Subgroups — #31734598

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22572836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#436×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864081	—	2	2	no	—
23	#16864072	—	2	4	no	—
24	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864040	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863928	—	2	2	no	—
28	#16863926	—	2	4	no	—
29	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863732	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863727	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863715	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863710	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863438	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
83	#14524065	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
89	#14524038	—	2	4	no	—
90	#14524036	—	2	4	no	—
91	#14524036	—	2	4	no	—
92	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524034	—	2	2	no	—
94	#14524033	—	2	4	no	—
95	#14524030	—	2	2	no	—
96	#14524029	—	2	4	no	—
97	#14524027	—	2	4	no	—
98	#14524026	—	2	4	no	—
99	#14524025	—	2	4	no	—
100	#14524024	—	2	4	no	—
101	#14524023	—	2	2	no	—
102	#14524022	—	2	2	no	—
103	#14524022	—	2	2	no	—
104	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524020	—	2	4	no	—
107	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524015	—	2	4	no	—
110	#14524014	—	2	2	no	—
111	#14524012	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524008	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	#14524002	—	2	4	no	—
126	#14524002	—	2	4	no	—
127	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524001	—	2	2	no	—
132	#14524000	—	2	2	no	—
133	#14523999	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761627	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
199	#11761617	—	2	4	no	—
200	D₅₃₆	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
244	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
294	D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	#61251	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	8	2	no	—
339	#3475	—	67	2	no	—
340	#3357	—	67	2	no	—
341	#3356	—	67	2	no	—
342	#3355	—	67	2	no	—
343	#3354	—	67	2	no	—
344	#3353	—	67	2	no	—
345	#3352	—	67	2	no	—
346	#3351	—	67	4	no	—
347	#3160	—	67	1	no	—
348	#3091	—	67	4	no	—
349	#3076	—	67	2	no	—
350	#3054	—	67	2	no	—
351	C₄×#135	—	67	1	no	—
352	C₂×#436	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2911	—	67	2	no	—
354	C₆₇	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#135	—	67	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#556	—	67	2	no	—
358	#555	—	67	2	no	—
359	#554	—	67	2	no	—
360	#553	—	67	4	no	—
361	#552	—	67	4	no	—
362	#552	—	134	2	no	—
363	#551	—	134	4	no	—
364	#547	—	67	2	no	—
365	#546	—	134	2	no	—
366	#533	—	67	2	no	—
367	#529	—	134	4	no	—
368	#529	—	134	2	no	—
369	#525	—	67	4	no	—
370	C₄×#41	—	67	2	no	—
371	C₄×#41	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	—	67	4	no	—
374	#500	—	67	1	no	—
375	#500	—	67	1	no	—
376	#499	—	67	2	no	—
377	#499	—	67	2	no	—
378	#498	—	67	2	no	—
379	#485	—	67	4	no	—
380	#485	—	67	4	no	—
381	#484	—	67	4	no	—
382	#483	—	67	4	no	—
383	#482	—	67	4	no	—
384	#482	—	67	4	no	—
385	#481	—	67	4	no	—
386	#480	—	67	4	no	—
387	#479	—	67	4	no	—
388	#478	—	67	4	no	—
389	#477	—	67	2	no	—
390	#476	—	67	2	no	—
391	#475	—	67	2	no	—
392	#474	—	67	2	no	—
393	#470	—	67	4	no	—
394	#469	—	67	4	no	—
395	#468	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	4	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
401	C₄×D₈	—	67	1	no	—
402	C₄×D₈	—	67	1	no	—
403	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#428	—	67	4	no	—
408	#428	—	67	4	no	—
409	#428	—	67	4	no	—
410	#428	—	67	4	no	—
411	#427	—	67	4	no	—
412	#427	—	67	2	no	—
413	#427	—	67	2	no	—
414	#427	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#416	—	67	4	no	—
417	#416	—	67	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	—	67	2	no	—
421	C₂×#41	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	#135	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×D₈	—	67	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
436	#126	—	134	4	no	—
437	#126	—	134	4	no	—
438	#126	—	134	4	no	—
439	#125	—	67	4	no	—
440	#125	—	134	4	no	—
441	#125	—	134	2	no	—
442	#124	—	134	2	no	—
443	#124	—	134	4	no	—
444	#123	—	134	4	no	—
445	#123	—	134	4	no	—
446	#123	—	134	4	no	—
447	#123	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
454	#121	—	67	4	no	—
455	#121	—	67	4	no	—
456	#121	—	134	4	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#120	—	134	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₄×D₄	—	134	2	no	—
467	C₄×D₄	—	134	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	2	no	—
469	C₄×D₄	—	134	4	no	—
470	C₄×D₄	—	134	4	no	—
471	C₄×D₄	—	134	4	no	—
472	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	#117	—	67	2	no	—
477	#117	—	67	4	no	—
478	#117	—	67	4	no	—
479	#117	—	67	4	no	—
480	#117	—	134	4	no	—
481	#117	—	134	4	no	—
482	#117	—	134	2	no	—
483	#117	—	134	4	no	—
484	#117	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	67	1	no	—
494	#107	—	67	1	no	—
495	#107	—	67	2	no	—
496	#107	—	67	2	no	—
497	#107	—	67	4	no	—
498	#107	—	67	4	no	—
499	#107	—	67	2	no	—
500	#107	—	67	2	no	—
501	#106	—	67	2	no	—
502	#106	—	67	4	no	—
503	#106	—	67	4	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#103	—	67	2	no	—
509	#103	—	67	2	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#103	—	67	4	no	—
512	#102	—	67	2	no	—
513	#102	—	67	2	no	—
514	#102	—	67	4	no	—
515	#102	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	#41	—	268	8	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	2	no	—
532	C₂×D₄	—	134	4	no	—
533	C₂×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	134	2	no	—
550	SD₁₆	—	134	4	no	—
551	D₈	—	134	2	no	—
552	M₁₆	—	2	8	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	—	134	2	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	268	4	no	—
607	Q₈	—	536	2	no	—
608	Q₈	—	134	2	no	—
609	Q₈	—	134	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	268	8	no	—
613	D₄	—	268	4	no	—
614	D₄	—	536	4	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂×C₄	—	268	4	no	—
625	C₂×C₄	—	268	4	no	—
626	C₂×C₄	—	536	2	no	—
627	C₂×C₄	—	536	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	2	1	no	—
645	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	#16864050	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	268	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	268	4	no	—
667	C₄	#16864050	1	2	yes	—
668	C₄	#16864196	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	536	2	no	—
674	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#436×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573767	C₂	semidirect
2. #22572836	C₂	semidirect
3. #22572825	C₂	semidirect
4. #22572814	C₂	semidirect
5. #22572805	C₂	semidirect
6. #22572794	C₂	semidirect
7. #22572783	C₂	semidirect
8. #22572771	C₂	semidirect
9. #22570723	C₂	semidirect
10. #22570124	C₂	semidirect
11. #22569999	C₂	semidirect
12. #22569818	C₂	semidirect
13. C₄×#14524065	C₂	semidirect
14. #22568799	C₂	semidirect
15. C₂×#436×C₆₇	C₂	semidirect
33. #16863801	C₂²	semidirect
34. #16863801	C₂²	semidirect
35. #16863798	C₂²	semidirect
36. #16863798	C₂²	semidirect
37. #16863794	C₂²	semidirect
38. #16863738	C₂²	semidirect
39. #16863738	C₂²	semidirect
40. #16863732	C₂²	semidirect
41. #16863727	C₂²	semidirect
42. #16863721	C₂²	semidirect
43. #16863721	C₂²	semidirect
44. #16863715	C₂²	semidirect
45. #16863710	C₂²	semidirect
46. #16863704	C₂²	semidirect
47. #16863697	C₂²	semidirect
48. #16863692	C₂²	semidirect
49. #16863687	C₂²	semidirect
50. #16863682	C₂²	semidirect
51. #16863677	C₂²	semidirect
52. #16863654	C₂²	semidirect
53. #16863649	C₂²	semidirect
54. #16863642	C₂²	semidirect
55. #16863642	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
60. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
61. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
62. #16863438	C₂²	semidirect
63. #16863438	C₂²	semidirect
64. #16863438	C₂²	semidirect
65. #16863438	C₂²	semidirect
247. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
352. C₂×#436	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#61251	semidirect
556. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573767	2
#22572836	2
#22572825	2
#22572814	2
#22572805	2
#22572794	2
#22572783	2
#22572771	2
#22570723	2
#22570124	2
#22569999	2
#22569818	2
C₄×#14524065	2
#22568799	2
C₂×#436×C₆₇	2
#61251	67