D₄	—	268	2	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	536	4	no	—
614	D₄	—	134	4	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	268	8	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	4	no	—
624	C₂×C₄	—	536	2	no	—
625	C₂×C₄	—	536	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	134	4	no	—
645	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11761629	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	2	no	—
651	C₂²	—	268	2	no	—
652	C₂²	—	536	4	no	—
653	C₂²	—	134	4	no	—
654	C₂²	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	268	2	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	#16864049	1	2	yes	—
668	C₄	#16864193	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	268	4	no	—
673	C₂	—	536	2	no	—
674	C₂	C₂×#16864049	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573776	C₂	semidirect
2. #22572834	C₂	semidirect
3. #22572823	C₂	semidirect
4. #22572813	C₂	semidirect
5. #22572803	C₂	semidirect
6. #22572792	C₂	semidirect
7. #22572782	C₂	semidirect
8. #22572768	C₂	semidirect
9. #22570126	C₂	semidirect
10. #22569991	C₂	semidirect
11. #22569819	C₂	semidirect
12. C₄×#14524065	C₂	semidirect
13. C₂×#16863475	C₂	semidirect
14. #22568797	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3160	C₂	semidirect
34. #16863740	C₂²	semidirect
35. #16863739	C₂²	semidirect
36. #16863733	C₂²	semidirect
37. #16863728	C₂²	semidirect
38. #16863723	C₂²	semidirect
39. #16863722	C₂²	semidirect
40. #16863716	C₂²	semidirect
41. #16863711	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863693	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863678	C₂²	semidirect
47. #16863673	C₂²	semidirect
48. #16863655	C₂²	semidirect
49. #16863650	C₂²	semidirect
50. #16863643	C₂²	semidirect
51. #16863643	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
56. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
57. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
62. #16863437	C₂²	semidirect
63. #16863437	C₂²	semidirect
64. #16863435	C₂²	semidirect
65. #16863435	C₂²	semidirect
73. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #499×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
244. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
347. #3160	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#61251	semidirect
374. #500	C₂×D₆₇	semidirect
375. #500	C₂×D₆₇	semidirect
376. #499	C₂×D₆₇	semidirect
377. #499	C₂×D₆₇	semidirect
378. #498	C₂×D₆₇	semidirect
557. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573776	2
#22572834	2
#22572823	2
#22572813	2
#22572803	2
#22572792	2
#22572782	2
#22572768	2
#22570126	2
#22569991	2
#22569819	2
C₄×#14524065	2
C₂×#16863475	2
#22568797	2
C₆₇×#3160	2
#61251	67